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文档简介

第8章机械振动

§8.1

简谐振动的动力学特征

§8.2

简谐振动的运动学

§8.3

简谐振动的能量

§8.4

简谐振动的合成1任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.机械振动物体围绕一固定位置往复运动.

其运动形式有直线、平面和空间振动.分类：周期和非周期振动一简谐运动最简单、最基本的振动.

简谐运动复杂振动合成分解2§8.1简谐振动的动力学特征振动中最简单最基本的是简谐振动简谐振动:

一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移

)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动

x＝Acos(

t＋

0)运动学方程34x0x一、弹簧振子模型平衡位置为坐标原点弹性恢复力（线性回复力）F=-kx动力学方程5简谐运动：加速度与位移的大小成正比，（简谐振动）而方向相反的振动6例:弹簧下面悬挂物体，不计弹簧重量和阻力，试证其在平衡位置附近的振动是谐振动。A证：以平衡位置0为原点，向下为x轴正向0△l是弹簧挂上重物后的静伸长设某一瞬时m的坐标为xA动力学方程为7§8.2简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程微分方程运动学方程A、

0

由初始条件所决定1.速度2.加速度8二.描述谐振动的三个特征量

1.振幅A

由初始条件决定t=02.周期T

完成一次完全振动所需的时间9周期T：频率

：圆频率:固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率弹簧振子固有圆频率固有振动周期103.位相和初位相(1)能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做位相,

是描述系统的机械运动状态的物理量(2)初位相:t=0时的位相

0

(3)位相差两振动位相之差当

=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相11当

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...

两振动步调相反,称反相

2

超前于

1

或

1滞后于

2

位相差反映了两个振动不同程度的参差错落谐振动的位移、速度、加速度之间的位相关系12例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程.t(s)x(cm)p420-4-21解：设谐振动方程为

从图中得：A＝4cmt＝0时，x0＝-2cm，且

0＜0，得得再分析，t＝1s时，x＝2cm，

>0，13得即＝所以振动方程为14§8.3简谐振动的能量振动动能振动势能动能和势能的位相差为谐振动的总能量15x0tx=Acos(ωt＋π)Et平均动能平均势能16上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.17§8.4简谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)

求：x＝x1

＋x2

x

10AA1A20x1x2

0

20

x合振幅初位相合振动是简谐振动,其频率仍为

18位相差对合振幅的影响(1)(2)0Amax=A

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