中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程之判别式专项练习60题

1、 一元二次方程判别式1已知关于x的一元二次方程2x25xa=0（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围（2）当a为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解2已知关于x的方程（x3）（x2）p2=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根3已知关于x的方程x2+2kx+（k2）2=x有两个相等的实数根，求k的值与方程的根4若关于x的方程 x2+4xa+3=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根5已知关于x的方程（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此

2、时方程的根6已知关于x的方程x2+3xm=8有两个不相等的实数根（1）求m的最小整数值是多少？（2）将（1）中求出的m值，代入方程x2+3xm=8中解出x的值7已知关于x的一元二次方程mx25x+3=0的判别式为1，求m的值及该方程的根8已知关于x的方程kx22x+1=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k使（x1+1）（x2+1）=k1成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由9已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）判断方程根的情况；（2）k为何值时，方程有两个相等的实数根，并求出此时方程的根10若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）

3、求k的取值范围； （2）为k选取一个符合要求的值，并求出此方程的根11已知关于x的一元二次方程 x2+2mx+（m+2）（m1）=0（m为常数）（1）如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）如果方程有两个相等的实数根，求m的值；如果方程没有实数根，求m的取值范围12当k取什么值时，关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）没有实数根？13已知关于x的方程是ax23（a1）x9=0（1）证明：不论a取何值，总有一个根是x=3；（2）当a0时，利用求根公式求出它的另一个根14若k是一个整数，已知关于x 的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k最大可以取

4、多少？为什么？15已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）当m=2时，方程的两根互为相反数吗？并求出此时方程的解16已知关于x的方程x2+2x+k1=0，（1）若方程有一个根是1，求k的值；（2）若方程没有实数根，求实数k的取值范围17已知关于x的方程x2+（m2）x9=0（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）若这个方程两个根，满足2+=m+1，求m的值18已知p为质数，使二次方程x22px+p25p1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值19m是什么实数时，方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根？20设关于

5、x的方程x24x+（y1）|x2|+22y=0恰有两个实数根，求y的负整数值21已知关于x的方程x2+2mx+m+2=0（1）方程两根都是正数时，求m的取值范围；（2）方程一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围22已知关于x的一元二次方程x22mx+m22m=0（1）当m=1时，求方程的根（2）试判断方程根的情况23已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程（cb）x2+2（ba）x+（ab）=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状24已知关于x的一元二次方程x2mx+m2=0，求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根25已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0

6、（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若方程的两实数根之积等于m29m+2，求的值26关于x的方程x22x+k1=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k1是方程x22x+k1=0的一个解，求k的值27已知关于x的方程x2+2x+m1=0（1）若1是方程的一个根，求m的值；（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围28若关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围29已知关于x的方程x2+（3k2）x6k=0，（1）求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边a=6，另两边长b，c恰好是这

7、个方程的两个根，求ABC的周长30已知一元二次方程x25x+k=0（1）当k=6时，解这个方程；（2）若方程x25x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）设此方程的两个实数根分别为x1，x2，且2x1x2=2，求k的值31已知关于x的方程x2（m+1）x+m=0（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根32已知关于x的方程x22x+2k3=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最大整数，求此时方程的根33已知关于x的方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0（1）讨论此方程根的情况；

8、（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值34关于x的一元二次方程x2x+p1=0有两个实数根x1、x2（1）求p的取值范围；（2）若，求p的值35实数k取何值时，一元二次方程x2（2k3）x+2k4=0（1）有两个正根；（2）有两个异号根，且正根的绝对值较大；（3）一个根大于3，一个根小于336已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根求k的取值范围；试判断直线y=（2k3）x4k+7能否通过点A（2，5），并说明理由37已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）若1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程根的情况，并说明理由38证明

9、：无论m为何值，关于x的方程x22mx2m4=0总有两个不相等的实数根39已知关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0，若方程有两个相等的实数根，求m的值40已知关于x的一元二次方程x2kx2=0（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，求k的值41已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围42已知关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个实数根（1）求m的范围； （2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值43如果关于x的一元二次方程（1m）x22x1=0有两个不相

