2018年高考物理二轮复习 核心考点总动员 专题06 动量定理和动量守恒定律学案

1、考点06 动量定理和动量守恒定律【命题意图】理解动量、动量变化量的概念；知道动量守恒的条件；会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题。【专题定位】本专题综合应用动力学、动量和能量的观点来解决物体运动的多过程问题.本专题是高考的重点和热点，命题情景新，联系实际密切，综合性强，侧重在计算题中命题，是高考的压轴题.【考试方向】动量和动量的变化量这两个概念常穿插在动量守恒定律的应用中考查；动量守恒定律的应用是本部分的重点和难点，也是高考的热点；动量守恒定律结合能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题，以及动量守恒定律与圆周运动、核反应的结合已成为近几年高考命题的热点。【应考策略】本专题在高考中主

2、要以两种命题形式出现：一是综合应用动能定理、机械能守恒定律和动量守恒定律，结合动力学方法解决多运动过程问题；二是运用动能定理和能量守恒定律解决电场、磁场内带电粒子运动或电磁感应问题.由于本专题综合性强，因此要在审题上狠下功夫，弄清运动情景，挖掘隐含条件，有针对性的选择相应的规律和方法.【得分要点】1、碰撞现象满足的规律动量守恒定律机械能不增加速度要合理：若碰前两物体同向运动，则应有v后v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前v后；碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。2、弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律以质量为m1

3、，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1m1v1m2v2和解得：；结论：当两球质量相等时，v10，v2v1，两球碰撞后交换速度当质量大的球碰质量小的球时，v10，v20，碰撞后两球都向前运动当质量小的球碰质量大的球时，v10，碰撞后质量小的球被反弹回来3、综合应用动量和能量的观点解题技巧（1）动量的观点和能量的观点动量的观点：动量守恒定律能量的观点：动能定理和能量守恒定律这两个观点研究的是物体或系统运动变化所经历的过程中状态的改变，不对过程变化的细节作深入的研究，而关心运动状态变化的结果及引起变化的原因简单地说，只要求知道过程的始、末状态动量式、动能式和力在过

4、程中的冲量和所做的功，即可对问题求解利用动量的观点和能量的观点解题应注意下列问题：(a)动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而动能定理和能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式(b)动量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的规律，它们研究的是物体系统，在力学中解题时必须注意动量守恒的条件及机械能守恒的条件在应用这两个规律时，当确定了研究的对象及运动状态变化的过程后，根据问题的已知条件和要求解的未知量，选择研究的两个状态列方程求解【2017年高考选题】【2017新课标卷】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出

5、。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A30 B5.7102C6.0102 D6.3102【答案】A【考点定位】动量、动量守恒【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。【知识精讲】1.动量定理的公式Ftpp除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因. 动量定理说明的是合外力的冲量与动量变化的关系，反映了力对时间的累积效果，与物体的初、末动量无必然联系.动量变化的方向与合外力的冲量方向相同，而物体在某一时刻的动量方向跟合外力的冲量方向无必然联系.动量定理公式中的F是研究对象所受

6、的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当F为变力时，F应是合外力对作用时间的平均值.2.动量守恒定律(1)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：m1v1m2v2m1v1m2v2；或pp(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p)；或p0(系统总动量的增量为零)；或p1p2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反).(3)守恒条件系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的合力为零.系统合外力不为零，但在某一方向上系统合力为零，则系统在该方向上动量守恒.系统虽受外力，但外力远小于内力且作用时间极短，如碰撞

7、、爆炸过程.3.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题.(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题.(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律.1.力学规律的选用原则(1)单个物体：宜选用动量定理、动能定理和牛顿运动定律.若其中涉及时间的问题，应选用动量定理；若涉及位移的问题，应选用动能定理；若涉及加速度的问题，只能选用牛顿第二定律.(2)多个物体组成的系统：优先考虑两个守恒定

8、律，若涉及碰撞、爆炸、反冲等问题时，应选用动量守恒定律，然后再根据能量关系分析解决.2.系统化思维方法，就是根据众多的已知要素、事实，按照一定的联系方式，将其各部分连接成整体的方法.(1)对多个物理过程进行整体思维，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动.(2)对多个研究对象进行整体思维，即把两个或两个以上的独立物体合为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统).【高频考点】高频考点一：动量定理和动量守恒定律的应用【解题方略】1.弹性碰撞与非弹性碰撞碰撞过程遵从动量守恒定律.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞；如果碰撞

9、过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞.2.应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列式求解；(5)必要时对结果进行讨论.【例题1】质量为和（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间极短其图象如图所示，则 （ ）A. 此碰撞一定为弹性碰撞 B. 被碰物体质量为C. 碰后两物体速度相同 D. 此过程有机械能损失【答案】 A考点：s-t图像；动量守恒定律.【名师点睛】本题主要考查了动量守恒定律得应用以及x-t图线，首先要

