阻尼自由振动.ppt

1、，回到第一页，第2章单自由度系统-计算自然频率的能量方法，振动理论与应用，计算自然频率的能量方法2.3阻尼自由振动，2，回到第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-计算自然频率的能量方法，3，回到家，振动理论与应用，第2章单自由度系统-计算自然频率的能量方法，4，回到家，振动理论与应用，等于总机械能，第2章单自由度系统-计算自然频率的能量方法，5，返回主页，振动理论与应用，注：上述动能和势能是振动系统振动部件的动能和势能，第2章单自由度系统-计算自然频率的能量方法，6，返回主页，振动理论与应用，瑞利商：注：上述表达式中的质量和刚度是等效质量和刚度。第二章，单自由度系统能量法计算固有频率，7

2、，P18例2.3，8，初始状态系统的总机械能为：运动微分方程的解为：9，这是从机械能守恒定律和瑞利商获得的：10。阻尼自由振动。回到第一页，振动理论与应用，第2章，单自由度系统-阻尼自由振动介绍，什么是阻尼？“阻力”和“阻力”都意味着“阻塞”和“停止”。阻尼是用于测量系统本身消耗的振动能量的物理量。理论分析中最常用的阻尼是气体和液体的粘性阻尼，这是一种能量耗散的度量，例如由于气体或液体在某些机械部件中运动而扩散到气体或液体中的热量。12，回到家，振动理论与应用，第2章阻尼自由振动系统简介，例如，汽车上常用的液压缸减震器，其内部工作缸被活塞分成上下两个腔室，并充满液体。当活塞与工作缸相对运动时，

3、液体被迫通过活塞上的阀门在上下腔内运动，液体离开阀门时产生的阻力使运动能量变成热能并消散。13、回到第一页，振动理论与应用，第二章阻尼自由振动导论，振动系统的无阻尼振动是实际问题的理论抽象。如果现实世界不停止运动，整个世界将会无休止地运动。客观现实是和谐的，有振动和阻尼，这确保我们生活在一个相对安静的世界。最常见的阻尼是粘性阻尼库仑阻尼(干摩擦阻尼)库仑阻尼结构阻尼。我们将集中讨论粘性阻尼。除非另有说明，阻尼系统是粘性阻尼系统。粘性阻尼如果一个物体在空气或液体中高速运动，阻尼与速度的平方成正比。然而，当物体在粘性介质中低速运动时(包括两个接触面之间的润滑剂)，可以认为阻尼与速度成正比。物体沿润

4、滑表面运动的阻力和速度之间的关系，c粘度阻尼系数或粘度阻力系数。它与物体的形状和大小以及介质的性质有关，其单位是牛顿米每秒(Ns/m)。回到第一页，振动理论与应用，第二章，阻尼自由振动的介绍，这是一个阻尼弹簧-质量系统的简化模型。以静态平衡位置o为坐标原点，x轴垂直向下为正值，阻尼自由振动微分方程，返回第一页，方程的解为，第二章单自由度系统阻尼自由振动运动微分方程，特征根和运动微分方程的通解形式与阻尼有关，在强阻尼(nn)情况下，临界阻尼(n=pn)情况下，运动微分方程， 特征根，回到第一页，第二章，单自由度系统-带阻尼自由振动的运动微分方程，特征方程，临界情况，是从阻尼振动到非周期运动过渡的

5、临界状态。 这时，阻尼公司，cc仅取决于系统本身的质量和弹性常数。从，返回到第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-阻尼自由振动运动的微分方程，返回到第一页，振动理论与应用，具有临界阻尼的系统是与过阻尼系统相比的最小阻尼系统。因此，质量m将在最短的时间内返回到静态平衡位置，而不会振动。临界阻尼的这一性质具有实际意义。例如，如果一门大炮在发射炮弹时弹起，就应该要求它在最短的时间内无振动地回到原来的静态平衡位置，这样就可以迅速而准确地发射第二枚炮弹。显然，只有临界阻尼器才能满足这一要求。第二章阻尼自由振动运动的单自由度系统微分方程，强阻尼(1)情况，临界阻尼(1)情况，在这两种情况下，运动不再

6、是周期性的，而是按负指数衰减，并引入了阻尼比。回到第一页，振动理论与应用，第二章单自由度系统-阻尼自由振动运动的微分方程，特征根让t=0可解，C1=x0，回到第一页，第二章单自由度系统-阻尼自由振动运动的微分方程，另一种形式。在这种情况下，自由振动不是等幅简谐振动，而是负指数衰减的衰减运动。衰减运动的频率为d，衰减速度取决于n，n分别是特征值的虚部和实部。回到第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-阻尼自由振动微分方程，衰减振动：质量作往复运动，振动特性接近平衡位置，但其振幅不是常数，并随时间延迟而衰减。阻尼自由振动被认为是准周期振动。返回第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-阻尼自

7、由振动衰减振动，T=2p/n是无阻尼自由振动的周期。欠阻尼自由振动的周期Td:物体从最大偏差位置到另一个最大偏差位置经过一个振动周期的时间。由于阻尼的存在，阻尼振动的周期增加。一般来说，z很小，阻尼对周期影响很小。例如，当z=0.05，Td=1.00125T时，周期Td仅增加0.125%。当材料的阻尼比为z1时，可以近似认为阻尼自由振动的周期等于无阻尼自由振动的周期。回到第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-阻尼自由振动阻尼对振动周期的影响，让阻尼振动通过一个周期Td，并且在同一方向上的两个相邻振幅为Ai和Ai 1，也就是说，两个振幅的比值称为振幅减小率或振幅减小系数。如果我们仍然以z=

8、0.05为例，可以计算出，每一次物体振动，振幅降低27%。可以看出，在欠阻尼条件下，虽然周期变化很小，但振幅衰减非常显著，并且按照几何级数衰减。回到第一页，振动理论与应用，第2章单自由度系统-阻尼自由振动阻尼对振幅的影响，振幅衰减率的自然对数称为对数衰减率或对数振幅衰减系数，用d表示。例如，在欠阻尼(z 1)系统中，在振幅衰减曲线的包络上，测量了被N个周期分开的两个点P和R的振幅比XP/XR， 回到第一页，第二章，单自由度系统-阻尼自由振动阻尼对振幅的影响，解：振动衰减曲线的包络方程是，如果包络上的P和R的振幅分别是xP和xR，那么当z 21时，这个方程对于估计小阻尼系统的Z值是非常方便的。例如，在10个循环之后，测量P和R的振幅比为r=2，并且通过将N=10和r=2代入上述公式来获得系统的阻尼比。回到第一页，第2章，单自由度系统-阻尼自由振动和衰减振动，27，28，几种常用材料的对数衰减率，回到第一页。振动理论与应用2.4.2库仑阻尼系统的自由振动，即物体在干表面上相对滑动时的摩擦阻力，称为库仑阻尼或干摩擦阻尼。它与正压成正比，但与相对速度的方向相反。也就是说，库仑阻尼力的大小是Fd=fFN。在公式中，f是摩擦系数，FN是法向约束力的大小。因为这个阻尼力的大小