结构力学-第二章-平面体系的几何组成(汇总)分解.ppt

1、第二章 平面体系的几何组成分析, 2.1 概述,结构能承受荷载的前提：,几何稳固，能保持几何形态不变,由若干杆件随意组成的体系不一定能够满足结构的功能要求，只有按照一定规律组成的体系才能满足。,平面体系几何组成分析的目的和意义, 把杆件结构看成是一个杆件体系，检查它是否是一个几何不变体系；, 研究几何不变体系的组成规律，指导设计；,本章只从几何构造的角度来对体系进行分析，不涉及到结构的内力和应变等,能为结构受力分析提供合理途径；区分静定和超静定的组成。,几何组成分析基本假定： 不考虑材料的变形,几何组成分析的基本概念,2.2.1 几何不变体系和几何可变体系,几何不变体系特征：,体系的位置和形状

2、保持不变。,几何可变体系特征：,体系的位置和形状可以改变。,任意荷载 ！,几何不变体系 ( geometrically stable system ) 在任意荷载作用下，几何形状及位置均 保持不变的体系。（不考虑材料的变形）,几何可变体系 ( geometrically unstable system ) 在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。（不考虑材料的变形）,结构,机构, 2.2 平面体系的计算自由度,杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线。分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。,D x,D y,D x,D y,自由度：,描述几何体系运动时，所需独

3、立坐标的数目。,几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。,n=2,n=3,几何不变体系的自由度,几何可变体系的自由度,= 0, 0,刚片(rigid plate)平面刚体。,形状可任意替换,一根链杆 为一个联系,约束（联系）- 减少自由度的装置。,n=3,n=2,2. 约束 (Constraint),1个单铰 = 2个联系,单铰联后 n=4,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,两刚片用两链杆连接,两相交链杆构成一虚铰,n=4,1个单刚节点 = 3个联系,单刚结点联后 n=3,每一自由刚片3个自由度 两个自由刚片共有6个自由度,1连接n个刚片的复铰 = (n-1)个单铰,n=5

4、,复铰 等于多少个 单铰？,单刚结点,复刚结点,连接n个杆的 复刚结点等于多 少个单刚结点？,n-1个,每个自由刚片有 多少个 自由度呢？,n=3,每个单铰 能使体系减少 多少个自由度 呢？,s=2,每个单链杆 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=1,每个单刚结点 能使体系减少 多少个 自由度呢？,s=3,分清必要约束和非必要约束。,3、多余约束,体系中有的约束并不能起到减少自由度的作用，这种约束称为多余约束或无效约束。,除去约束后，体系的自由度并不改变，这类约束称为多余约束;反之，则为必要约束。,多余约束的 概念具有相对性,2.2.3 瞬 铰,.,C,O,D,A,B,依据理论力学中关于瞬时

5、转动中心的概念，将在运动中改变位置的铰称为瞬铰。,2.2.4、瞬变体系(instantaneously unstable system),C,N1,N2,N3,0,0,r,P,一个几何可变体系在发生微小的机构运动后成为几何不变体系，那么这个体系就称为瞬变体系；反之则为常变体系。,瞬变体系的两个特征：,(1) 多余约束的存在,(2) 很小的荷载引起很大的内力；构件的微小变形引起体系显著的位移。,结构设计不仅应避免设计常变体系， 也应避免设计成瞬变 或接近瞬变的体系,瞬变体系的其它几种情况：,体系的计算自由度：,计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数,W = 3m-(e+s) 其中：e- 有效约束

6、数 s- 多余约束数,D = 3m-e,体系自由度：,m-刚片数（不包括地基） r-单刚结点数 h-单铰数 b-单链杆数（含支杆）,W = 3m-(b+2h+3r),铰结链杆体系-完全由两端铰 结的杆件所组成的体系,铰结链杆体系 的计算自由度： j-结点数 b-链杆数,含 支座链杆,W=2j-b,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有 几 个 刚 片 ？,有几个单铰？,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆,9个刚片,有几个单铰？,3根单

