1.5 三角函数的应用.ppt

1、第一章 直角三角形的边角关系,1.5 三角函数的应用,高州市根子中学 刘燕,直角三角形两锐角的关系:,直角三角形三边的关系:,特殊角30,45,60角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:,勾股定理 a+b=c.,两锐角互余 A+B=90.,锐角三角函数,互余两角之间的三角函数关系:,同角之间的三角函数关系:,sinA=cosB,sin2A+cos2A=1.,请同学们欣赏动画影片船要触礁了,情境引入,点击播放,如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁。 一货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处。之后，客轮继续向东航行。你认为客轮

2、继续向东航行途中会有触礁的危险吗？,A,B,C,D,探究一,你能帮助影片中小朋友， 成为一名小小航海家吗？,55,25,20,解：根据题意可知，BAD=55，CAD=25，BC= 20海里. 设AD=x，则,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,你能写出解答过程吗?,图片欣赏,欣赏完图片后，如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,探究二,你能写出解答过程吗?,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,A=30, DBC=60,AB=50m. 设CD=x, 则

3、ADC=60,BDC=30,探究三,深圳东门某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(1)AB-BD的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,你能写出解答过程吗?,真高 兴 ！,解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40, DB=4m.求(2) AD的长.,答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.,你能写出解答过程吗?,太好了！,如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.

4、CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).,先将实际问题数学化!,钢缆问题,问题解决一,然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型,?,解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.,真棒 ！,BDE51.12.,答:钢缆DE的长度约为7.96m.,你能写出解答过程吗?,如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. (1)求坡角ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石料? (结果精确到0.01m

5、3 ),先构造直角三角形!,大坝问题,问题解决二,然后根据刚才的探究方法，建立三角函数模型,解:如图,(1)求坡角ABC的大小.,有两个直角三角形,先作辅助线!,过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.,ABC17821.,答:坡角ABC约为17821.,问题解决二,你能写出解答过程吗?,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 ),再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,A,B,C,D,6m,30m,问题解决二,你能写出解答过程吗?,课堂小结,解题思路导图,实际问题,图形分析,生活问题数学化,（构造直角三角形）,设未知量,解答问题,（构建三角函数模型）,（代入数据求解）,求