互余和互补2015.ppt

1、,（1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？ 其中两个锐角的和是多少度？,（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？,一、温故知新、引入课题,观赏意大利名胜比萨斜塔,1和 2有什么关系？,1和 2有什么关系？,两个角的和等于(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余即如果 ，那么与互余，也可以说是的余角，或是的余角,C,（）两个角成对出现；（）只考虑数量关系，与位置无关,注意:,AOD=90,二、得出定义，揭示内涵,1,1与2互余,画出COB的余角,量一量: 用量角器量一下这两角的度数；,根据图形: 猜一猜: 1 与2相等吗？,(3)议一议：把结论归纳一下：,(4)试一试：你还能

2、用什么方法来说明这个结论？,相等,同角的余角相等。,1,2,解： 1+ BOC = 90 2+ BOC = 90 1= 90 BOC 2= 90 BOC 1 = 2,如图，1与COB互余， 2与COB互余 则1与2相等。,A,O,B,D,C,1,2,（同角的余角相等）,如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3， 那么2与4相等吗？为什么？,解： 2与4相等 12 = 90， 34 = 90 2 = 901， 4 = 903 1 =3 2 =4,等角的余角相等,三、强化定义，深入理解,3和 4有什么关系？,3和 4有什么关系？,两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。,）两

3、个角成对出现,）只考虑数量关系，与位置无关,注意：,画出COB的补角,如图，1与BOC 的补角，2是BOC 的补角。那么1与2相等吗?,解： 1与2相等。 1+ BOC = 180 2+ BOC = 180 1=180 BOC 2= 180 BOC 1 = 2,A,O,B,D,C,1,2,（同角的补角相等）,如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？,解： 2与4相等 12 = 180， 34 = 180 2 = 1801， 4 = 1803 1 =3 2 =4,等角的补角相等,考考你,图中给出的各角，那些互为余角？,10o,30o,60o,80o,50o,40o,考

4、考你,图中给出的各角，那些互为补角？,10o,30o,60o,80o,100o,120o,150o,170o,我来试一试：,2737,11737,85,175,58,148,45,135,103,13,三 例题示范，初步运用,例 2 如图，两直线相交形成的四个角中,1=30，那么2、3和4各等于多少度?,解: 1 与2互补 2=180-1=180-30=150(互补的定义) 1与 3, 2与 4分别是对顶角 3=1=30 (对顶角相等) 4=2 =150 (对顶角相等) 答: 2= 150, 3=30, 4= 150 .,例3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20，求这个角的度数,解：设

5、这个角为x度 根据题意得 180 x = 3（90 x）20 解得 x=35 答：这个角为35。,判断： （）一个角的余角一定是锐角（） （）一个角的补角一定是钝角（） （）若 ，则 ， ， 互为余角（） （4）2830的角的余角是6230（） （5）任何一个角都有余角（） 互补的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？ 互余的两个角能否都为锐角？能否都为直角？能否都为钝角？,五、分层练习，形成能力,2、 下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）,D,3、如图1， OD平分AOC，OE平分COB， 如果AOC=70,COB=40,则DOE= ， 如果AOC+COB=110，则DOE= ，,

6、图1,55,55,4、如图2，点O在直线AB上，OD平分 AOC， OE平分COB， 那么OD与OE的位置关系是 ， 图中互余角有 对，互补角有 对。,图2,垂直,4,5,5、如图O是直线AB上一点,OE平分AOC,OD平分BOC 那么图中共有: 几对相等的角 (2) 几对互余的角 (3)几对互补的角,解: 相等的角: 1 = 2 , 3= 4 互余的角: 2与3, 1与 4 1与 3, 2 与4 互补的角: 1与BOE, 4与AOD, AOC与BOC, 2 与BOE, 3与AOD,D,C,议一议：要测量两堵墙所成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？,能力拓展,1+ 2 = 90,同

7、角（或等角）的余角相等。,1+ 2 = 180,同角（或等角）的补角相等。,对顶角相等,1= 3 2= 4,本节课里我的收获是,如图，直线AB和CD相交于点O我们就把其中的1和2叫做对顶角。,那么3和4 呢？,对顶角相等,2,1,对顶角,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ 说明它们相等的原因。,（1）图中有哪几对互余的角？,A与B互余 A与2互余,1与B互余 1与2互余,B=2,A=1,（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,认真观察下面的图形，回答下列问题：,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,找一找,如图AOC= BOC=DOE=90，则 图中与