中考数学备考专题复习矩形菱形正方形含解析

1、矩形、菱形、正方形一、单选题（共12题；共24分）1、下列命题中，正确的命题是() A、两条对角线相等的四边形是矩形B、两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形C、两条对角线相互垂直的四边形是菱形D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形2、平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），四边形ABCD是（）. A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形3、如图，在梯形ABCD中，AD/BC， B=70C=40，DE/AB交BC于点E若AD=3，BC=10，则CD的长是( )A、7B、10C、13D、144、如图，在ABC中，AB6，AC8，BC1

2、0，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为( )A、2B、2.4C、2.6D、35、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，ENDC交BD于点N下列结论：BH=DH；CH=(+1)EH； 其中正确的是（） A、B、C、D、6、如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线，且ABAC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A、2B、2C、D、7、如图，在ABC中，AD平分BAC ， 按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作

3、弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.A、2B、4C、6D、88、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线EF交BC于点D ， 交AB于点E ， 且BEBF ， 添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）.A、BCACB、CFBFC、BDDFD、ACBF9、如图，正方形ABCD的对角线交于点O ， 以AD为边向外作RtADE ， AED90，连接OE ， DE6，OE ，则另一直角边AE的长为（ ）.A、B、2C、8D、1010、在矩形ABCD中，AB1，AD，AF平分DAB，

4、过C点作CEBD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：AFFH；BOBF；CACH；BE3ED正确的是（）A、B、C、D、11、（2016深圳）如图，CB=CA，ACB=90，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：AC=FG；SFAB：S四边形CBFG=1：2；ABC=ABF；AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是（ ）A、1B、2C、3D、412、（2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的

5、坐标为（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）二、填空题（共5题；共5分）13、已知梯形的上底长为a ， 中位线长为m ， 那么这个梯形的下底长为_. 14、如图，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_cm2 15、（2016昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是_16、（2016义乌）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，

6、则DF的长为_17、（2016张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm三、解答题（共2题；共15分）18、已知：如图，ABC中，ABC90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E ， DFBC于点F 求证：四边形DEBF是正方形19、如图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC(1)求证：AD=BC； (2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分四、综合题（共3题；共35分）20、（2016泰安）如图，在四边形ABCD中，AC平

7、分BCD，ACAB，E是BC的中点，ADAE(1)求证：AC2=CDBC； (2)过E作EGAB，并延长EG至点K，使EK=EB若点H是点D关于AC的对称点，点F为AC的中点，求证：FHGH；若B=30，求证：四边形AKEC是菱形 21、（2016毕节市）如图，已知ABC中，AB=AC，把ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F(1)求证：AECADB； (2)若AB=2，BAC=45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长 22、（2016包头）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF(1)图，若将纸

8、片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF ， 求AE的长； (2)如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长； (3)如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE= ，求 的值 答案解析部分一、单选题【答案】D 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命题与定理 【解析】【解答】A.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误；B.两条角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误；C.两条对角线相互

9、垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确；故选D.【分析】解答本题的关键是熟练掌握通过对角线判定四边形是平行四边形或特殊平行四边形，必需具备互相平分的前提。 【答案】B 【考点】坐标与图形性质，菱形的判定与性质 【解析】【解答】图形如图所示：A（3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，2），OAOC ， OBOD ， 四边形ABCD为平行四边形，BDAC ， 四边形ABCD为菱形，故选B【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形ABCD ， 再根据图形特点进行判断 【答案】A 【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平

10、行四边形的判定与性质，梯形 【解析】【解答】DE/AB，B=70，DEC=B=70又C=40，CDE=70CD=CEAD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形BE=AD=3CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7故选A【分析】根据平行线的性质，得DEC=B=70，根据三角形的内角和定理，得CDE=70，再根据等角对等边，得CD=CE根据两组对边分别平行，知四边形ABED是平行四边形，则BE=AD=3，从而求解 【答案】B 【考点】垂线段最短，直角三角形斜边上的中线，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】连结AP，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，B

