19.2.1

1、人教版 八年级下册,19.2 正比例函数,复习导入新课,回顾知识,什么是函数解析式？,用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。,什么是函数的图象？,对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。,新课学习,正比例函数,思考,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米。设列车的平均速度为300千米/时。考虑以下问题：,1318300 = 4.4（时）,（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,新课学习,y=300t （0 x4.

2、4）.,(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时的行程后，是否已经过了距始发站1100千米的南京南站？,(2) 京沪高铁列车y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？,当t=2.5时，y=3002.5=750 （km）.,注意自变量的取值范围哦！,这时列车尚未到达距始发站1100千米的南京南站,新课学习,思考,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长 l随半径r的大小变化而变化.,解： l=2r .,（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化.,解：m =7.8 V .,新课学习,（3）每个练

3、习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,解：h =0.5n .,解：T=-2t .,新课学习,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,想一想,这些函数有什么共同点？,新课学习,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,正比例函数的定义,知识操练,1、下列式子中，哪些表示是的

4、正比例函数？并说出正比例函数的比例系数是多少？,是正比例函数，比例系数是-0.1.,不是正比例函数.,不是正比例函数.,（1）y=-0.1x,（3）y=2x2,（4）y2=4x,牢记正比例函数关系式的通式。,知识运用,2、若y=(k-2)x+k2-4是正比例函数，则k= ，此时的函数解析式为 。,-2,y=-4x,解：根据题意得： k2-4=0，且k-20 解得：k=-2 此时函数解析式为：y=-4x,注意： 使自变量的指数为1； 系数不为0； 常数项即k不为0。,知识巩固,1.若函数y=（3-m）xm28是正比例函数，则m的值是（） A-3B3C3D-1,解析：函数y=（3-m）xm28是正

5、比例函数，m2-8=1，解得：m1=3，m2=-3；且3-m0，m=-3故答案选：A,A,知识巩固,2.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判定y是否为x的一次函数，是否为正比例函数 （1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y（元）与铅笔支数x（支）之间的关系； （2）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，汽车距天津的路程y（千米）与行驶时间x（时）的关系； （3）一个长方形的面积是16cm2，它的一边长y（cm）与邻边长x（cm）的关系.,知识巩固,新课学习,例1 作出正比例函数的图象,解： （1）y=2x 列表:,-4,-2,0,2,4,描点：,连线：,正比例

6、函数的图象,新课学习,y x,y=2x,两图象都是经过原点的直线。,两图象均从左到右上升，经过第一、三象限，即：随着x的增大y也增大。,新课学习,解： y=-1.5x列表:,3,1.5,0,-1.5,-3,描点：,连线：,(2)y=-1.5x; y=-4x,新课学习,4,0,2,2,4,6,-2,-4,-2,-4,y,x,y=-1.5x,两图象都是经过原点的直线。,两图象均从左到右下降，经过第二、四象限，即：随着x的增大y反而减小。,y=-4x,新课学习,（1）正比例函数的图象都是经过坐标原点的直线。,（2）当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即：随着x的增大y也增大； 当k

7、0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即：随着x的增大y反而减小.,正比例函数的性质,称为直线y=kx,新课学习,经过原点与（，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，k0 )的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.,经过原点与（，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？,想一想,新课学习,当图象经过二、四象限时，直线与x轴负方向的夹角越大，k值就越小；,当图象经过一、三象限时，直线与x轴正方向的夹角越大，k值就越大；,想一想,正比例函数的图象与x轴的夹角与k值有什么关系？,拓展延伸,（2）k3 k4,（1）k1 k2,（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。,比较大小,k1k2k3k4,知识巩固,D,知识巩固,4.正比例函数y=（2m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围为 。,知识巩固,5.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（） A（-3，-2）B（2，3） C（3，-2）D（-2，3）,D,知识巩固,掌握求解正比例函数解析式,拓展延伸,（2）k3 k4,（1）k1 k2,（3）比较k1、k2、k3、k4大小，并用不等号连接。,比较大小,k1k2k3k4,知识巩固,D,知识巩固,4.正比例函数