数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》.ppt

1、数 学,5.3 应用一元一次方程,水箱变高了,（七年级上册）,马关四中 唐文化,课前复习,长方形的周长l=_ _ _，,面积S=_，,2(a+b),ab,长方体的体积V=_。,abc,正方形的周长l=_，,面积S=_，,4a,a2,正方体 V=_。,a3,圆的周长l =_，,面积S=_，,圆柱体体积V=_。,YOUR SITE HERE,请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？并根据不变量写出等量关系。 1、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形， 然后把它围成长方形； 2、用一块橡皮泥先做成一个立方体， 再把它改变成球。,解：三角形的周长=长方形的周长,解：立方体的体积=球的体积,

2、【预备知识】,某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？,解：设新水箱的高为 x m，填写下表：,等量关系：,旧水箱的容积 =新水箱的容积,=,4m,4m,3.2m,?,老师提示：列方程的关键是正确找出等量关系,生活中的数学,YOUR SITE HERE,解：设水箱的高变为xm，根据题意得， 解得: x= 6.25 . 答：水箱的高度将由原来的4m增高为6.25m.,总结一下：从上面的例子我们可以看到： 1、运用方程解决实际问题的关

3、键是 . 2、运用方程解决实际问题的一般过程（即步骤）是:,找到等量关系,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,解：（1）设长方形的宽为xm，则它的 长为 m， 根据题意，得：,(x +1.4 + x) 2 =10,解得： x =1.8,长是：1.8+1.4=

4、3.2（m）,答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.,等量关系：,长方形的周长=铁丝的长度,（ x +1.4）,面积： 3.2 1.8=5.76（m2）,x +1.4,x,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？,（2）设长方形的宽为xm则它的长 为（ x +0.8）m。根据题意得：,(x +0.8 + x) 2 =10,解得： x =2.1,长为：2.1+0.8=2.9（m）,面积：2.9 2.1=6.09(m2),面积增加：6.09-5.76=0.33（m2）,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为

5、多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,4 x =10,解得： x =2.5,边长为： 2.5m,面积：2.5 2.5 =6. 25 (m2),（3）设正方形的边长为xm, 根据题意，得：,面积增加：6.25-6.09=0.16（m2 ）,（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.,（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米呢？面积是多少？,（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方

6、形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？,（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？,面积： 1.8 3.2=5.76m2,面积： 2.9 2.1=6.09m2,面积： 2.5 2.5 =6. 25m2,用同样长的铁丝围成四边形， 围成 时面积最大,（1）,（2）,（3）,正方形,比较这3小题的结果看看，有什么发现？,学段小结：,在物体形状的变化过程中，一般存在两个不变量： 变形前的体积=变形后的体积（等积变化） 变形前的周长=变形后的周长 根据两个等量关系，再结合几何体的体积公式就可以列出一元一次方程解决实际问题

7、。,练一练,墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示。（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？,分析：等量关系是,解：设长方形的长是 x cm。根据题意，得：,解得：,答：小颖所钉长方形的长是16cm，宽是10cm。,随堂练习,变形前周长=变形后周长,10,10,10,10,6,6,1、 把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）,等量关系：水面增高体积=长方体体积,解：设水面增高 x 厘米。根据题意，得： 解得 答：

8、水面增高约为0.9厘米。,变式题：,开拓思维,两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别是4cm和8cm,高分别为 和10cm,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中.问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？,小刚是这样做的：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm.列方程 .,39cm,解得 x =-1.,你能对他的结果做出合理的解释吗？,解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm.列方程：,解得： x =1.,答：水面离容器口有1厘米。,41cm,直击中考,（2012云南中考）某企业为严重缺水的甲乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的2倍少400件，求该企业分别捐给甲.乙两所学校矿泉水各多少件？,2、变化前的容积（体积) =变化后的容积（体积）。,1、列方程的关键是正确找出等量关系。,3、线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变。,4、用方程解决实际问题的步骤有六步。,（选做）一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照