人教大纲版高考数学题库考点30数系的扩充——复数

1、 考点 30 数系的扩充复数考点 30 数系的扩充复数 1.（2010全国卷理科）复数 32 23 i i （ ） (A)i (B)i (C)12-13i (D) 12+13i 【命题立意】本小题主要考查复数的基本运算,同时考查考生对一些基本运算技巧的应用能力，突出考查 分母实数化的转化技巧. 【思路点拨】将分母实数化，分子、分母同时乘以i 32. 【规范解答】选 A. 32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13 iiiii i iii . 2.（2010江西高考理科）已知()(1)xiiy，则实数, x y分别为（ ） (A)1,1xy (B)1,2xy (C)1,1xy

2、 (D)1,2xy 【命题立意】本题主要考查复数的基本运算、复数相等的意义，属容易题 【思路点拨】先化简，再根据复数相等的意义列关于,y 的方程求解,注意i 2 =-1. 【规范解答】选 D原式可化为yixx)1 (1,由复数相等的意义,得yx1且01 x ， 解得1,2xy. 3.（2010四川高考理科1）i是虚数单位，计算 23 iii（ ） （A）1 （B）1 （C）i （D）i 【命题立意】本题主要考查了虚数单位，复数的乘法及加减运算，考查学生的运算能力. 【思路点拨】突破点： 232 1,iii ii . 【规范解答】选 A. .原式=11ii . 4.（2010全国高考卷理科1）复

3、数 2 3 1 i i （ ） （A）34i （B）34i （C）34i （D）34i 【命题立意】本题考查复数的乘除、乘方运算，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】按照复数的运算法则先平方后化简. 【规范解答】选 A. 8961 34 2 6 2 i i i i i 原 式 . 5.（2010湖北高考理科）若i为虚数单位，图中复平面内点 Z 表示复数 z，则表示复数 1 z i 的点是（ ） (A)E (B)F (C)G (D)H 【命题立意】本题主要考查复平面内点 Zz( , )x y与所表示的复数 z 的一一对应关系，考查考生的复数四则运算能力 【思路点拨】先由点 Zz( , )x y的

4、坐标求出复数 z，然后计算复数 1 z i ，再找出对应的点. 【规范解答】选 D.由点 Zz( , )x y的坐标知3zi，故 1 z i = 3(3)(1) 2 12 iii i i ， 因此表示复数 1 z i 的点是 H. 6.（2010重庆高考理科1）已知复数1zi ，则 2 z z =_. 【命题立意】本小题考查复数的加、减、乘、除四则运算，考查基本的运算求解能力. 【思路点拨】先代入复数z，再进行分母实数化运算（分母乘以共轭复数） ，最后进行乘法、加法、减法 的运算. 【规范解答】 222(1) (1)(1) 1(1)(1) i zii ziii 112iii . 【答案】2i 【方法技巧】复数的除法运算是通过共轭复数转化为复数的乘法运算，即分母乘以共轭复数，达到“分母 实数化”的目的；复数的加、减、乘法运算实际上就是实数的加、减、乘法运算. 7.（2010上海高考理科2）若复数1 2zi （i为虚数单位） ，则z zz 【命题立意】本题考查复数的运算，属容易题 【思路点拨】利用复数的运算性质直接求解 【规范