10、等的实数根，当m在它的取值范围内取最大整数时，求的值44若关于x的一元二次方程x2+2kx+（k2+2k5）=0有两个实数根，分别是x1，x2（1）求k的取值范围；（2）若有x1+x2=x1x2，则k的值是多少45已知关于x的方程k2x2+（2k1）x+1=0有两个实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）是否存在k的值，可以使得这两根的倒数和等于0？如果存在，请求出k，若不存在，请说明理由46已知关于x的方程x2（k+1）x+k=0（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实根（2）若等腰ABC的一腰长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两根，求ABC的周长47已知x2+（2k+1）x+

11、k22=0是关于x的一元二次方程方程（1）方程有两根不相等的实数根，求k的取值范围（2）方程有一根为1，求k的取值（3）方程的两根两根互为倒数，求k的取值48已知关于x的方程（k1）x2+2x5=0有两个不相等的实数根，求：k的取值范围当k为最小整数时求原方程的解49已知关于x的方程（m1）x2（2m1）x+2=0（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）若方程只有整数根，求整数m的值50已知关于x的方程2x2+kx1=0（1）小明同学说：“无论k为何实数，方程总有实数根”你认为他说的有道理吗？（2）若方程的一个根是1，求另一根及k的值51已知关于x的一元二次方程（1）m取什么值时，

12、方程有两个实数根？（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y=ab2b2+2b+1，求y的取值范围52已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k22=0有实根（1）求k的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k的值53如果一元二方程x2+mx+2mn=0有一个根为2，且根的判别式为0，求m、n的值54已知，关于x的一元二次方程：ax2+4x1=0，（1）当a取什么值时，方程有实数根？（2）设x1，x2为方程两根，y=x1+x2x1x2，试比较y与0的大小55已知关于x的一元二次方程x2mx2=0（1）x=2是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根（2）对于任意实数m，判断方程的根

13、的情况，并说明理由56已知关于x的方程（1）若方程只有一个根，求k的值并求出此时方程的根；（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值57已知关于x的方程4x2+4（k1）x+k2=0和2x2（4k+1）x+2k21=0，它们都有实数根，试求实数k的取值范围58已知关于x的一元二次方程kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求k的取值范围（2）若等腰三角形ABC的边长a=3，另两边b和c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长59已知关于2x2+kx1=0（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若已知该方程的一个根是1，请求出另一个根60已知12m40，且关于x的二次方程x

14、22（m+1）x+m2=0有两个整数根，求整数m一元二次方程判别式专项练习60题参考答案：1（1）方程有两个不相等的实数根，=（5）242（a）0，解得a，即a的取值范围为a；（2）根据题意得=1，解得a=2，方程化为2x25x+2=0，变形为（2x1）（x2）=0，解得x1=，x2=22（1）证明：方程整理为x25x+6p2=0，=（5）241（6p2）=1+4p2，4p20，0，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当p=2时，方程变形为x25x+2=0，=1+44=17，x=，x1=，x2=3方程整理得x2+（2k1）x+（k2）2=0，由题意得（2k1）24（k2）2=0，解得将代

15、入得，解得4（1）=424（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得a1（2）当a为符合条件的最小整数时，a=1此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=25（1）该方程有两个不相等的实数根，=3241=93m0解得m3m的取值范围是m3；（2）m3，符合条件的最大整数是m=2此时方程为x2+3x+=0，解得x=方程的根为x1=，x2=故答案为：m3，x1=，x2=6（1）化为一般形式得：x2+3xm8=0=9+4（m+8）0，解得m，m的最小整数值m=10（2）把m=10代入原方程得x2+3x+10=8，即x2+3x+2=0解得：x1=1，x2=27=（5）24m3=251