11、AC=90，PEAB，PFAC，四边形AFPE是矩形，EF=APM是EF的中点，AM=AP，根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即APBC时，AP最短，同样AM也最短，当APBC时，ABPCBA， ， AP最短时，AP=4.8当AM最短时，AM=2.4故选B【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，直角梯形，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】如图，过H作HMBC于M，CE平分BCD，BDDCDH=HM，而在RtBHM中

12、BHHM，BHHD，所以容易判定是错误的；CE平分BCD，DCE=BCE，而EBC=BDC=90，BEH=DHC，而DHC=EHB，BEH=EHB，BE=BH，设HM=x，那么DH=x，BDDC，BD=DC，DBC=ABD=45，BH=x=BE，EN=x，CD=BD=DH+BH=（+1)x，即=+1，ENDC，DCHNEH，=+1，即CH=（+1)EH,正确；由得BEH=EHB，ENDC，ENH=CDB=90，ENH=EBC，ENHCBE，EH：EC=NH：BE，而 ， ， 正确；所以正确的只有故选B【分析】如图，过H作HMBC于M，根据角平分线的性质可以得到DH=HM，而在RtBHM中BHH

13、M，所以容易判定是错误的； 设HM=x，那么DH=x，由于ABC=90，BDDC，BD=DC，由此得到DBC=45，而ADCB，由此可以证明ADB是等腰直角三 角形，又CE平分BCD，BDC=ABC=90，由此可以证明DCHEBC，再利用相似三角形的性质可以推出BEH=DHC，然后利用 对顶角相等即可证明BHC=BEH，接着得到BH=BE，然后即可用x分别表示BE、EN、CD，又由ENDC可以得到DCHNEH，再利用 相似三角形的性质即可结论；利用（2)的结论可以证明ENHCBE，然后利用相似三角形的性质和三角形的面积公式即可证明结论此题比较复杂，综合性很强，主要考查了梯形的性质，相似三角形的

14、判定和性质以及等腰直角三角形的性质 【答案】B 【考点】等腰三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线定理，梯形 【解析】【解答】CA是BCD的平分线，DCA=ACB，又ADBC，ACB=CAD，DAC=DCA，DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，ABAC，DEAC（等腰三角形三线合一的性质），点F是AC中点，AF=CF，EF是CAB的中位线，EF=AB=2，=1，DF=EF=2，在RtADF中，AF=4， 则AC=2AF=8， tanB=2 故选：B【分析】先判断DA=DC，过点D作DEAB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得E

15、F是CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在RtADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大 【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，平行线分线段成比例 【解析】【解答】：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE ， AF=DF ， EAD=EDA ， AD平分BAC ， BAD=CAD ， EDA=CAD ， DEAC ， 同理DFAE ， 四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF ， AF=4，AE=DE=DF=AF=4，

16、DEAC ， ，BD=6，AE=4，CD=3， ，BE=8故选：D【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE ， AF=DF ， 求出DEAC ， DFAE ， 得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF ， 根据平行线分线段成比例定理得出 ，代入求出答案根据定理判定出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键 【答案】D 【考点】线段垂直平分线的性质，正方形的判定 【解析】【解答】EF垂直平分BC ， BEEC ， BFCF ， BFBE ， BEECCFBF ， 四边形BECF是菱形；当BCAC时，ACB90，则A45，EBC45，EBF2EBC245

17、90，菱形BECF是正方形，故选项A不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意；当BDDF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意；当ACBF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BEEC ， BFFC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可 【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质 【解析】【解答】过点O作OMAE于点M ， 作ONDE ， 交ED的延长线于点N

