2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.1第2课时圆的一般方程学案苏教版必修2

1、第2课时圆的一般方程学习目标1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程.知识点圆的一般方程思考1方程x2y22x4y10，x2y22x4y60分别表示什么图形？思考2方程x2y2DxEyF0是否表示圆？梳理方程条件图形x2y2DxEyF0D2E24F0表示以(，)为圆心，以为半径的圆类型一圆的一般方程命题角度1圆的一般方程的概念例1若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.反思与感悟形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时

2、可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义，若D2E24F0成立，则表示圆，否则不表示圆.(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.跟踪训练1(1)已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标为_，半径为_.(2)点M、N在圆x2y2kx2y40上，且点M、N关于直线xy10对称，则该圆的面积为_.命题角度2求圆的一般方程)例2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1).(1)求ABC的外接圆的方程；(2)若点M(a,2)在ABC的外接圆上，求a的值.引申探究若

3、本例中将条件改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线yx对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？反思与感悟应用待定系数法求圆的方程时应注意(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2已知一圆过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.类型二圆的方程在实际生活中的应用例3如图所示，一座圆拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？反思与感悟本

4、类题一般是用解析法解决实际问题.解析法解决实际问题的步骤：建系、设点、列式、计算、总结.跟踪训练3已知隧道的截面是半径为 4 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3 m，高为3.5 m的货车能不能驶入这个隧道？类型三求动点的轨迹问题例4已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半.(1)求动点M的轨迹方程；(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.反思与感悟求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示动点P的坐标.(2)写出适合条件的点P的集合MP|M(P).(3)用坐标表示条件M(P)，列出方程f(x，y)0.(4)化方程f(x

5、，y)0为最简形式.(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.跟踪训练4在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为2，在y轴上截得的线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程.1.圆2x22y26x4y30的圆心坐标和半径分别为_.2.若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是_.3.M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点，过点M的最长弦所在的直线方程是_.4.若圆x2y22x4ym0的直径为3，则m的值为_.5.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_.1.圆的一般方程x2y2DxEyF0，来

6、源于圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.2.圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程.3.对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤.答案精析问题导学知识点思考1对方程x2y22x4y10配方，得(x1)2(y2)24，表示以(1，2)为圆心，2为半径的圆，对方程x2y22x4y60配方，得(x1)2(y2)21，不表示任何图形思考2对方程x2y2DxEyF0配方并移项，得(x)2(y)2.当D2E24F0时，方程表示以(，)为圆心，为半径的圆；

7、当D2E24F0时，方程只有实数解x，y，它表示一个点(，)；当D2E24F0时，方程无实数解，它不表示任何图形题型探究例1解由表示圆的条件，得(2m)2(2)24(m25m)0，解得m0)，将A的坐标(x0，3)代入方程，得x0，当水面下降1米后，水面宽为2x02米跟踪训练3解如图，以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，那么半圆的方程为x2y216(y0)，将x3代入得 y33.5，即在离中心线3 m处，隧道的高度低于货车的高度因此，该货车不能驶入这个隧道例4解(1)设动点M(x，y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合PM|MAMB由两点间的距离公式知，点M适合的条件可表示为，平方后再整理，得x2y216.可以验证，这就是动点M的轨迹方程(2)设动点N的坐标为(x，y)，M的坐标为(x1，y1)由于A(2,0)，且N为线段AM的中点，所以x，y，所以x12x2，y12y.由(1)知，M是圆x2y216上的点，所以点M的坐标(x1，y1)满足xy16.将代入整理，得(x1)2y24.所以N的轨迹是以(1,0)为圆心，2为半径的圆跟踪训练4解(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设得y22r2，x23r2，从而y22x23.故圆心