数学2 用MATLAB绘制二维 三维图形(lq).ppt

1、用matlab绘制二维、三维图形,2.1二维图形的绘制,2.1.1 二维绘图的基本命令 matlab中，最常用的二维绘图命令是plot。使用该命令，软件将开辟一个图形窗口，并画出连接坐标面上一系列点的连线。 格式： plot（x，y，颜色+线型+点型，.),1)当（x，y）是一坐标点时，则在相应位置画出一个点，用法： plot（x，y，r*)%在（x，y）处画一个红色的*点。 2）当（x，y）为一点列时(x1,y1),(x2,y2),.,(xn,yn)时，则画出顺次连接这些点的曲线。用法： plot（x,y) %画出连接点列的蓝色实心线（默认） plot（x，y，r）%画出连接点列的红色虚线。

2、,其中，点线的颜色代码与线型代码 表2-1 颜色代码表 表2-2 点型和线型代码,3）使用subplot（m,n,k）实现一个区域中显示mn个子图形窗口，并指定在第k个子窗口绘图；此时可以对该窗口进行个性描述，如对坐标重置、对线条加粗、加说明等。 4）使用hold on 命令实现同一窗口中多次绘制图形，用hold off 取消。,例2-1 在子图形窗口中画出0,2上正弦曲线和余弦曲线。 x =0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);z=cos(x); subplot(2,1,1) plot(x,y,x,z) subplot(2,1,2) plot(x,y,k:,x,z,r-), hol

3、d on %在第二个子图上二次绘图。 plot(x,y,bo,x,z,k+) hold off ,2.1.2 图形的标识与修饰,使用grid命令对图形窗口加坐标网格 使用linewidth和markersize命令实现图形中线宽和点型大小的设置。 格式： plot(x,y,b*-,x,y,linewidth,5,markersize,10) 其中，数值5和10分别为线型和点型的大小，默认值为1.,使用axis命令实现坐标轴的重新设置 格式：axis(xmin xmax ymin ymax) 使用title xlabel ylabel zlabel text实现对文字的说明。 以上命令在绘图是经

4、常用到的，参看以下实验。,例2-2 画出0,2pi上正弦、余弦曲线对线型加粗、点型加大，重新设定坐标系以及加注相关说明和注释。 x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,b-,x,z,k.-,linewidth,3,markersize,15),axis(-0.2*pi 2.2*pi -1.2 1.2) %重置坐标范围 grid xlabel(variableitx) %标记横坐标，itx表示x斜体 ylabel(variableity) %标记纵坐标轴 title(sine and cosine cruves) %标记图名 text(2.5,

5、0.7,sin(x) 在（2.5，0.7）的位置标记曲线名称 text(1.5,0.1,cos(x) % 在（1.5,0.1）的位置标记曲线名称,现在要在坐标系中画出连接0,0到2pi,0的直线且用红色，作为x轴。则输入如下命令： hold on %图形保持，在同一图形窗口中叠加图形 plot(0,2*pi,0,0,r-.,linewidth,5) %叠加一条红色点化线，作为x轴 hold off %图形保持取消，再画图时将另辟窗口,fill命令和 polar命令,使用fill(x,y )命令实现对闭合图形的填充； 使用polar(theta,rho)命令进行极坐标绘图 例2-3 在图形窗口画

6、出填充一个正方形 h1=figure; %打开第一个图形窗口，返回其图标识号(句柄)h1 x=0 1 1 0 0; %闭合图形的顶点横坐标 y=0 0 1 1 0; %闭合图形的顶点纵坐标 fill(x,y,y) %填充闭合图形(用黄色) axis(-1 2 -1 2) %重新设置坐标,例：在图形窗口极坐标方程r=2sin2*cos2的图形,h2=figure; %打开第二个图形窗口 theta=linspace(0,2*pi); linspace()函数等分角，默认100等分 rho=sin(2*theta).*cos(2*theta); %生成相应极坐标方程的极径rho向量 polar(t