10、知道x-t图线的斜率等于物体的速度；同时要知道判断是否为弹性碰撞的方法是看机械能是否守恒，若守恒，则是弹性碰撞，若不守恒，则不是弹性碰撞.高频考点二：动量和能量观点的综合应用【解题方略】1.弄清有几个物体参与运动，并划分清楚物体的运动过程.2.进行正确的受力分析，明确各过程的运动特点.3.光滑的平面或曲面，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析.4.如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析.【例题2】如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均

11、可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为=0.1，取g=10m/s2。求：（1）小车的长度L；（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。【答案】 （1） （2） （3）【解析】由以上三式可得 ， A在小车上滑动过程中，B也做匀减速运动，B的位移为s2，由运动学公式可得 A在小车上停止滑动时，B的速度设为 v3，有可得 B继续在小车上减速滑动，而小车与A一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒，设三

12、者共同的速度为v，达到共速时B相对小车滑动的距离为可得 在此过程中系统损失的机械能为可得 故小车的车长 可得 所以 经5s小车离原位置有 可得 考点：牛顿运动定律、动量定理、功能关系高频考点三：力学三大观点的应用【解题方略】力学规律选用的一般原则力学中首先考虑使用两个守恒定律，从两个守恒定律的表达式看出多项都是状态量(速度、位置)，所以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(位移x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题.(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律.(2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用动量定理.(3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒力作用，应考虑

13、使用牛顿运动定律.(4)若物体(或系统)涉及到位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中摩擦力做功时应用摩擦力乘以相对路程，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便.【例题3】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1kg的足够长的木板C，在C上放置有A、B两物体，A的质量mA=1kg，B的质量为mB=2kgA、B之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能Ep=3J，现突然给A、B一瞬时冲量作用，使A、B同时获得v0=2m/s的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A、B分离已知A和C之间的摩擦因数为1=0.2，B、C之间的动摩擦因数为2=0.1，且

14、滑动摩擦力略小于最大静摩擦力求：（1）弹簧与A、B分离的瞬间，A、B的速度分别是多大？（2）已知在C第一次碰到右边的固定挡板之前，A、B和C已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A、B、C的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少？（3）已知C与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距离？【答案】 （1）；（2）；（3）0.75m；【解析】又因为： 1分故物体AC的共同加速度为 . 1分对ABC整个系统来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒定律可得： 1分 2分解得： 1分（3）C和挡板碰撞后，先向左匀减速运动，速度减至0后向右匀加速运动，分析可知，

15、在向右加速过程中先和A达到共同速度v，之后AC再以共同的加速度向右匀加速，B一直向右匀减速，最后三者达共同速度v后做匀速运动。在些过程中由于摩擦力做负功，故C向右不能一直匀加速至挡板处，所以和挡板再次碰撞前三者已经达共同速度。 1分，解得： 1分 1分解得： 1分 1分 1分故AC间的相对运动距离为 1分考点：动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律应用【近三年高考题精选】1【2017新课标卷】一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则At=1 s时物块的速率为1 m/sBt=2 s时物块的动量大小为4 kgm/sCt=3 s时物块的动量大小

16、为5 kgm/sDt=4 s时物块的速度为零【答案】AB【考点定位】动量定理【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。Ft图线与时间轴所围面积表示冲量。2【2017天津卷】“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一。摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是A摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变【答案】B【考点定位】机械能，向心力，冲量和动量定理，瞬时功率【名师点睛】本题的难点在于对动量定理的理解，

17、是“物体所受合力的冲量等于动量的变化”，而学生经常记为“力的冲量等于物体动量的变化”。3【2017江苏卷】甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s求甲、乙两运动员的质量之比【答案】3:2【解析】由动量守恒定律得，解得代入数据得【考点定位】动量守恒定律 【名师点睛】考查动量守恒，注意动量的矢量性，比较简单4【2016全国新课标卷】（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3

18、m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。（i）求斜面体的质量；（ii）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】（i）20 kg （ii）不能设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20= m2v2+ m3v3联立式并代入数据得v2=1 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。【考点定位】

19、动量守恒定律、机械能守恒定律【名师点睛】此题是动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用问题；解题关键是要知道动量守恒的条件及两物体相互作用时满足的能量关系，列方程即可；注意动量守恒定律的矢量性，知道符号的含义；此题难度中等，意在考查考生灵活利用物理知识解决问题的能力。5【2016全国新课标卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为

20、g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】（i） （ii）【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则联立式得【考点定位】动量定理、机械能守恒定【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=V求质量。【模拟押题】1. 如图是“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，

21、5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高。用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球。当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是 （ ）A上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度 D如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高

22、度（如图丙所示），同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同【答案】 D【解析】2. 如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量之比mA：mB=3：1将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的 （ ）A加速度大小之比aA:aB=1:lB速度大小之比如vA:vB=l:3C动能之比EkA:EkB=1:1D动量大小之比PA:PB=l:3【答案】 B【解析】本题考查的是动量守恒问题与机械能守恒等问题，根据系统水平方向动量守恒，可得速度大小之比如vA:vB=l:3；B正确；由于A、B之

