2015新人教262实际问题与反比例函数(第一课时)201514.ppt

1、人教版九年级数学下册,26.2 实际问题与反比例函数,复习回顾 反比例函数的性质,当k0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大,双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.,反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.,知识点4,复习回顾 反比例函数与一次函数综合应用,类型四：第21练9,1. 如图一次函数y1x1与反比例函数 y2 的图像交于点A(2,1),B(1,2), 则使y1 y2的x的取值范围是 ( ) x2 B. x2 或

2、1x0 C. 1x2 D. x2 或x1,B,第21练12,2. 如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点. 求此反比例函数和 一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次 函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围.,解：（1） 一次函数的解析式 y=-x-2 反比例函数解析式,（2）x的取值范围为,D,分类讨论,已知点A(2,y1)， B（5,y2)是反比例函数 图象上的两点请比较y1,y2的大小,代入求值 利用增减性 根据图象判断,数形结合,知识拓展：数形结合,2A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，向y轴作垂线，垂足为C，则

3、四边形OBAC的面积= ,O,5,例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?,解：(1)根据圆柱体的体积公式，得 sd=104,变形得：,即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.,例题讲解,例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系?,（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?,已知函数值求自变量的值,(2)把S=500代入 ，得：,解得：

4、,如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.,例1： 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其 深度d(单位：m)有怎样的函数关系?,（2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深?,(2) d=20 m,（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?,已知自变量的值求函数值,(3)根据题意,把d=15代入 ，得：,解得： S666.67 （ ）,当储存室的深度为15m

5、时,储存室的底面积应改为 666.67m2.,（2） d3（dm）,P15练习1.,如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升1立方分米)的圆锥形漏斗 (1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?,练一练,(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少?,解:蓄水池的容积为:86=48(m3).,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,答:此时所需时间t(h)将减少.,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数

6、关系式为:,你一定能够解答,想一想：,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.,解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.,(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,(3)写出t与Q之间的函数关系式;,解:t与Q之间的函数关系式为:,例2： 码头工人每天往一艘轮船上装载

7、30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?,例题讲解,（2）由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?,（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有 k=308=240 所以v与t的函数式为,（2）把t=5代入 ，得,从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.当t0时，t 越小，v 越大。若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.,解：,（吨）,（3）在直角坐标系中作出相应的函数图象。,5,10,15,20,2

8、5,48,24,16,12,9.6,t (天),v(吨/天),48,解：由图象可知，若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨.,归纳,一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时达到目的地. （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t有怎样的函数关系？ （3）如果该司机必须在5小时内回到甲地，则返程时的平均速度不能低于多少？ （4）已知汽车的平均速度最大可达120千米时，那么它从甲地到乙地最快需要多长时间？,P15练习2,806=480,96千米/时,4小时,练一练,格丽菲思乔伊娜 美国,尤塞恩博尔特牙买加,谁跑得更快,100

9、米纪录：,10秒49,100米纪录：,9秒69,男子比女子跑得快！,v10.320,v9.533,格丽菲思乔伊娜 美国,尤塞恩博尔特牙买加,100米纪录：,10秒49,100米纪录：,9秒69,身高：,1.96米,身高：,1.70米,v5.265,v5.608,漫游数学世界,以不同的角度看事物，可使我们的思考更灵活、视野更广阔。虽然以高度重估速度的想法不易在竞赛场上实施，但至少可以使我们更了解，为何学校的田径赛要分组（按年龄）进行，而男、女子的战绩必须分别记录 。,现实生活中的行程问题、工程问题中也有很多与反比例有关的知识。,练习1：一司机驾车从甲地去乙地，他以60千米/小时的平均速度用了6小时到达目的地。,当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样的关系。,如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少?,练习2：某校冬季储煤120吨，若每天用x吨，经y天可以用完。,请写出y与x之间的函数关系式，画出函数图象。,当每天的用煤量为1.2 = 1.5吨时，求这些煤可以用的天数范围。,1、通过本节课的学习,你有哪些收获?,2、利用反比例函数解决实际