18、， AED90，四边形EMON是矩形，正方形ABCD的对角线交于点O ， AOD90，OAOD ， AODAED180，点A ， O ， D ， E共圆，AEODEO AED45，OMON ， 四边形EMON是正方形，EMENON ， OEN是等腰直角三角形，OE ，EN8，EMEN8，在RtAOM和RtDON中 ，RtAOMRtDON（HL），AMDNENED862，AEAMEM2810【分析】首先过点O作OMAE于点M ， 作ONDE ， 交ED的延长线于点N ， 易得四边形EMON是正方形，点A ， O ， D ， E共圆，则可得OEN是等腰直角三角形，求得EN的长，继而证得RtAOMR

19、tDON ， 得到AMDN ， 继而求得答案 【答案】D 【考点】角平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，矩形的性质 【解析】【解答】AB1，AD ，BDAC2，OBOAODOC1OAB，OCD为正三角形AF平分DAB，FAB45，即ABF是一个等腰直角三角形BFAB1，BFBO1AF平分DAB，FAB45，CAH453015ACE30（正三角形上的高的性质）AHC15，CACH由正三角形上的高的性质可知：DEOD2，ODOB，BE3ED所以正确的是.故选D【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成60的角利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答本题主要考查了矩形的性质及正三角形的

20、性质 【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：四边形ADEF为正方形，FAD=90，AD=AF=EF，CAD+FAG=90，FGCA，C=90=ACB，CAD=AFG，在FGA和ACD中， ，FGAACD（AAS），AC=FG，正确；BC=AC，FG=BC，ACB=90，FGCA，FGBC，四边形CBFG是矩形，CBF=90，SFAB= FBFG= S四边形CBFG ， 正确；CA=CB，C=CBF=90，ABC=ABF=45，正确；FQE=DQB=ADC，E=C=90，ACDFEQ，AC：AD=F

21、E：FQ，ADFE=AD2=FQAC，正确；故选：D【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键由正方形的性质得出FAD=90，AD=AF=EF，证出CAD=AFG，由AAS证明FGAACD，得出AC=FG，正确；证明四边形CBFG是矩形，得出SFAB= FBFG= S四边形CEFG ， 正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABC=ABF=45，正确；证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出DFE=AD2=FQAC，正确 【答案】B 【考点】坐标与

22、图形性质，一次函数的应用，矩形的性质，轴对称-最短路线问题 【解析】【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直线CH解析式为y= x+4，x=3时，y= ，点E坐标（3， ）故选：B【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型 二、填空题【答案

23、】2m-a 【考点】梯形中位线定理 【解析】【解答】根据题意得，下底=2中位线-上底，则下底=2m-a.【分析】根据“梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半”较易求解 【答案】18 【考点】等腰梯形的性质 【解析】【解答】解：方法一：过点B作BEAC，交DC的延长线于点E，又ABCE，四边形ACEB是平行四边形，又等腰梯形ABCDBE=AC=DB=6cm，AB=CE，ACBD，BEBD，DBE是等腰直角三角形，S等腰梯形ABCD= = = =SDBE= =662=18（cm2）方法二：BD是ADB和CDB的公共底边，又ACBD，AC=ADB的高CDB的高，梯形ABCD的面积=ADB面积+C

24、DB面积= BDAC=6 =18（cm2）故答案为：18【分析】通过作辅助线，把等腰梯形ABCD的面积转化成直角三角形的面积来完成 【答案】24 【考点】矩形的性质，中点四边形 【解析】【解答】解：E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH与DGH中， ，AEHDGH（SAS）同理可得AEHDGHCGFBEF，S四边形EFGH=S正方形4SAEH=684 34=4824=24故答案为：24【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出AEHD

25、GHCGFBEF，根据S四边形EFGH=S正方形4SAEH即可得出结论本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键 【答案】2 或42 【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：如图，当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，四边形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，lEC，EDl，EM=2=AE，点A、点M关于直线EF对称，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=2 2，DF= DM=42 当直线l在直线EC

