初中圆知识的总复习.ppt

1、圆知识体系复习,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,一.圆的基本概念:,1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.,2.有关概念:,(1)弦、直径(圆中最长的弦),(2)弧、优弧、劣弧、等弧,(3)弦心距,二. 圆的基本性质,1.圆的对称性:,(1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴.,(2)圆是中心对

2、称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.,2.垂径定理:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,CD是圆O的直径,CDAB,AP=BP,3.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系:,(1)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等.,(2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等.,(3)在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等., COD =AOB,AB=CD,例：如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常

3、重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,4.圆周角:,定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角.,性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.,圆周角的性质(2),ADB与AEB 、ACB 是同弧所对的圆周角,ADB=AEB =ACB,性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).,性质4: 900的圆周角所对的弦是圆的直径.,AB是O的直径, ACB=900,圆周角的性质:,(2)点在圆上,(3)点在圆外,(1)点在

4、圆内,如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:,点在圆内,点在圆上,点在圆外,dr,dr,dr,三.与圆有关的位置关系:,2.直线和圆的位置关系:,(1) 相离:,(2) 相切:,(3) 相交:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交.,(1)当直线与圆相离时dr;,(2)当直线与圆相切时d =r;,(3)当直线与圆相交时dr.,直线与圆位置关系的识别:,d,r,设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:,切线的识别方法,1.与圆有一个公共点的直线。,

5、2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,A,l,OA是半径,OA l,直线l是O的切线.,切线的性质:,圆的切线垂直于经过切点的半径., OA l,直线l是O的切线,切点为A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA、PB为O的切线,PA=PB,APO= BPO,不在同一直线上的三点确定一个圆.,三角形的外接圆与内切圆:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.,等边三角形的外心与内心重合.,特别的:,内切

6、圆半径与外接圆半径的比是1:2.,O,D,经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心， 三角形叫做圆的内接三角形。,问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？ 问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？,C90,ABC是锐角三角形,ABC是钝角三角形,基础题：,1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是_. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 则此三角形的周长是_. 3.O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切O 于P点，交AB、BC于E、F，则BEF的周长是_.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.如图， O为ABC的

7、内切圆，切点分别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若A+ C=110度，则FPE=_度,C,5如图，已知ABC的三边长分别为AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，O是ABC的内切圆，切点分别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。,7如图，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐标,6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图

8、乙,说 明她这样做的道理.,圆与圆的位置关系:,外离,外切,相交,内切,内含,dR+r,d=R+r,d=R-r,dR-r,R-rdR+r,典型例题:,1.如图, O的直径AB=12,以OA为直径的O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的切线交OC于点E,交AB于F.,E,O1,O,D,C,B,A,F,(2)猜想DF与OC的位置关系,并说明理由.,(1)说明D是AC的中点.,(3)若DF=4,求OF的长.,2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1)求四边形CDFP的周长.,(2

9、)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式.,Q,三.正多边形:,2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,3 正多边形和圆,（1）.有关概念 （2）.常用的方法 （3）.正多边形的作图,E,F,C,D,.,边心距r,半径R,中心角,O,边,O,A,B,C,R,d,a,1.圆的周长和面积公式,2.弧长的计算公式,3.扇形的面积公式,或,四.圆中的有关计算:,周长C=2r,面积s=r2,4

10、.圆柱的展开图:,r,h,S侧 =2r h,S全=2r h+2 r2,5.圆锥的展开图:,底面,侧面,a,a,h,r,S侧 =r a,S全=r a+ r2,例.如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为8cm，一只蚂蚁从底面圆周上一点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短路线长是多少？,B,常见的基本图形及结论:,1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,则:,AC=BD,若大圆的弦切小圆于C,则,O,AC=BC,两圆之间的环形面积,S= AB2,2.如图,以等腰ABC的腰AB为直径作O交底边BC于点D,则:,O,C,B,A,D,点D是BC的中点.,O,P,B,A,D,C,3.如图,已知PA、PB切圆O于点A,B,过弧AB上任一点E作圆O的切线,交PA,PB于点C,D,则:,(1) PCD的周长=2PA,(2) COD= 900- APB,E,D,F,E,D,F,E,4.如图, ABC各边分别切圆O于点D、E、F.,(1) DEF= 900- A,(3) S ABC= (a+b+c)r,(2) BOC= 900+ A,5.在Rt ABC中, ACB是直角,三边分别是a、b、c,内切圆半径是r,则:,内切圆半径r=,6.如图,AB是圆O