高考数学专题复习练习第五章第二节等差数列及其前n项和课下练兵场

1、 第五章第五章 第二节第二节 等差数列及其前 n 项和等差数列及其前 n 项和 课下练兵场课下练兵场 命命 题题 报报 告告 难度及题号难度及题号 知识点知识点 容易题容易题 (题号题号) 中等题中等题 (题号题号) 稍难题稍难题 (题号题号) 等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明3 等差数列的基本运算等差数列的基本运算1、2、4、71011、12 等差数列的性质等差数列的性质5、6、8、9 一、选择题一、选择题 1.(2009福建高考)等差数列等差数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，且，且 S36，a34，则公差，则公差 d 等于等于 () A.1 B. C.2 D.3 5 3 解

2、析：解析：S36，而 a34，a10， 13 () 2 aa d2. 31 () 2 aa 答案：答案：C 2.已知等差数列已知等差数列an满足满足 a2a44，a3a510，则它的前，则它的前 10 项的和项的和 S10 () A.138 B.135 C.95 D.23 解析：解析：(a3a5)(a2a4)2d6，d3，a14， S1010a195. 10 (101) 2 d 答案：答案：C 3.设命题甲为“设命题甲为“a，b，c 成等差数列” ，命题乙为“ 成等差数列” ，命题乙为“ 2” ，那么” ，那么 () a b c b A.甲是乙的充分不必要条件甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙

3、的必要不充分条件甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件甲是乙的既不充分也不必要条件 解析：解析：由 2，可得 ac2b，但 a、b、c 均为零时，a、b、c 成等差数列， a b c b 但 2. a b c b 答案：答案：B 4.数列数列an中，中，a22，a60 且数列且数列是等差数列，则是等差数列，则 a4 () 1 1 n a A. B. C. D. 1 2 1 3 1 4 1 6 解析：解析：设数列的公差为 d，由 4d得 d ， 1 1 n a 6 1 1a 2 1 1a 1 6 4 1 1a 1 2 1 2 ，解得 a4

4、. 1 6 1 2 答案：答案：A 5.在等差数列在等差数列an中，中，a10，a10a110，若此数列的前，若此数列的前 10 项和项和 S1036，前，前 18 项和项和 S18 12，则数列，则数列|an|的前的前 18 项和项和 T18的值是的值是 () A.24 B.48 C.60 D.84 解析：解析：由 a10，a10a110 可知 d0，a100，a110， T18a1a10a11a18S10(S18S10)60. 答案：答案：C 6.在等差数列在等差数列an中，其前中，其前 n 项和是项和是 Sn，若，若 S150，S160，则在，中最，则在，中最 1 1 S a 2 2 S

5、 a 15 15 S a 大的是大的是 () A. B. C. D. 1 1 S a 8 8 S a 9 9 S a 15 15 S a 解析：解析：由于 S1515a80， 115 15() 2 aa S168(a8a9)0， 116 15() 2 aa 所以可得 a80，a90. 这样0，0，0，0，0，0， 1 1 S a 2 2 S a 8 8 S a 9 9 S a 10 10 S a 15 15 S a 而 S1S2S8，a1a2a8， 所以在，中最大的是. 1 1 S a 2 2 S a 15 15 S a 8 8 S a 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 7.(2010广州

6、模拟)在数列在数列an中，若中，若 a11，a2 ， ，(nN*)，则该数列的通，则该数列的通 1 2 2 an 1 1 an 1 an 2 项项 an. 解析：解析：由， 2 an 1 1 an 1 an 2 1 an 2 1 an 1 1 an 1 1 an 为等差数列.又1，d1， 1 an 1 a1 1 a2 1 a1 n，an . 1 an 1 n 答案：答案：1 n 8.设等差数列设等差数列an、bn的前的前 n 项和分别为项和分别为 Sn、Tn，若对任意自然数，若对任意自然数 n 都有，则都有，则 Sn Tn 2n 3 4n 3 的值为的值为. a9 b5b7 a3 b8b4 解

7、析：解析：an，bn为等差数列， . a9 b5b7 a3 b8b4 a9 2b6 a3 2b6 a9a3 2b6 2a6 2b6 ， S11 T11 a1a11 b1b11 2a6 2b6 2 113 4 113 19 41 . a9 b5b7 a3 b8b4 19 41 答案：答案：19 41 9.已知数列已知数列an是等差数列，若它的前是等差数列，若它的前 n 项和项和 Sn有最小值，且有最小值，且1，则使，则使 Sn0 成立成立 a11 a10 的最小自然数的最小自然数 n 的值为的值为. 解析：解析：由已知得，a10，d0，a100，a110，a1a190，a10a110，a1a20

8、 0，S190，S200，故 n20. 答案：答案：20 三、解答题三、解答题 10.(2009全国卷)已知等差数列已知等差数列an中，中，a3a716，a4a60，求，求an的前的前 n 项和项和 Sn. 解：解：设an的公差为 d，则 11 11 (2 )(6 )16, 350, adad adad 2 112 1 81216, 4 . adad ad 即 11 8,8, 22. aa dd 解得或 因此 Sn8nn(n1)n(n9)，或 Sn8nn(n1) n(n9). 11.已知数列已知数列an的前的前 n 项和项和 Sn25n2n2. (1)求证：求证：an是等差数列；是等差数列；

9、(2)求数列求数列|an|的前的前 n 项和项和 Tn. 解：解：(1)证明：n1 时，a1S123. n2 时，anSnSn1(25n2n2)25(n1)2(n1)2274n，而 n1 适合该式. 于是an为等差数列. (2)因为 an274n，若 an0，则 n， 27 4 (16) , (7) n n n an a an 所以 当 1n6 时，Tna1a2an25n2n2， 当 n7 时，Tna1a2a6(a7a8an) S6(SnS6)2n225n156， 综上所知综上所知 2 2 252 . 225156 (7) nnn nnn （16） 12.(2010海淀模拟)已知数列已知数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，a11，nSn 1 (n1)Snn2cn(c R，n1,2,3)，且，且 S1， ，成等差数列， ，成等差数列. S2 2 S3 3 (1)求求 c 的值；的值； (2)求数列求数列an的通项公式的通项公式. 解：解：(1)nSn1(n1)Snn2cn(n1,2,3，)， (n1,2,3，). Sn 1 n 1 Sn n n2cn n(n1) S1， ，成等差数列，. S2 2 S3 3 S2 2 S1 1 S3 3 S2 2 ， 1 c 2