16、2m，由题意得：2512m=1，m=2，当m=2时，方程为2x25x+3=0，两根为x1=1，x2=答：m的值为2，方程的根为1和8（1）根据题意得k0且0，即44k0，解得k1，所以k的取值范围为k1且k0；（2）存在，k=1理由如下：根据题意得x1+x2=，x1x2=，（x1+1）（x2+1）=k1，x1x2+x1+x2+1=k1，即+1=k1，化为整式方程得k22k3=0，（k3）（k+1）=0，k1=3，k2=1，k1且k0；k=19=（2k+1）2414（k）=4k2+4k+116k+8=4k212k+9=（2k3）20，该方程有两个实根； 若方程有两个相等的实数根，则=b24ac=

17、0，（2k3）2=0，解得：k=，k=时，方程有两个相等的实数根；把k=时代入原式得：x2（2+1）x+4（）=0x24x+4=0，解得：x=2；方程两根均为210（1）根据题意得k0且=（k+2）24k=4k+40，解得k1且k0；（2）取k=1，方程化为x2+3x+=0，=4k+4=8，x=，x1=，x2=11=（2m）24（m+2）（m1）=4m24m24m+8=4m+8（1分）（1）因为方程有两个不相等的实数根，所以4m+80，所以m2（2分）（2）因为方程有两个相等的实数根，所以4m+8=0，所以m=2（2分）因为方程没有实数根，所以4m+80，所以m212（1）根据题题意得k0且=

18、（k2）24k0，解得k1且k0；（2）根据题意得k0且=（k2）24k0，解得k113（1）证明，将x=3代入方程，得左边=9a9（a1）9=99=0=右边，所以，方程总有一个根是x=3；（2）当a0时，=9（a1）2+49=9（a+1）2，所以，x1=3，x2=，即方程的另一个根是x=14一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，1k0，且0，即224（1k）（1）0，解得k2，又k是整数，k的取值范围为：k2且k1的整数，k最大可以取015（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，方程有两个不相等的实数根；（2）解：当m=

19、2时，方程变形为x25=0，解得x1=，x2=，方程的两根互为相反数16（1）x=1是方程x2+2x+k1=0的一个根，12+21+k1=0，解得，k=2；（2）方程没有实数根，b24ac0，即224（k1）0，解得k217（1）证明：方程的根的判别式=（m2）241（9）=（m2）2+36无论m取何实效（m2）2+360恒成立这个方程总有两个不相等的实数根（2）解由根与系数的关系得+=2m则2+=+=+2m2+=m+1，+2m=m+1，则=2m1是方程的根，2+（m2）9=0则（2m1）2+（m2）（2m1）9=0整理，得2m23m一2=0解，得m1=2，m2=18已知的整系数二次方程有整数

20、根，=4p24（p25p1）=4（5p+1）为完全平方数，从而，5p+1为完全平方数设5p+1=n2，注意到p2，故n4，且n为整数5p=（n+1）（n1），则n+1，n1中至少有一个是5的倍数，即n=5k1（k为正整数）5p+1=25k210k+1，p=k（5k2），由p是质数，5k21，k=1，p=3或7当p=3时，已知方程变为x26x7=0，解得x1=1，x2=7；当p=7时，已知方程变为x214x+13=0，解得x1=1，x2=13所以p=3或p=719=b24ac=164（5m）=4m40m1当x0时，方程是x24x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个的积一定大于0，即5m0，则m

21、51m5当x0时，方程是x2+4x+5m=0，方程有两个不同的根，则两个根的积一定大于0，即5m0，则m5则1m51m5时，方程x24|x|+5=m有4个互不相等的实数根20原式可变形为：|x2| 2+（y1）|x2|22y=0，（|x2|2）|x2|+（1+y）=0，则|x2|=2或|x2|=（y+1），故2=（y+1），则y=3，当|x2|=2，且1+y0时，则y1，故y的负整数值为：321（1）根据题意，m应当满足条件（3分）即2m1（7分）（2）根据题意，m应当满足条件（10分），即m122（1）当m=1时，原方程变为：x22x1=0解得：；（2）=b24ac=（2m）24（m22m）

