初中数学经典课件：因式分解(人教版).ppt

1、素因数分解，15.4.1素因数分解(初级篇)，素因数分解的定义和公共因子法，复习回顾，口答：问题： 630能被哪个整数除尽？ 为了解决这个问题，需要630的分解质因数，630=23257，同样，在公式的变形中，为了更好地解决某些问题，需要把多项式写为几个整数公式的乘积的形式，引入新课，尝试一下(以下的多项式是几个整数公式的乘积想起前面的整数式的乘法，上面把一个多项式变成了几个整数式的积的形式，这种式的变形有时也称为这个多项式。 分解质因数、质因数分解、质因数分解、正规乘法、质因数分解和正规乘法是逆变形，根据定义，判断下一个变形是否为质因数分解(将多项式变成几个正规的积)，m (a b c )=

2、ma mb mc，以下两个公式中的哪个是质因数分解？ 在公式ma mb mc中，m是包含在该多项式的各项中的因子。 在公开因子，ma mb mc=m (a b c )，ma mb mc=m (a b c )，下式的素因子分解的过程中，首先找到该多项式的公开因子，把下式除以公开因子，就能得到新的多项式，把该多项式与公开因子相乘。 这个方法被称为公开法。 提出公因法的一般步骤： 1、找到该多项式的公因性，2、用原公式除以公因性，得到新多项式，3、将其与公因性相乘。 如何正确地找到多项式的公因性？ 1、系数所有项的系数的最大大公系数2，字母应该提取所有项中的字母，字母指数最低3，系数乘以字母，、例题

3、，最大大公系数3、a的最低指数为1、b、 (3a5bc )、=4、s、t2、(3s22t 1)、p、q (5q 7p 3)、=、15.4.2式法(中级篇)、15.4.2式法平方偏差式：完全平均方式：计算：=(999 1)(9991 )这里使用的公式是什么？ 引入了新课，尝试计算： 99921，12，=1000998=998000，平均方差公式，逆用，质因数分解：(1)x2； (2)y2、4、25、22、52、=(x 2)(x2)、=(y 5)(y5)在这些计算过程中，用于使用平均分散式进行素因数分解的字符，两个个数的平均分散表现为等于这些个数的和与其个数的差的积。 请尝试练习(关于下一个元素的

4、分解):a29=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 100 x2y2=_ _ _5(s2t )，(10 x 3y ) (10 x3y )、=y2x2=(y2x )=(x2)2=(x 21 ) (x1)、x4x2y4x1、=(x2y2)=(2xy )、(x 1)(x1)，因子分解必须完全分解！ x2x6=x2 (x3 )2=(x3 )=x (1x2 ) x (1x2 )=x2 (1x ) (1x ) x、x2x6=x2 (1x4 )=x2 (1x2 )=x2 (1x2 ) (1x ) (1x ) x ) x更简单！ 在我们现在学习的素因数分解方法中，先考虑提取公因数，然后再考虑公

5、式法。 使用6x 354 xy2=6x (x29y2)=6x (x3y ) (x3y ) (XP )2(xq )2=(XP ) (xq )=(x2pq ) (pq )、y、x、y、x、15.4.2公式法(中级篇2 )完全平方公式进行素因数分解，利未计算：引入了新课，尝试计算： 999219981，29991，=(999 1)2=106，这里使用的公式是什么，完全平方式、逆用、方差式，完全平方式也可以逆用，因此，可以进行几个简单的计算和素因数分解。 也就是说，这个公式可以用文字表达。 在两个个数的平方和上加上(或减去)两个个数的乘积的两倍，等于两个个数的和(或差)的平方。牛刀小试验(关于以下要素

6、分解):a 26a9=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2) 2， 完全平坦方式的特征： 1、三项式(或可视为三项) 2、两个该号的平方项3、有积项(等于平方项底的两倍)的简单口诀：第一个平方、最后一个平方、首尾的两倍在中央。 16x224x9x4x24xyy2x28xy4y2，=(4x 3)2，=(4x24xy y2，=4(xy ) 2，2 a2 (ptq ) 212，a4，

7、1，=(a21 )2=(a1 ) 2=(p q6)2，x，x，x，15.4.3*素因数分解(高级篇)，素因数分解的其他常用方法，知识结构，素因数分解常用方法，提交素因数法公式交叉乘法分解项追加法未定系数法，1，提交素因数法找到多项式中的素因数，将原多项式除以公开因子，将得到的商与公开因子相乘在很多情况下与其他方法结合使用。 二、公式法，只要发现多项式的特征，应用与其形式相符的公式，就能完成素因数分解，有时会与其他方法结合，或者与多个公式结合。 接下来有几个常用的乘法公式，可以逆用进行质因数分解。 常用式1，(a b)(a b)=a2b2 (平方色散式) 2，(ab)2=a22ab b2 (完全