7、heta,rho,r) %绘制相应的极坐标方程图形 title(polar plot) %添加标题 如果想对第二个图形加粗的话，可以用如下命令 set(h2,linewidth,3),bar命令和 stairs命令,使用bar(x,y)命令实现绘制直方图；使用stairs(x,y)命令实现绘制阶梯图。 例2-4在-2.5,2.5上画出函数y=e-x2的直方图和阶梯图。 x=linspace(-2.5,2.5,20); y=exp(-x.*x); h1=subplot(1,2,1); %分图形窗口并在第一个子窗口中绘图，返回其句柄h1 bar(x,y) %画直方图 title(bar char

8、of a bell curve) h2= subplot(1,2,2); %分图形窗口并在第二个子窗口中绘图，返回其句柄h2 stairs(x,y) %画阶梯图 title(stair plot of a bell curve),例2-5 采用不同形式（直角坐标、参数、极坐标），画出单位圆x2y21的图形。 分析：对于直角坐标系方程，y ，对于参数方程xcost,y=sint,t ,利用plot(x,y)命令可以实现。而在极坐标系中单位圆为r1(1+0t),利用polar(t,r)命令实现。,）直角坐标系 x=-1:0.01:1; y1=sqrt(1-x.2); y2=-y1; plot(x,

9、y1,x,y2) axis equal % 让坐标系中两坐标轴相同,）直角坐标系 x=-1:0.01:1; y1=sqrt(1-x.2); y2=-y1; plot(x,y1,r,x,y2,r) axis equal % 让坐标系中两坐标轴相同,2)参数方程 t=linspace(0,2*pi) x=cos(t);y=sin(t); plot(x,y); axis equal,3)极坐标系 t=linspace(0,2*pi); r=1+0*t; 或 r=ones(1,100) %不可写成，因为必须是向量才行。 polar(t,r),2.2.1 三维曲线的绘制（plot3命令）,plot3是二

10、维绘图命令plot的推广，其使用方法和功能基本相同。 格式： plot3（x，y，z，颜色线型点型，.) 当（x,y,z）是一个坐标时，则在空间相应位置画出一个点。用法： plot3（x,y,z,r*) 当（x,y,z）是点列时，则画出依次连接这些点的曲线。用法： plot3（x,y,z，r) 红色实线 其中，曲线的颜色和线型取值同前表。,例2-6 画出螺旋线，xsin(t),y=cos(t),z=t, t ,上的一段曲线。 t=0:pi/50:10*pi; x=sin(t); y=cos(t); z=t; plot3(x,y,z,g-,linewidth,3) grid,2.2.2 三维曲面

11、的绘制(mesh、surf命令),对于二元函数zf(x,y),设其定义域为a,bc,d,则其几何图形为空间坐标系中一片曲面，该曲面的投影域即为函数的定义域，使用mesh、surf等命令可以绘制出相应曲面。 格式： mesh（x,y,z） 绘制网格曲面 surf（x,y,z） 绘制光滑曲面 其中，x、y分别为投影域上网格划分节点处对应的横坐标矩阵和纵坐标矩阵，可由meshgrid命令生成； z为与投影域上网格划分节点（x,y）对应的函数值（坐标z）矩阵。具体步骤：,1)对投影域进行划分： xa:p1:b yc:p2:d 2）按上述划分生成投影域上全部网格节点的坐标矩阵。 X,Y=meshgrid

12、(x,y) 3)根据函数表达式生成全部网格节点出对应的函数值矩阵z： zf(X,Y) 4）顺序连接已经产生的空间点（x,y,z)绘制相应曲面： mesh（X,Y,Z) surf（X,Y,Z) shading flat 去除网格线。,例2-7画出矩形域-1,1-1,1旋转抛物面:z=x2+y2. x=linspace(-1,1,100); y=x; X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形区-1,1-1,1的网格坐标矩阵 Z=X.2+Y.2; subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z); subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z); shading flat; %对曲