22、=8m，当m0时，原方程有两个不相等的实数根；当m=0时，原方程有两个相等的实数根；m0时，原方程没有实数根23由已知条件=4（ba）24（cb）（ab）=4（ab）（ac）=0，a=b或a=c，cb0则cb，这个三角形是等腰三角形24=m24（m2）=m24m+8=（m2）2+4，（m2）20，（m2）2+40，即0，无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根25（1）方程有两个相等的实数根，（m1）24（m+2）=0，m22m+14m8=0，m26m7=0，m=7或1；（2）方程的两实数根之积等于m29m+2，m29m+2=m+2，m210m=0，m=0或m=10，当m=0时，方程为：x2

23、+x+2=0，方程没有实数根，舍去；m=10，=426（1）由题意，知（2）24（k1）0，解得k2，即k 的取值范围为k2（2）由题意，得（k1）22（k1）+k1=0即k23k+2=0解得k1=1，k2=2（舍去）k的值为127（1）把x=1代入方程，得1+2+m1=0，所以m=2；（2）方程有两个不相等的实数根，0，即224（m1）0，解得m2所以m的取值范围为m228关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，解得k所以k的取值范围是k且k229（1）证明：=b24ac=（3k2）24（6k）=9k212k+4+24k=9k2+12k+4=（3k+2

24、）20无论k取何值，方程总有实数根（2）解：若a=6为底边，则b，c为腰长，则b=c，则=0（3k+2）2=0，解得：k=此时原方程化为x24x+4=0x1=x2=2，即b=c=2此时ABC三边为6，2，2不能构成三角形，故舍去；若a=b为腰，则b，c中一边为腰，不妨设b=a=6代入方程：62+6（3k2）6k=0k=2则原方程化为x28x+12=0（x2）（x6）=0x1=2，x2=6即b=6，c=2此时ABC三边为6，6，2能构成三角形，综上所述：ABC三边为6，6，2周长为6+6+2=1430（1）k=6，方程变为x25x+6=0，即（x2）（x3）=0，x1=2，x2=3；（2）根据题

25、意=（5）24k0，解得k；（3）根据题意得x1+x2=5，x1，x2=k，而2x1x2=2，x1=，x2=，k=31（1）=（m1）24m=m2+2m+14m=（m1）2，又不论m取何实数，总有（m1）20，0，不论m取何实数，方程都有实数根（2）由求根公式得=x1=m，x2=1，只要m取整数（不等于1），则方程的解就都为整数且不相等如取m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x1=2，x2=132（1）=（2）24（2k3）=8（2k） 该方程有两个不相等的实数根，8（2k）0，解得k2（2）当k为符合条件的最大整数时，k=1此时方程化为x22x1=0，方程的根为x=1即此时方程的根为

26、x1=1+，x2=133（1）当k=1时，方程4x4=0为一元一次方程，此方程有一个实数根；当k1时，方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0是一元二次方程，=（3k1）24（k+1）（2k2）=（k3）2（k3）20，即0，k为除1外的任意实数时，此方程总有两个实数根 综上，无论k取任意实数，方程总有实数根；（2）方程（k+1）x2+（3k1）x+2k2=0中a=k+1，b=3k1，c=2k2，x=，x1=1，x2=2，方程的两个根是整数根，且k为正整数，当k=1时，方程的两根为1，0；当k=3时，方程的两根为1，1k=1，334（1）方程x2x+p1=0有两个实数根x1、x2，0，即1

27、241（p1）0，解得p，p的取值范围为p；（2）方程x2x+p1=0有两个实数根x1、x2，x12x1+p1=0，x22x2+p1=0，x12x1=p+1=0，x22x2=p+1，（p+12）（p+12）=9，（p+1）2=9，p1=2，p2=4，p，p=435（1）设方程的两个正根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x1x2=2k40 ，解，得：k为任意实数，解，得：k2，所以k的取值范围是k2；（2）设方程的两个根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，x1+x2=2k30，x1x2=2k40 ，解，得：k，解，得：k2，所以k的取值范围是k

