伸缩变换与极坐标系

1、1.2 极坐标系,教学目标： （1）学会用坐标法来解决几何问题。 （2）能用变换的观点来观察图形之间的因果联系，知道图形之间是可以类与类变换的。 教学重点：应用坐标法的思想解决集合问题。 教学难点：掌握坐标法的解题步骤与应用。通过典型习题的讲解、剖析，及设置相关问题引导学生思考来突破难点。 教学方法：探究法、讲授法,从这向北 2000米。,请问：去? 中学怎么走？,请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？,从这向北走2000米！,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,一、极坐标系的建立：,在平面内取一

2、个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式

3、？,特别规定： 当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,思考:极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1.一个点对应着无数个的极坐标,? 2一个极坐标可以画出几个点,题组二：在极坐标系里描出下列各点,一个极坐标只能画出一个点,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,直角坐标系中的点与坐标之间有什么 对应关系,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,3一点的极坐标有否统一的表达式？,小结 1建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；

4、极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,有。（，2k+）,极坐标和直角坐标的互化,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),M ( 2, / 3),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;

5、3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,已知下列点的极坐标，求它们的直 角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,o,x,A,B,用余弦定理求 AB的长即可.,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,注 （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习： 1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0; (2)x2+y2=1,课堂小结： （1）体会坐标法