23、间的弹力属于作用力和反作用力大小相等，故加速度之比为aA:aB=1:3；A错误；动能之比EkA:EkB=1:3；C错误；动量大小之比PA:PB=l:1；D错误；3. 如图，质量为M的小船在静止水面上以速率V0 向右匀速行驶，一质量为m的救生员在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为 （ ）A BC D【答案】 C【解析】考点：考查了动量守恒定律的应用【名师点睛】本题关键选择人跃出前后的过程运用动量守恒定律列式求解4. 如图所示，两个质量相等的小球从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，下滑到达斜面底端的过程中 （ ）A.两物体所受重力

24、做功相同B.两物体所受合外力冲量相同C.两物体到达斜面底端时时间相同D.两物体到达斜面底端时动能不同【答案】 A【解析】从光滑的斜面下滑，设斜面倾角为，高，则有加速度，位移，根据匀变速直线运动则有，运动时间，两个斜面高度相同而倾角不同所以运动时间不同，选项C错。沿斜面运动合力为，所以合力的冲量虽然大小相等，但是倾角不同合力方向不同，所以合外力冲量不同选项B错。下滑过程重力做功与 路径无关与高度有关，所以重力做功相等，选项A对。根据动能定理，下滑过程只有重力做功，而且做功相等，所以到达斜面底端时动能相同，选项D错。5. A、B为原来都静止在同一匀强磁场中的两个放射性元素原子核的变化示意图，其中一

25、个放出一粒子，另一个放出一粒子，运动方向都与磁场方向垂直.下图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中不正确的是 （ ）A.磁场方向一定为垂直纸面向里B.尚缺乏判断磁场方向的条件C.A放出的是粒子，B放出的是粒子D.b为粒子的运动轨迹，c为粒子的运动轨迹【答案】 A【解析】6. 如右图所示，小车M静置于光滑水平面上，上表面粗糙且足够长，木块m以初速度v滑上小车的上表面，则 （ ）Am的最终速度为B因小车上表面粗糙，故系统动量不守恒C当m速度最小时，小车M的速度最大 D若小车上表面越粗糙，则系统因摩擦而产生的内能也越大【答案】 C【解析】考点：考查动量守恒定律的应用点评：本题关键是知

26、道两者之间的摩擦力属于内力，由于滑动摩擦力的存在，M产生向前运动的加速度7. 高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 （ ）A. B. C. D. 【答案】 A【解析】在安全带对人有拉力的瞬间时，人做自由落体运动，此过程机械能守恒，故有，即在产生拉力瞬间速度为，之后人在安全带的作用下做变速运动，末速度为零，设向上为正方向，则根据动量定理可得：有，联立解得考点：考查了动量定理的应用【名师点睛】本题关键

27、是明确物体的受力情况和运动情况，然后对自由落体运动过程和全程封闭列式求解，注意运用动量定理前要先规定正方向8. （多选）如图所示，光滑水平地面上静止放置由弹簧相连的木块A和B，开始时弹簧处于原长，现给A一个向右的瞬时冲量，让A开始以速度v0向右运动，若，则： （ ）A. 当弹簧压缩最短时，B的速度达到最大值B. 当弹簧再次恢复原长时，A的速度一定向右C. 当弹簧再次恢复原长时，A的速度一定小于B的速度D. 当弹簧再次恢复原长时，A的速度可能大于B的速度【答案】 BC【解析】A开始压缩弹簧时做减速运动，B做加速运动，当两者速度相等时，弹簧压缩最短，然后B继续做加速运动，A继续做减速运动，所以弹簧

28、压缩到最短时，B的速度不是达到最大，A错误；弹簧压缩到最短时，两者速度相等，然后B继续做加速，A继续做减速运动，直到弹簧恢复原长，此时B的速度达到最大，且大于A的速度，根据动量守恒有：若A的速度方向向左，则，动能，可知，违背了能量守恒定律，所以A的速度一定向右，B、C正确；D错误；故选BC.。9. （多选）轻质弹簧一端悬挂于天花板，另一端与一小木块相连处于静止状态，一子弹以水平速度v瞬间射穿木块，不计空气阻力 （ ）A. 子弹射穿木块的过程中，子弹与木块组成的系统机械能不守恒B. 子弹射穿木块后，木块在运动过程中机械能守恒C. 木块在向右摆动过程中，木块的动能与弹簧的弹性势能之和在变小D. 木

29、块在向右摆动过程中重力的功率在变小【答案】 AC错误。所以AC正确，BD错误。10. （多选）所示，一轻弹簧的两端与质量分别为和的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上现使B瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得 （ ）A. 在、时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都处于伸长状态B. 从到时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C. 两物体的质量之比为D. 在时刻与的动能之比为：1【答案】 BD考点：考查了牛顿第二定律，动量守恒定律，【名师点睛】对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意

30、动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况 11. 光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数，如图所示，一水平向右的推力F=24N作用在滑块M上05s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度多大？（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车至少要有多长？【答案】 （1）1m/s；（2）（3）【解析】，以车为研究对象，根据动能定理可得，解得（2）第一次碰撞后车运动到速度为零时，滑块仍有向右的速度，滑动摩擦