28、2；（2）设方程的两个根为x1、x2，则：=（2k3）24（2k4）0 ，（x13）（x23）0 ，解，得：k，由，得：x1x23（x1+x2）+90，又x1+x2=2k30，x1x2=2k4，代入整理，得4k+140，解得k则k36（1）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个不相等的实数根，=b24ac0（2k+1）24（k2+2）04k2+4k+14k280，4k7，解得，k；（2）假设直线y=（2k3）x4k+7能否通过点A（2，5），5=（2k3）（2）4k+7，即8=8k，解得k=1；又由（1）知，k；k=1不符合题意，即直线y=（2k3）x4k+7不通过点A（2，5）

29、37（1）把x=1代入原方程得：1+m2=0，解得：m=1，原方程为x2x2=0解得：x=1或2，方程另一个根是2；（2）=b24ac=m2+80，对任意实数m方程都有两个不相等的实数根38=（2m）241（2m4）=4（m2+2m）+16=4（m2+2m+11）+16=4（m+1）2+120，关于x的方程x22mx2m4=0总有两个不相等的实数根39关于x的一元二次方程x2（m1）x+m+2=0有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：（m1）24（m+2）=0，解得：m=7或m=1，m的值为7或1401）证明：a=1，b=k，c=2=b24ac=（k）241（2）=k2+8，k20，0，无

30、论k取何值，方程有两个不相等的实数根（2）解：，；又x1+x2=x1x2k=241当m2=0，即m=0，方程变为：x+1=0，有解；当m20，即m0，原方程要有实数根，则0，即=（2m+1）24m2=4m+10，解得m，则m的范围是m且m0；所以，m的取值范围为m42（1）=44m，有两个实数根，44m0，m1；（2），解得，m=x1x2=343一元二次方程有两个不相等的实数根，=4+4（1m）=84m0，且1m0，m2，且m1当m=0时，无意义，故m0，则m的最大整数值为1，所以=41+1=5答：=544（1）方程x2+2kx+（k2+2k5）=0有两个实数根，0，即4k24（ k2+2k5

31、 ）0，8k+200k；（2）x1+x2=2k，x1x2=k2+2k5，而x1+x2=x1x2，2k=k2+2k5，即k2+4k5=0解得k1=5，k2=1，又k，k=5或145（1）（2k1）24k210，解得：k，且：k20，k0，k且k0；（2）不存在，方程有两个的实数根，x1+x2=，x1x2=，=2k+1=0，k=，k且k0；不存在46（1）=（k+1）24k=k2+2k+14k=（k1）20，无论k取什么实数值，这个方程总有实根；（2）等腰ABC的一边长a=4，另两边b、c中必有一个数为4，把4代入关于x的方程x2（k+1）x+k=0中得，164（k+1）+k=0，解得：k=4，所

32、以b+c=k+1=5ABC的周长=4+5=947（1）方程有两根不相等的实数根，=（2k+1）241（k22）0，k；（2）把x=1代入原方程得1+（2k+1）+k22=0，整理得k2+2k=0，解得k=0或2；（3）设两实数根为：x1，x2，由根与系数的关系：x1x2=k22=1，解得k=48由题意得，224（k1）（5）0解得，且k10，即k1故且k1（2）k的最小整数是k=2则原方程为x2+2x5=0故此时方程的解为：，49（1）证明：=（2m1）24（m1）2=4m212m+9=（2m3）20，无论m取任何实数，方程总有实数根；（2）x=，x1=2，x2=，方程只有整数根，m1=1，解得：m=0或250（1）有道理，=k242（1）=k2+8，k20，k2+80，无论k为何实数，方程总有实数根；（2）方程的一个根是1，2（1）2k1=0，解得：k=1，把k=1代入方程2x2+kx1=0得方程2x2+x1=0，解得：x1=1，x2=，故另一根是，k的值是151（1）0，方程有两个实数根，1241m0，解得m1，当m1时，方程有两个实数根；（2）方程的两个实数根为a、b，b2b+m=0，ab=m，y=m2（b2b）+1=m2（m）+1=m+1，m1，y+