第六章_过程能力指数.ppt

1、第六章,过程能力分析,第六章 过程能力分析,6.1 过程能力指数 6.2 实际过程能力指数,过程能力 过程能力（Process Cabability，PC）是指过程加工质量方面的能力 此种能力表现在过程稳定的程度上。在过程受控时，质量特性X服从正态分布N（，2），过程稳定性可用标准差来度量，愈小，过程愈稳定，特别，受控过程的9973%的产品质量特性值散布在区间 内，该区间的宽度6愈小，过程愈稳定，从而过程能力就愈强。若把过程能力记为PC，则过程能力定义为： PC=6 其中可用过程中获得的样本进行估计。,6.1过程能力指数,基本假设 过程受控，即过程的质量特性X的波动仅由正常波动源引起，这时过程

2、的质量特性X服从某个正态分布N（，2）,注意: 1）过程能力的前提是过程处于统计控制状态； 2） 过程能力与生产能力的区别,6.1过程能力指数,过程能力指数 过程能力指数（Process Cabability index，PC）是用来度量一个过程满足顾客要求的程度，即过程能力指数用来度量过程在受控状态下满足质量标准的程度 基本思想 将过程能力定量化 将测得的过程能力与质量要求作比较 能力强不一定生产合格产品,6.1过程能力指数,USL,LSL,LSL,X,6 ,USL,USL,LSL,LSL,X,6 ,USL,USL,LSL,LSL,X,USL,过程能力指数Cp计算 顾客要求体现在规范限（LS

3、L，USL）上。其中点M=（LSL+USL）/2称为规范中心。规范限的宽度T=USLLSL常称为公差，它表示了顾客要求的宽与严。在规范中心M与受控过程中心（即正态均值）重合时，过程能力指数定义为： 在这个定义中，规范限（LSL，USL）是顾客要求。一般不能轻易改进。所以Cp与成反比，是愈小愈好，所以Cp是愈大愈好的指数过程能力指数意味着过程的波动相对于公差的满足程度,6.1过程能力指数,USL,LSL,例 在用钢材弯曲成钢夹的产品中，其间隙的上、下规范限分别为（单位：cm） USL=09， LSL=0.5 假设生产过程中钢夹间隙大小X服从正态分布N（0.7，0.0752）。即该过程中心恰与规范

4、中心重合，=M=0.7，而标准差=0.075；这时的过程能力指数为 其中T=0.4是公差，6=0.45是过程能力，它表示99.73%的钢夹间隙散布在长度为0.45cm的区间上。如今Cp1，即T6，这表明受控的过程能力不能满足顾客要求（见图a），需要改进过程。当把标准差减少到0.067时（见图b），可算得Cp=1，这时受控过程恰好能满足顾客要求，但无余地，一般还需要继续改进过程，假如把标准差再减少到0.050，则可算得Cp=1.33。这表明受控过程已能满足顾客要求。,6.1 过程能力指数,Cp值的三种典型情况 这时要力图：维持此种生产状态。Cp愈大，说明过程能力愈充足，产品加工质量愈高，但这时对

5、设备、原料料和操作人员要求也愈高，加工成本也愈大。所以一个过程的Cp值定于何值要看需要与可能，一般能使Cp在1.33左右已是一个很好的过程。实现这个目标要求人们一点一点地把标准差降下来。,6.1过程能力指数,Cp的点估计 由于Cp中仅含一个未知参数，它是受控过程的标准差。从角度看，选用的无偏估计是较好的，即： 其中x1，x2，xn是来自受控过程的一个样本，c4和d2是修偏系数，由此可得Cp的估计 其中第二个估计常在样本量n10时使用。而第一个估计无此限制。,6.1过程能力指数,注意：上述两个估计都不是Cp的无偏估计。利用样本标准s可以获得Cp的无偏估计，它是： 其中修偏集数bn可用 分布算得：

6、 这里（）是伽玛函数。当n30时，修偏系数bn有一个较为精确的近似计算公式，它是： 由于0bn1，直接用T/6S作为cp估计会偏大一些，修偏系数克服了系统误差,6.1过程能力指数,例 加工某金属轴，长度X为其质量特性。规范限为： USL=45.23mm， LSL=45.07mm 现随机从生产线上抽取10个成品，测其长度（减去45mm）为： 0.16 0.14 0.13 0.12 0.17 0.16 0.15 0.15 0.17 0.13 可算得其样本均值 与样本标准差s为： =45.148， s=0.0175 若用s先作出的无偏估计，然后再得cp的估计： 若直接用s获得Cp的无偏估计：,6.1

7、过程能力指数,Cp与不合格品率之间关系 在规范中心M与过程中心重合的情况下，不合格品率p=pL+pU=2pL可以从Cp值导出。这是因为可由 导出 对给定的Cp值，利用标准正态分布表就可算得相应的不合格品率。譬如，Cp=067时，(3Cp)=(2)=0.9772 ，于是不合格品率： p=21- (2)=21-0.9772=0.0456类似地可算得各种Cp值所对应的不合格品率。,6.1过程能力指数,Cp能真正反映不合格品率吗？,6.1过程能力指数,USL,LSL,LSL,X,6 ,USL,这两个图的相等；一个均值与公差中心重合，另一个左偏Cp一样吗？合格率一样吗？要评价过程能力，仅有Cp 还不够,

8、Cp的缺点 当过程中心与规范中心M重合（M=）时，Cp与不合格品率p间有一一对应关系，故Cp能真实反映过程满足顾客要求的程度。当M时，Cp与不合格品率p间的对应关系失去了，从而Cp就失去真实性。在实际中，偏离M是常见的，而=M是少见的。Cp的这个缺点可从下面例子中看出。,6.1 过程能力指数,例（续） 钢夹间隙的规范限定为USL=0.9，LSL=0.5 并把结果标在图上，其它的pU亦类似计算并标在图上。,LSL M= USL,6,LSL M USL,6,6,6,6,6,0.5,0.9,0.5 0.7,a. =0.075 CP=0.89,b. =0.067 CP=1.00,c. =0.050 C

