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1、,郜老师同步提高教程,-必修2,第五章曲线运动,第1讲运动的合成与分解 1.曲线运动 (1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动 (3)曲线运动的条件：物体所受的 方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的 方向与速度方向不在同一条直线上,切线方向,合外力,方向,变速,加速度,2运动的合成与分解 (1)基本概念 运动的合成：已知分运动求合运动 运动的分解：已知合运动求分运动 (2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解 (3)遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵

2、循平行四边形定则,(4)合运动与分运动的关系 等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止 独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响 等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 温馨提示(1)合运动的方向就是物体实际运动的方向,(2)一个定则和三个原则 (1)一个定则：运动合成与分解的法则是平行四边形定则 (2)三个原则：运动分解时坚持三个原则 等效性原则：分运动的效果与实际的合运动完全等效，可以互相替代； 实效性原则：根据运动的实际效果将合运动分解； 灵活性原则：在不违背等效性原则的前提下，根据解题的需要灵活分解,考点

3、一对物体做曲线运动条件的理解及应用 物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下： (1)F0：静止或匀速运动 (2)F0：变速运动 F为恒量时：匀变速运动 F为变量时：非匀变速运动 (3)F和v0的方向在同一直线上时：直线运动 (4)F和v0的方向不在同一直线上时：曲线运动,【典例1】 物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体不可能做() A匀速直线运动或静止 B匀变速直线运动 C曲线运动 D匀变速曲线运动 答案A,【变式1】 两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2

4、，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹() A如果v1v20，那么轨迹一定是直线 B如果v1v20，那么轨迹一定是曲线 C如果a1a2，那么轨迹一定是直线 D如果，那么轨迹一定是直线 答案D,考点二合运动的性质和轨迹 1合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据 2合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧 3速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大； (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速

5、率减小； (3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变,【典例2】 (2012安徽) 如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是() A质点经过C点的速率比D点的大 B质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90 C质点经过D点时的加速度比B点的大 D质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 答案A,【变式2】 一质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图513所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中的() F1的方向F2的方向F3的方

6、向F4的方向 A B C D 答案B,小船渡河模型,(1)模型概述在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变方向在180范围内(不变的速度所在直线的一侧)变化我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究这样的运动系统可看作“小船渡河模型”,(2)模型特点: 船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际速度)三种情景a.过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)b.过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短d

7、.,c.过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短 由图可知：sin v1/v2， 最短航程：x短 d/ sin v1 d /v2.,【典例1】 小船在200m的河中横渡，水流速度为2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 1小船怎样过河时间最短，最短时间是多少？ 2小船怎样过河位移最小，最小位移为多少？,过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v决定，即 ，与v1无关，所以当v2岸时，过河所用时间最短，最短时间为 也与v1无关。 过河路程由实际运

8、动轨迹的方向决定，当 v1v2时，最短路程为d ；,【典例2】 如图515所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()A. m/s B. m/sC.2 m/s D4 m/s,答案C,【典例3】如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1v2 解析：甲、乙沿绳的速度分别为v1和v2cos，两者应该相等，所以有v1v2=cos1,第2讲抛体运动,1.竖直上抛运动 (1)定义：只在重力G(忽略空气阻力)作用下，具有与重力方向相反的初

9、速度v0的物体的运动，叫做竖直上抛运动 (2)特点：竖直上抛运动的物体由于仅受重力作用，故其加速度始终为重力加速度g，方向竖直向下，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动 上升阶段：初速度与加速度方向相反，速度越来越小，是匀减速直线运动 在最高点：速度v00，但加速度仍为重力加速度g，所以物体此时并不处于平衡状态 下降阶段：初速度为零，下降过程中只受重力作用，是自由落体运动 (3)规律：竖直上抛运动为匀变速运动，可直接用匀变速运动的规律解题,2平抛运动的特点和性质 (1)定义：初速度沿水平方向的物体只在重力作用下的运动 (2)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线 (3)平抛

10、运动的条件：v00，沿水平方向；只受重力作用 (4)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 (5)基本规律(如图521所示),(5)基本规律(如图521所示),位移关系,速度关系,考点一竖直上抛运动的处理方法 1分段法：上升过程是初速度为v0、加速度ag、末速度vt 0的匀减速直线运动，应用的公式有：vtv0gt，hv0tgt2；下落过程是自由落体运动 2整体法：将全程看成是初速度为v0、加速度为g的匀变速直线运动由vt v0gt得，当vt0时，物体正在上升， vt 0时，物体在抛出点的上方；当h0时，物体在抛出点的下方,【典例1】 如图523所示，A、B两

11、棒长均为L1 m，A的下端和B的上端相距x20 m，若A、B同时运动，A做自由落体运动，B做竖直上抛运动，初速度v040 m/s.求： (1)A、B两棒何时相遇 (2)从相遇开始到分离所需的时间,答案(1)0.5 s(2)0.05 s,【变式1】 从30 m高的楼顶处，以5 m/s的初速度竖直下抛一个小球，取g10 m/s2，求： (1)经多长时间小球落地？ (2)落地速度为多大？,考点二对平抛运动的进一步认识 1飞行时间：由t 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关 2水平射程：xv0tv0，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关 3落地速度：vt ，以表示落地速度与x轴

12、正方向间的夹角，有tan ，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 4推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图524所示，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan .,推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的 瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 中点，如图525中A点和B点所示,【典例2】 一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点如图526所示假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是() A三

13、把刀在击中板时动能相同 B三次飞行时间之比为1 C三次初速度的竖直分量之比为321 D设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为1、2、3，则有123,答案D,【变式2】 (2011江苏盐城二次调研)如图527所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出，落在地面上的位置分别是A、B，O是O在地面上的竖直投影，且OAAB13.若不计空气阻力，则两小球() A初速度大小之比为14 B初速度大小之比为13 C落地速度与水平地面夹角的正切值之比为13 D落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1,答案A,考点三斜面上的平抛问题(小专题) 斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类

14、问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决常见的模型如下：,【典例3】 如图所示，滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0 s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37，运动员的质量m50 kg.不计空气阻力(取sin 370.60，cos 370.80；g取10 m/s2)求： (1)A点与O点的距离L； (2)运动员离开O点时的速度大小,答案(1)75 m(2)20 m/s,【变式3】 如图529所示，斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd，从a点以初动能E0水平抛出一

15、个小球，它落在斜面上的b点，若小球从a点以初动能2E0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是() A小球可能落在d点与c点之间 B小球一定落在c点 C小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角一定增大 D小球落在斜面的速度方向与斜面的夹角不一定相同,答案B,【典例4】 平抛小球的闪光照片如图。已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vc 解析：水平方向： 竖直方向： 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy，再求合速度vC：,【典例5】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 解析：假设运动员用速度vmax扣球时，球刚好不会出界，用速度vm

16、in扣球时，球刚好不触网，从图中数量关系可得：,第3讲匀速圆周运动,1匀速圆周运动 (1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动 (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动 (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心 2描述圆周运动的物理量 描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：,线速度 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量() 中学不研究其方向 单位：rad/s,考点一在传

17、动装置中各物理量之间的关系 在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比 (2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由可知，与r成反比，由a可知，a与r成反比,【典例1】 如图535所示是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为(),A. n r1 r3/ r2 B. n r2 r3/ r1 C. 2n r1 r3/ r2 D. 2n r2 r3/ r1,答案C,【变式1】 如图536所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