2018版高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算（第1课时）并集、交集学案 新人教A版必修1

1、第1课时并集、交集1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)基础初探教材整理1并集阅读教材P8P9“交集”以上部分，完成下列问题1并集的定义自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为集合A与B的并集，记作ABABx|xA，或xB2.并集的性质ABBA，AAA，AA，AAB.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)若ABA，则AB.

2、()【解析】(1).当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集中元素的个数等于这两个集合中元素个数之和(2).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性(3).若ABA，则应有BA.【答案】(1)(2)(3)教材整理2交集阅读教材P9“思考”以下P10“补集”以上部分，完成下列问题1交集的定义自然语言符号语言图形语言对于两个给定的集合A，B，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作ABABx|xA，且xB2.交集的性质ABBA，AAA，A，ABA.1设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C() A1,2,3

3、 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4【解析】集合A1,2，B1,2,3，ABA1,2，又C2,3,4，(AB)C1,2,3,4【答案】D2已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，则AB()Ax|3x5 Bx|2x4Cx|2x5 Dx|3x4【解析】集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，ABx|2x4，故选B.【答案】B小组合作型求并集(1)若集合M1,0,1，集合N0,1,2，则MN() A0,1 B1,0,1C0,1,2 D1,0,1,2(2)已知集合Px|x3，集合Qx|1x4，则PQ()Ax|1x3 Bx|1x4Cx|x4 Dx|x1【精彩点拨】(1)把集合M和集合N的所有元素找出写在

4、花括号内即可，注意不要违背集合中元素的互异性(2)将P，Q用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得PQ.【自主解答】(1)因为M1,0,1，N0,1,2，所以MN1,0,10,1,21,0,1,2(2)Px|x3，Qx|1x4，如图，PQx|x4【答案】(1)D(2)C1若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性2若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值的取舍再练一题1已知集合A1,2,3，B2,4,5，则集合AB中元素的个数为_【解析】A1,2,3，B2,4,5，AB1,2,3,4,5，AB中元素个数为5.【答案】5求交集(1

5、)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB()Ax|1x1 Bx|2x1Cx|2x2 Dx|0x1(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2【自主解答】(1)ABx|2x1x|0x2x|0x1(2)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.故选D.【答案】(1)D(2)D求两个集合的交集时，要注意：(1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合.(2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性.再练一题2若Ax|x21，Bx|x22x30，则AB_.【解析】Ax

6、|x211,1，Bx|x22x301,3，AB1【答案】1探究共研型并集、交集的运算性质及应用探究1设A、B是两个集合，若已知ABA，ABB，则集合A与B具有什么关系？【提示】ABAABBAB.探究2若ABAB，则集合A，B间存在怎样的关系？【提示】若ABAB，则集合AB. 设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围【精彩点拨】(1)根据条件AB2，得2B，建立方程即可求实数a的值(2)ABA等价为BA，然后分别讨论B，建立条件关系即可求实数a的取值范围【自主解答】(1)由题可知：Ax|x23x201,2AB2，

7、2B，将2带入集合B中，得44(a1)(a25)0，解得a5或a1.当a5时，集合B2,10，符合题意；当a1时，集合B2，2，符合题意综上所述：a5，或a1.(2)若ABA，则BA，A1,2，B或B1或2或1,2若B，则4(a1)24(a25)248a0，解得a3，若B1，则即不成立若B2，则即不成立，若B1,2，则即此时不成立，综上a3.1在进行集合运算时，若条件中出现ABA或ABB，应转化为AB，然后用集合间的关系解决问题，并注意A的情况2集合运算常用的性质(1)ABBAB；(2)ABAAB；(3)ABABAB.再练一题3设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的

8、取值集合. 【导学号：】【解】A1,2ABA，BA，故分B和B两种情况讨论(1)B时，方程x24xa0无实数根，则164a4.(2)B时，当0时，a4，B2A满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，所以a4.所以a的取值集合为a|a41设集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，则AB() A2,3 B0,1C0,1,4 D0,1,2,3,4【解析】因为集合A0,1,2,3，集合B2,3,4，所以AB2,3，故选A.【答案】A2已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB()Ax|2x3 Bx|1x5Cx|1x5 Dx|1x5【解析】集合Ax|1x3，Bx|2x5，AB1x5故选B.【答案】B3设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是()Aa2Ca1 D1a2【解析】Ax|1x2，Bx|x1.【答案】C4设集合A(x，y)|yax1，B(x，y)|yxb，且AB(2,5)，则()Aa3，b2 Ba2，b3Ca3，b2 Da2，b3【解析】AB(2,5)，解得a2，b3，故选B.【答案】B5已知集合Ax|3