26、下方时，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2 ，综上所述DF的长为2 或42 故答案为2 或42 【分析】本题考查翻折变换、矩形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，解题的关键是正确画出图形，注意有两种情形，属于中考常考题型当直线l在直线CE上方时，连接DE交直线l于M，只要证明DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解决问题，当直线l在直线EC下方时，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解决问题 【答案】8 【考点】勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：设AH=a，则DH=ADAH=8a，在RtAEH中，EAH

27、=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，EH2=AE2+AH2 ， 即（8a）2=42+a2 ， 解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE， = = = CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF= CHAE=8故答案为：8【分析】设AH=a，则DH=ADAH=8a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出BFE=AEH，从而得出EBFHAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是找出EBFHAE本题属于中档题，难

28、度不大，解决该题型题目时，通过勾股定理求出三角形的边长，再根据相似三角形的性质找出周长间的比例是关键 三、解答题【答案】解答：证明：DEAB ， DFBCDEBDFB90，又ABC90，四边形BEDF为矩形，BD是ABC的平分线，且DEAB ， DFBC ， DEDF ， 矩形BEDF为正方形 【考点】角平分线的性质，矩形的判定，正方形的判定 【解析】【分析】要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形 【答案】（1）证明：过点B作BMAC交DC的延长线于点M，如图1，ABCD四边形ABMC为平行四边形，AC=BM=BD，BDC=M=ACD，在ACD和BDC中，ACDBDC（

29、SAS），AD=BC；（2）证明：连接EH，HF，FG，GE，如图2，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，HEAD，且HE= AD，FGAD，且FG= ，四边形HFGE为平行四边形，由（1）知，AD=BC，HE=EG，HFGE为菱形，EF与GH互相垂直平分【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，中点四边形 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质易得AC=BM=BD，BDC=M=ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH，HF，FG，GE，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，易得四边形HFGE为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得H

30、FGE为菱形，易得EF与GH互相垂直平分 四、综合题【答案】（1）证明：AC平分BCD，DCA=ACB又ACAB，ADAE，DAC+CAE=90，CAE+EAB=90，DAC=EAB又E是BC的中点，AE=BE，EAB=ABC，DAC=ABC，ACDBCA， ，AC2=CDBC；（2）证明：证明：连接AHADC=BAC=90，点H、D关于AC对称，AHBCEGAB，AE=BE，点G是AB的中点，HG=AG，GAH=GHA点F为AC的中点，AF=FH，HAF=FHA，FHG=AHF+AHG=FAH+HAG=CAB=90，FHGH；EKAB，ACAB，EKAC，又B=30，AC= BC=EB=EC

31、又EK=EB，EK=AC，即四边形AKEC是平行四边形。EC=EB=EK四边形AKEC是菱形 【考点】直角三角形斜边上的中线，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）欲证明AC2=CDBC，只需推知ACDBCA即可；（2）连接AH构建直角AHC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰对等角以及等量代换得到：FHG=CAB=90，即FHGH；利用“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知四边形AKEC的四条边都相等，则四边形AKEC是菱形本题考查了四边形综合题，需要熟练掌握相似三角形的判定与性质，“直角三角

32、形斜边上的中线等于斜边的一半”、“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”以及菱形的判定才能解答该题，难度较大 【答案】（1）证明：由旋转的性质得：ABCADE，且AB=AC，AE=AD，AC=AB，BAC=DAE，BAC+BAE=DAE+BAE，即CAE=DAB，在AEC和ADB中，AECADB（SAS）；（2）解：四边形ADFC是菱形，且BAC=45，DBA=BAC=45，由（1）得：AB=AD，DBA=BDA=45，ABD为直角边为2的等腰直角三角形，BD2=2AB2 ， 即BD=2 ，AD=DF=FC=AC=AB=2，BF=BDDF=2 2 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据BAC=45，四边形ADFC是菱形，得到DBA=BAC=45，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BDDF求出BF的长即可此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转