13、面z=x2+y2平滑并除去网格,未进行 Shading flat,Shading Flat 之后,2.8 在圆形域x2+y21上绘制旋转抛物面：z= x2+y2. x=linspace(-1,1,300); y=x; X,Y=meshgrid(x,y); %生成矩形域-1,1 -1,1 网格节点坐标矩阵 Z=X.2+Y.2; i=find(Z1); %找出圆域x2+y21之外的函数值坐标点i Z(i)=NaN; %对圆域x2+y21之外的坐标点i处函数值进行“赋空” subplot(1,2,1) mesh(X,Y,Z); %网格曲面 subplot(1,2,2) surf(X,Y,Z); %光

14、滑曲面 shading flat;,注：find的用方法 find（A）返回矩阵A中非零元素所在位置 A = 1 0 4 -3 0 0 0 8 6; X = find(A) X = 1 3 4 8 9find（A5） 返回矩阵A中大于5的元素所在位置 find(A5) ans = 8 9 i,j,v=find(A) 返回矩阵A中非零元素所在的行i,列j,和元素的值v(按所在位置先后顺序输出),A=3 2 0; -5 0 7; 0 0 1; i,j,v=find(A) i = 1 2 1 2 3 j = 1 1 2 3 3 v = 3 -5 2 7 1,2.2.3 特殊图形和简易绘图命令,1.

15、几个特殊的空间曲面：peaks(山峰)，sphere,cylinder，它们的使用方法及结果如下： 1). x,y,z=peaks; surf(x,y,z),2). x,y,z=sphere; surf(x,y,z),3). x,y,z=cylinder; surf(x,y,z),2、对于给定的符号函数f(x) 或表达式F(x,y)，可方便地利用ezplot命令画出f(x)的曲线图以及用方程F(x,y)确定的隐函数yy(x)的图形。 格式如下： ezplot(x*exp(-x2),-1,1) % 在-1,1上画zxe-x2的图形 ezplot(x2/9+y2-1,-4,4,-4,4) %在正方

16、形区域上画椭圆的图形。,应用举例,例如 2-9 画出 在 上的图形。 x=-7.5:0.5:7.5; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); u=sqrt(X.2+Y.2)+eps; % 加eps使得不等于。 Z=sin(u)./u; surf(X,Y,Z),eps在matalab中叫做“浮点零”，也叫是matalab中的零值。用特殊的MATLAB数eps来代替在一个数组中的零元素，eps近似为2.2e-16。不是最小的数，而是系统能准确表示的浮点数的精度。 更准确的说，就是浮点数1.0和相邻的下一个系统能表示出的浮点数之间的差。,小节,. plot函数主要功能是用于绘制显式y=f(x

17、)与参数式x=x(t),y=y(t)平面曲线。 . ezplot函数主要功能是用于绘制隐式函数的f(x,y)=0曲线，它的调用格式如下：ezplot(F,xmin,xmax) 3. polar函数主要功能是用于绘制极坐标式= ()曲线，他的调用格式为 polar(theta,rho,可选项s),4. plot3函数的主要功能是绘制空间参数曲线，它的调用格式是： plot3(x,y,z,可选项) . surf 函数和mesh函数用来绘制网状曲面和网状补片。,上机练习,、在圆域x2+y2=1上画出半球面 的图形。 x=linspace(-1,1,500); y=x; X,Y=meshgrid(x,

18、y); u=1-X.2-Y.2; i=find(u0); u(i)=nan; z=sqrt(u); surf(X,Y,z) shading flat;,1.绘制x4+y4=a4所表示的曲线,a=2 2.绘制y=e-axsinbx在区间-6,6上的图形,其中a=0.1,b=2 x=-2:0.01:2; y1=(16-x.4).0.25 y2=-(16-x.4).0.25; plot(x,y1) hold on plot(x,y2) axis equal 或 axis (-2.5 2.5 -2.5 2.5),t=linspace(0,2*pi,40); z=linspace(0,2,50); T,Z=meshgrid(t,z); X=sin(T); Y=cos(T); surf(X,Y,Z); axis equal,x,y