多边形的外角和

1、,从同一顶点引出的对角线的条数：,1,2,3,n3,分割出的三角形的个数：,2,3,4,n2,0,1,复习回顾,n边形从一个顶点出发的对角线条数为： 条(n3),n边形共有对角线 条(n3),复习回顾,(n3),多边形的内角和与外角和,自学导航 认真看书，并思考几个问题： 1从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 2从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？ 3从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？ 4.多边形的外角和等于多

2、少度？,自学检测 （1）学生独立完成课本P89练习1、2、3题 （2）抽3名学生板演,猜想:n边形的内角和是多少?,观察思考,课内探究,探究点一、n边形内角和公式,多边形边数,图形,从多边形的一个顶点引出的对角线条数,分割出三角形的个数,多边形内角和,三角形 （n=3),四边形 （n=4),五边形 （n=5),六边形 （n=6),n边形,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n-3,1,2,3,3 -2 =,1,4 -2 =,2,5 -2=,3,6 -2 =,4,n-2,（n-2）180,180,360,540,720,归纳,n边形内角和等于(n-2)180,n边形内角和

3、公式:,把一个多边形分成几个三角形，还有别的分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？,思考： n边形内任意一点与n边形各顶点的连线把n边形分成几个三角形？,多边形还可以怎样分,思考：,n,1800n-3600,P,n边形的分解：,5,6,n,5400,7200,1800n-3600,归纳,n边形内角和等于(n-2)180,探究点二：多边形的外角和,在六边形的每个顶点处各有一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.,六边形的外角和等于多少?,1+2+3+4+5+6=?,因为多边形的外角与相邻内角互补,所以多边形的外角和等于:,6180-（6-2）180=360,n边形的外角和呢？会是多少？

4、,3180o-1180o=360o,4180o-2180o=360o,5180o-3180o=360o,6180o-4180o=360o,n180o-(n-2)180o=360o,任意多边形的外角和等于360.,推论：,归纳,你记住了吗？,1、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解得 n = 6,合作探究,分析：内角和等于（n-2）180，外角和等于360，内角和是外角和的倍。,解：设多边形的边数为n，则有,（n-2）180= 3602,答：这个多边形的边数为。,、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加多少度？,解：设多边形的边数为n，则内角和为（n-2）180

5、。,当边数增加1时，内角和为（n+1-2）180,（n+1-2）180- （n-2）180,= n180-180-n180+ 360,= 180,内角和增加180,.n边形的内角和等于 ：,. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式.,(n2) 180n,n ,自我评价,(n - 2)180,. 过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？被分成几个三角形？,有(n - 3) 条。,被分成(n - 2) 个。,.三种求多边形内角和的方法,体现了数学的化归思想:化多边形问题为三角形问题来解.,2.已知一个多边形的内角和为900o ，则这个边形是_边形,7,1.十边形的内角和为_，外角和为_,1440o,360o,3.已知一个多边形的每一个外角都是72o，求这个边形的边数为_,5,4.在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,当堂检测,6、一个多边形的每个内角都是60 ，这个多边形是几边形？,5、一个多边形的内角和是1080 ，这个多边形是几边形？,当堂检测,7、一个多边形的每一个外角都等于72，这个多边形是几边形？它的内角和是多少度？,解：设多边形的边数为n，则有,内角和为：,（n-2）180=（5-2） 180 =540,当堂检测,72 n=360,解得 n=5,8、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为25