7、链杆,另一种解法,W=2 6-12=0,按铰结计算,6个铰结点,12根单链杆,W=0,体系 是否一定 几何不变呢？,讨论,W=3 9-(212+3)=0,体系W 等于多少？ 可变吗？,3,2,2,1,1,3,有几个单铰？,除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。,因为除去图中任意一根杆，体系都将有一个自由度，所以图中所有的杆都是必要的约束。,除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。,下部正方形中任意一根杆，除去都不增加自由度，都可看作多余的约束。,图中上部三根杆和三根支座杆都是必要的约束。,W=3 9-(212+3)=0,W=0,但 布置不当 几何可变。 上部

8、有多 余约束， 下部缺少 约束。,W=2 6-12=0,W=2 6-13=-10,W0,体系 是否一定 几何不变呢？,上部 具有多 余联系,W=3 10-(214+3)=-10,W=3 9-(212+3)=0,W=2 6-12=0,缺少联系 几何可变,W=3 8-(210+3)=1,W=2 6-11=1,2.3 平面几何不变体系的基本组成规则,（1）二元体规则,二元体-不在一直线上的两根链杆 连结一个新结点的装置。,减二元体简化分析,加二元体组成结构,如何减二元体？,二刚片规则： 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系。,链杆,铰,（2）二刚片规则,虚铰-联结

9、两个刚片的两根相交链杆的作用，相 当于在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰。,二刚片规则： 两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多余联系的几何不变体系。,A,B,C,D,O,三刚片规则： 三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。,（3）三刚片原则,三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成一个三角形基本出发点.,说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规则,(a) 一铰无穷远情况,三刚片虚铰在无穷远处的讨论,不平行,平行

10、,平行等长,四杆不全平行,(b) 两铰无穷远情况,四杆全平行,四杆平行等长,三铰无穷远 如何?,射影定理： 所有无穷远点都在同一 直线上无穷远直线,三铰无穷远 为：瞬变,一个三刚片的例子：三铰拱,大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰,无多余几何不变,O是虚 铰吗？,有二元 体吗？,是什么 体系？,O不是,有,无多不变,试分析图示体系的几何组成。,有虚 铰吗？,有二元 体吗？,是什么 体系？,几何不变无多余约束,没有,有,几何组成与静定性的关系,无多余 联系几何 不变。,如何求支 座反力?,有多余 联系几何 不变。,能否求全 部反力?,体系,不可作结构,小结,W0, 缺少足够联系，体系几何可

11、变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系。,小 结,利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：,（1）从基础出发构造,（2）从内部刚片出发构造,几何组成分析的依据：,三个规则,分析示例,加、减二元体,几何不变，无多余约束,几何不变，有一个多余约束,加减二元体,加、减二元体,无多几何不变,从地基开始，依次依次增加二元体AEF、ADE、FCD、CBF。,按增加二元体顺序的不同，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。,几何不变体系，AB为一个多余约束。,刚片扩张法,去掉一个多余约束。,去掉一个多余约束。,去掉一个必要约束。,多余约束的个数

12、是一定的，位置不一定，但也不是任意的。,F,.,.,.,.,1,2,2,3,1,3,1,2,1,3,2,3,无多余约束的几何不变体系,几何瞬变体系,几何瞬变体系,所有的无穷铰都在 同一条直线上,.,(2,3),(1,3),(1,2),2,3,1,3,1,2,2,3,1,3,1,2,几何瞬变体系,几何不变体系,几何不变体系且无多余约束,A,B,C,D,E,不依赖于地基的几何不变性称为内部不变,凡是上部结构以三根不共点的链杆连接于地基所形成的体系，都可以脱离地基而只分析其上部结构的几何组成！,几何可变体系， 少1个约束,找刚片,内部可 变性,去支座后再分析,瞬变体系,找虚铰,无多几何不变,它可 变吗？,找 刚片、找虚铰,无多几何不变,瞬变体系,找刚片,无多几何不变,唯一吗？,如何变静定？,如何才能不变？,结论与讨论,当计算自由度W 0