谱线的自然宽度 spectral line natural width of

1、谱线的自然宽度 spectralline naturalwidth of,辐射阻尼力的应用,spectralline naturalwidth of,谱线的自然宽度,辐射阻尼力的应用,制作人：石伟科,学号：0510258 物理学院05级三班 公元二00六年六月,谱线仅取决于原子辐射本身性质所引起的宽度。又称固有宽度。 按照经典理论，原子因辐射而受到辐射阻尼作用，作阻尼振动，辐射的电磁波是具有有限长度的阻尼波，其傅里叶频谱具有一定的宽度，为1.210-4埃（ ），与谱线的波长无关。 按照量子力学，原子的每个能级具有一定的平均寿命和能级宽度，两者遵从不确定关系h。 平均寿命越长，则能级宽度越小。能

2、级之间跃迁时，发射的谱线具有一定的宽度，由上下能级宽度之和确定。 不同的能级具有不同的平均寿命和不同的能级宽度，因而不同能级间跃迁发射的谱线具有不同的自然宽度。通常能级寿命为10-810-9秒量级，谱线自然宽度的数量大致为10-410-3,关于谱线自然宽度的定义,原因,原子从高能级Em跃迁到低能级En的过程中发出频率为的光子，根据能量守恒定律，光子的能量设为0（=h/2，h为普郎克常树）。 则： Em-En=0 或： 0=1/（Em-En）,从精密的光谱分析实验得知，所得光谱并不是纯粹的线光谱，而是有一定宽度分布的光谱，如图： =2-1,在=0处强度最大，偏离处强度很快的衰减下去。 在的左右各

3、存在角频和，相应的强度衰减到最高点的1/2。而 =2-1 称为谱线的频率宽度，由于频率与波长的关系为： /2=c ln+ln=cos st 或： /=/ 即： （ ）= 2c/ 2| | 实验证明不管何种频率的线光谱，用波长表示的谱线宽度有一个极限值。其值为约为10-14米，这个线光谱宽度是由于原子内部机构辐射阻尼引起的，它不随外界条件如温度，压强等改变的！,严格地处理这个问题要用量子电动力学，这里用半经典方法处理，所得结果与实验一致。 从半经典理论看原子发光模型是：电子云均匀分布于原子内，原子核处于电子云中心位置。 当外界激发原子后，原子核偏离电子的中心位置。 这样原子核与电子云中心之间就会

4、受到一弹性力（f=-er/3 0）的作用，使电子云作谐振动而发光。,设电子的固有振动角频为0，它在振动时可看作一偶极辐射，发出的光（电磁波）的频率也是0，但是由于电子振动时不断辐射能量，既受到辐射阻尼力的作用，形成一个衰减的谐振动，如电子开始的振幅为0，经过一个“周期”T，振幅变成1（0）。 因此T严格来说便不是一个周期了，这是一个衰减的“谐振动”，如图：,数学求解,下面将进行计算：考虑到电子在振动时要受到一恢复力-m02d， 0为电子的固有振荡频率。 除此力外，电子还受到一辐射阻尼力，因而运动方程为： -m02 +0e2/（6c）=ma （3） m是电子的质量，a= d2/dt2， = d3

5、 /dt3。,现在利用复数求解。设 = 0eiwt （4） 代入上式得： m02+i0e23/（6c）= m2 这是的三次式，由于二项远小于第一项即： 0e23/（6c） m02 （5）,可以用逐步近似法求解。先略去第二项，求出=0，再代回（5）式左边。求出右边的的值。再代入左边如此继续下去。这里只计算二级近似，以0代入（5）式左边： =01+i 0e2 0/（6mc）1/2 0 + i 0e2 02/（12mc） （7） 令= 0e2 02/（6mc）， （8） 则， = 0ei w t t/2 （9）,如果振子从t=0开始有振动，t=0时 = 0，取（9）式的解为： = 0e-tcos 0t （10） 这是一个衰减的谐振动，其衰变振幅为0e-t。,上述（10）式的计算是在（6）的假定下得到的： 对可见光来说=5000=510-7米 0 =2c/ 41015/秒 108/秒 由此可知： 0 ,即（6）式的假设成立。 故当t=1/ = 10-8秒时，