13.4 课题学习 最短路径问题.4课题学习 最短路径问题.ppt

1、,13.4 最短路径问题,古城中学：刘小锋,你能找到吗？,如图，牧马人从A地出发，先到草地边MN的某一处牧马，然后再到河边饮马,然后回到B处，你能找到他行动的最短路线吗？能说出你找的理由吗？,拿出准备好的课堂习题，尽可能的画出你的想法，并与组员交流。,小组展示,自主学习,1.如图，点M到点N之间有三条路线，第 最短。,2.如图，在一条笔直的公路AB上，有一辆小车P， （1）当小车行驶到AB的什么位置时，小车P到M和N的距离之和最短？ （2）如右图，当小车行驶到AB的什么位置时，小车P到M和N的距离之 和最短？,理由： 。,理由： 。,理由： 。,两点之间，线段最短,两点之间，线段最短,小组展示

2、,实例分析：,解：如图，设除点P外的另一个点P， 连接PM和PN, N与N关于AB轴对称 PN=PN 同理：PN=PN 则：PM+PN=PM+PN=MN PM+PN=PM+PN 而MNPM+PN MN最短，即PM+PN最短。,归纳:借助另一点,利用三角形三边关系证明最短,而找最短路径的方法是利用轴对称关系,形成 “两点之间线段最短”.,小试牛刀：,1.如图直线L是一条河，需要往点P和点Q送水，泵站M要选在L的什么 位置，使铺设的管道最短，下图哪个符合要求：（ ）,(A) (B) (C),2.在直角坐标系中有A,B两点，要在Y轴上找一点C,使它到A,B的距离之和 最小，以下方案正确的是：（ ）,

3、(A) (B) (C),B,C,课堂小结1,找最短路径的方法：是以找点所在的直线为对称轴做出对称点，从而形成 “两点之间，线段最短”.,你能行的：,1.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何 处才能使从A到B的路径ANMB最短？（假设河的两岸是平行的直线， 桥要与河垂直）,小组展示：,例题展示：,1.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何 处才能使从A到B的路径ANMB最短？（假设河的两岸是平行的直线， 桥要与河垂直）,作法：1.将点A沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到点E. 2.连接BE交河对岸与点M. 则:点M为建桥的位置，MN为桥的位置。

4、,归纳：当要求的线段有多条时，通常有定值的线段，可以采用平移的方法减去定值，然后求最短路径。,考考你：,1.如图，已知AOB内有一点P，在OA和 OB边上分别找两点M、N，使形成的 PMN周长最短。,2.如图，已知AOB内有两点P、Q，在OA 和OB边上分别找两点M、N，使形成的 四边形PMNQ周长最短。,小组展示：,你能找到吗？,如图，牧马人从A地出发，先到草地边MN的某一处牧马，然后再到河边饮马,然后回到B处，你能找到他行动的最短路线吗？能说出你找的理由吗？,1、这节课你学到了哪些知识？具体方法？,把实际问题转化成数学问题的方法，做出符合题意 的图形。 解决最短路径问题的方法： 借助轴对称或平移的知识，化折为直，利用“两点 之间，线段最短”来求线段和的最小值.,2、还有呢？ 我们不能利用数学原理，去破坏社会秩序和环境， 可以利用数学原理去更好的建设我们的美好家园。,作业：,1.如图，点D为ABC边BC上的任 意点，在边AB和AC上各求一点E、 F，使形成的DEF