数学人教版九年级上册23.2.1中心对称.ppt

1、23.2.1 中心对称（1）,三亚市过岭中学 任政心,一、复习提问:,1.什么是轴对称呢？,2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？,把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.,1.两个图形是全等形. 2.对称轴是对称点连线的垂直平分线.,A,C,B,二.新课探究,如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？,你知道吗？可以告诉我吗？,(1)把其中一个图案绕点O旋转180.你有什么发现?,重 合,重 合,研究观察,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180.你有什么发现?

2、,O,A,D,B,C,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?,A,C,B,C、A、E三点在一条直线上或CAE= 180.,AC=AE,1.中心对称的定义:,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC ；,第三步，移开三角板.,探 究,（3）,探究,探究一：分别连接对称点AA，BB，CC。点O在线段AA

3、上吗？如果在，在什么位置？,探究二：ABC与ABC有什么关系？,点O是AA的中点。,ABCABC,探究,点O是AA的中点。,ABCABC,1、中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。,2、中心对称的两个图形是全等形。,3、对应线段平行或在同一条直线上,（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,2.归纳：中心对称的性质,反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,你知道中心对称与轴对称有什么区别与联系吗？,定义三要点,

4、性 质,1 2 3,有一条轴对称直线,图形沿轴对折，即翻转180,翻转后与另一图形重合,1 2 3,轴 对 称,两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线,对应线段或延长线相交， 交点在对称轴上,中心对称,有一个对称中心点,图形绕中心旋转180,旋转后与另一图形重合,两个图形是全等形,对称点连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。,对称点连线的交点是对称中心,1。判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形 不一定是轴对称的图形。（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形。但全等的两个 图形不一定是成中心对称的图形。 （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称

5、的图形，就是成轴 对称的图形。 （ ）,2。选择题： 如果两个图形成中心对称，下列说法正确的是 （ ） （1）对称点连线必经过对称中心，且被对称中心平分。 （2）这两个图形一定是全等形。 （3）把一个图形绕着对称中心旋转后定与另一个图形重合。 （A）（1）（2）（3） （B）（2）（3） （C）（1）（3） （D）（1）（2）,D,小试牛刀（一）,若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： 对称点的连线必过对称中心； 这两个图形一定全等； 对应线段一定平行且相等； 将一个图形绕对称中心旋转180必定与另一个图形重合。 其中正确的是（ ）。 (A) (B) (C) (D) 如图，如果正方形C

6、DEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有（ ）。 (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1,A,B,选择题,谢谢！,下课了!,再见,4.中心对称的作图,A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B ，使O B OB， 则得B的对称点B,连结 A B ，则线段A B是所画线段,例1 (3).如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,怎么办？可以帮帮我吗？,例1（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,如图，已知ABC与ABC中心对称，作出它们的对称中心O。,应用,怎么办？可以帮帮我吗？,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及