中考数学总复习《一元二次方程》导学案 华东师大版

1、一元二次方程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1. 一元二次方程：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判别式是= ；当0时，方程有 实数；当=0时，方程有 实数根；当0时，方程有 实数根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）2一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化

2、原方程为的形式；如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次

3、项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法（二）：【课前练习】 1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为（ ）A. B. C. D. 2.

4、方程的根是（ ） A0 B1 C0，1 D0，1 3. 设的两根为，且，则 。4. 已知关于的方程的一个根是2，那么 。5. 二：【经典考题剖析】 1. 分别用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一半的平方。2. 选择适当的方法解下列方程：（1）； （2）（3）； （4）分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以为未知数的一元

5、二次方程，并注意的值应为非负数。4. 解关于的方程： 分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当1时，是一元一次方程；当1时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。5. 阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案已知：m是关于x的方程mx2 2xm0的一个根，求m的值 解：把x=m代人原方程，化简得m3=m，两边同时除以m，得m2 =1，所以m=l，把=l代入原方程检验可知：m=1符合题意，答：m的值是1三：【课后训练】 1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一个根，那么m的值为（ ） A2 B3 C1 D22. 方

6、程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2x3=0的两根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B5 C7 D、4. 关于x的方程的一次项系数是3，则k=_5. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=_.6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为S=at2，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米秒，求所用的时间t7. 已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。8. 解下列方程： ； ；9. 在一个50米长，30米宽的矩形荒地上，要设计一全花坛，并要使花坛所占的面积恰好为荒地面积的一半，试给出你的设计。10. 已知ABC的两