9、P=1.33,当M，=0.82时，cP不变，不合格品率pU增加,6.1过程能力指数,现在我们来考察M 时会发生什么情况、为确定起见，设过程中心=0.82，它与规范中心M=0.7有0.12的偏离。 它比M=时的pU=0.038增加了很多倍，可两者的Cp值不变。这一现象说明：当M 时，Cp值不能真实反映过程满足顾客要求。类似情况在b图和c图上也同样出现。 从上例可见，在M 时，已失去了Cp与不合格品p间的对应关系，这是因Cp定义与过程中心无关而引起的。但它仍表示着一种潜在能力，当我们设法把过程中心逐渐地移向规范中心M时，这种潜力得到充分体现，所以在一般场合下，Cp可称为潜在过程能力指数。,6.1过

10、程能力指数,Cpk的计算 通常，过程中心在规范限（LSL，USL）之中，并把规范限分为两个小区间；（LSL，）和（，USL）。它们与3的比值能反映过程在左端或右端满足顾客要求的程度今后我们称：,6.2 实际过程能力指数,上述的Cpl和Cpu相当于在Cp的分子与分母中各取一半而定义的二个过程能力指数。在M时，CPLCPU。这是因为： -LSLUSL- 我们的注意力应放在较小的一端，譬如在上图右端较小，从而相应的不合格品率pU也较大。从改进质量角度去看，我们应把注意力放在cPL和cPU中较小的一个。今后称： 这样我们就完成从Cp出发，经过改进，获得Cpk的工作。在这个过程中我们还得到单侧下限（或上

11、限）过程能力指数。它们分别适用于只有下规范限和上规范限场合。,6.2 实际过程能力指数,的三种计算形式：,6.2 实际过程能力指数,LSL,M,USL,由Cpk的定义立即可看出：这是Cpk的第一种形式。若利用下列恒等式： 可把Cpk的分子改写为： 利用前面的符号，T=USL-LSL，M=（USL+LSL）/2，可得Cpk的第二种形式： 若对上式第二项的分子与分母分别是乘以T/2，可得Cpk的第三种形式： 其中k0称为偏离度,6.2 实际过程能力指数,由Cpk的第三种形式立即可看出Cpk的一个重要性质： CpkCp 其中等号成立仅当k=0，或M=时成立。 由上面三种形式可看出：提高Cpk的途径有

12、如下三点：,减少偏离度k，即减少|M- | 减少标准差 与顾客商议，能否扩大规范限,6.2 实际过程能力指数,Cpk的含义：衡量过程的精度与准度如图：,容易：减少偏离度k，即减少|M-| 困难：减少标准差 与顾客商议，能否扩大规范限,6.2 实际过程能力指数,LSL M= USL,12,6.2 实际过程能力指数,例 某金属材料的抗拉强度是愈大愈好的质量特性。顾客对此提示规范下限要求：抗拉强度不得低于32kg/cm2在生产线上经抽样测得： 在正态分布的假设下，它们可作为正态均值与标准差的估计值。于是此种金属材料在抗拉强度方面的（下侧）过程能力指数为：,6.2 实际过程能力指数,例 螺纹钢板的切割

13、过程经使用已达到受控状态，从控制图上可获得如下一些统计量：而其规格限为2103，现要计算Cpk值。 切割过程的受控状态,6.2 实际过程能力指数,首先计算标准差的估计值，在n=5下：再计算：这个实际过程能力指数Cpk=0.323是很小的，显得严重不足。,6.2 实际过程能力指数,接着计算该过程的潜在过程能力指数：可见该过程的潜在能力是巨大的，控掘潜力的关键在于把过程中心从212.5尽量调节到规范中心M=210附近。 经研究，找到了调节因子，很快把过程中心调节到210.5，但没有改变标准差。这时可先算偏离度：最后利用Cpk的第三种形式可得： 这样一来，实际过程能力指数Cpk从0.323提高到1.

14、615。这还表明,该过程能力指数已相当充足。,6.2 实际过程能力指数,Cp 、Cpk与不合格品率,6.2 实际过程能力指数,例如：两个过程,LSL M= USL,LSL USL,Cpk与不合格品率P间的关系 当受控过程的质量特性x服从正态分布N（，2）时，其不合格品率p为： 假如过程中心位于规范中心M与上规范限USL之间，即MUSL，则由CPK的第一种形式可看出,6.2 实际过程能力指数,LSL,M,USL,另外： 把上二式代入不合格品率p的表达式，可得： 当LSLM时，亦可类似推得上式。 由上式可见，仅有Cpk还不是唯一确定不合格品率p还需Cp帮助。但由Cpk可以确定不合格品率p的一个范围

15、。,6.2 实际过程能力指数,上式第一个不等式是显然的。第二个不等式可由CpkCp导出，因为2Cpk2Cp，故2Cp-CpkCpk，从而有： 代回原式即得上述不等式。这里利用了标准正态分布函数（u）是u的单调增函数性质。,6.2 实际过程能力指数,例 若某过程的cpk=1，且（-3）=0.00135。求不合格品率的取值范围，若还能得知cp=1.1，求不合格品率：,6.2 实际过程能力指数,若某过程的cpk=1，则由（*）式可知其不合格品率p介于（-3）和2（-3）之间。由（-3）=0.00135。故有 0.00135P0.0027 若还能得知cp=1.1，则可由（*）精确算得不合格品率：,6.2 实际过程能力指数,本章习题,某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分