8、平均式) 3，(ab)2=a2b2c2ab2ac2bc4，a3b3=(a2ab2)和a3b3=(ab)(a2 ab b2 ) (立方和，差分式) 5，(ab ) 从3=a3 3a2b 3ab2 b3(完全立方和式) 6、(x p)(x q)=x2 (p q)x pq 7、x2 y2 z2 xy xz yz式导出，这是为了使式x2 y2 z2 xy xz yz的导出过程不与(xyyz )2=x2y2z2xy2xz2yz混淆，二、公式只要发现多项式的特征，并应用与其形式相符的公式，就能完成素因数分解，有时会与其他方法结合，或与多个公式结合。 三、十字相乘，前面出现了下式： (x p)(x q)=x

9、2 (p q)x pq我们可以用它来进行素因数分解(应用于二次三项式)，例1 :素因数分解x2 4x 3可以看到常数项3=13，一次项系数4=1 3的式=(x 1)(x 3)，p 称为q型素因子分解的例子2 :因子分解x27x 10可以看到常数项10=(2)(5)和一次项系数7=(2) (5)的式=(x2)(x5 )，该式简单地将常数项分解为两个数的积，这两个数的和正好为一次项系数、三、十字乘法、试验因子分解6x2 7x 2 这里使用十字相乘(适用于二次三项式)。 既然是二次式，就可以写成(ax b)(cx d )的形式。 (ax b)(cx d)=acx2 (ad bc)x bd，所以需要将

10、二次项系数和常项分别分割成两个积，当这四个积和其他两个积之和正好等于一次项系数时，素因数分解成功。=17，3x 211 X10，6 x2 7 x 2，2，1，4，=7，6x27x2=(2x1 )，1，3，5，2，=11，1，3，2，5，6，6，3x 211 X10=(x2 )，6，5 x 2 在这里还可以用十字相相乘。 1、5、2、4、4、10、5x26xy8y2=(x2y)(5x4y )，简单口诀：首尾分解、交叉乘法、合计聚合。 四、组分解法通过在公式中发现隐式条件并交换项目位置，通过添加、删除括号等一些变换实现因子分解的目的。 例1 :对1:ABCBDCD进行因子分解。 解：原式=(ABA

11、C ) (bdcd )=a (BC ) d (BC )=(ad ) (BC )还有其他解法吗？ 四、组分解法通过在公式中发现隐式条件并交换项目位置，通过添加、删除括号等一些变换实现因子分解的目的。 例1 :对1:ABCBDCD进行因子分解。 解：表达式=(abbd ) (accd )=b (ad ) c (ad )=(ad ) (BC )，例2 :素因子分解x5 x4 x3 x2 x 1。 解：原式=(x5x4x3) (x2x1)=(x 31 ) (x2x1) (x2x1)、立方和公式、例题：素因数分解x5 x4 x3 x2 x 1。另一个解：式=(x5x4) (x3x2) (x1 )=(x1

12、 ) (x4x2x1)=(x1 ) (x42x1)2x2=(x1 ) (x2 x1 ) (x2 x1 )、5*，拆卸法，如何使结果与先前不同？ 因为它还可以继续质因数分解，所以分解项目的方法对数学能力有更高的要求，可以观察应该分解多项式中哪个项目，然后继续质因数分解，对结果有一定的预见性，尝试很多，问题很麻烦。 最好从现有多项式内的项推测可能使用的公式，从形式推测可能的系数。 五*、分解项添加法、因子分解x4、解：元式=x4x2x4x2=(x 22 )2(x2x2x2)、完全平方式、平均分散式、分配方法是特殊的分解项添加法，将多项式分配成全平均方式，用平均分散式分解。 因子分解a2b2 4a

13、2b 3。 解：原式=(a24 a4) (b2b1)=(a2)2(b1)2=(ab1) (ab3)，配法(拆卸项添加法)组分解法，完全平方式，平方分散式，二，新课，1 .我们称为x的二次三项式。 此式的x的最高次项为2，有一次项和常项，共计三项。 2 .同学有x的二次三项式和x的一次二次方程式，形式有什么区别？答案：二次三项式是代数式，没有等号，方程式有等号。 3、用配合方法分解因子。 分析：对，再追加一次项系数的一半平方。 (注意：素因数分解是恒等变形，因此必须同时减去一次项系数的一半的平方。 解：4 .分解质因数，分析：二次项系数为1，处方方便，但各项不能除以2。 各项提取公系数2。 我们在解一次二次方程式时，知道方法的步骤是固定模式，即“千篇一律”。 其一般模式是求解一次二次方程式的求根式法。 因此，基于配法的质因数分解必定与方程式的根有关，该关系是什么，解：从以上例2的质因数分解进行研究。 与二次三项式对应的一次二次方程式有=0这两个方程式，因此可知例2的素因数分解的结果和两个关系是什么，该关系是二次三项式系数乘以x减去一个根的差，乘以x减去另一个根而得到的差。 以上结论是如何证明的？ 证明：设定一次二次方程式，结论：分解二次三项式，例如，如果知道一次二次方程式，则对二次三项式进行质因数分解，得到的、三、例题进行说明，例1是分解质因数，本步骤的