第8章有限元法的进一步基础广义变分原理_第1页
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文档简介

1、第八章：有限元方法的进一步基础是广义变分原理。约束变分原理将场函数应预先满足的两种方法(朗范围乘子法和罚函数法)引入泛函，并讨论了它们的本质和各自的特点。在本章中，广义变分原理的方法是从弹性力学的最小势能原理或最小余能原理出发，利用约束变分原理推导出来的。应用约束变分原理，将场函数应预先满足的元素界面上的连续条件引入泛函方法，建立不同形式的修正变分原理。在第八章中，有限元法的进一步基础是广义变分原理、约束变分原理、拉格朗日乘子法，泛函取驻留值，未知函数U需要服从附加约束。修正泛函是未知函数U必须服从附加约束时的泛函，它是一组域内独立的坐标函数向量，称为拉格朗日乘子、约束变分原理、拉格朗日乘子法

2、，泛函取驻留值，未知函数U也需要服从。修正泛函是未知函数U必须服从附加约束时的泛函，它是一组域内独立坐标的函数向量，称为拉盖尔乘子、约束变分原理、拉盖尔乘子法及其驻留条件。拉盖尔乘子法构造的修正泛函包括未知量U和，两组可由方程解的参数A和B，约束变分原理，拉盖尔乘子法，泛函，约束变分原理，罚函数法，用罚函数将约束附加条件以乘积的形式引入泛函，称为罚数。在实际计算中，它被视为一个较大的有限值。价值的选择，是一个很难掌握的问题。弹性力学的广义变分原理，总势能是独立场函数的泛函，而场函数不需要事先满足几何方程和位移边界条件。胡海昌-格里芬-金九原理(H-W变分原理)，附加条件是V域和Su边界上的拉格

3、朗日乘子，它们是独立坐标的任意函数。弹性力学的广义变分原理，修正的泛函变分原理，胡海昌-格里芬-金九原理(H-W变分原理)，弹性力学的广义变分原理，修正的泛函变分原理，胡海昌-格里芬-金九原理(H-W变分原理)，相互独立，永久条件，在V中，在V中，在V中，在S中，在S中，和的机械意义是应力和边界力(负值)，当被代入修正泛函时，它们是独立的场函数。如果泛函、广义弹性变分原理、海灵格-赖斯纳变分原理(H-R变分原理)是独立的场函数，场函数不是独立的，并且服从物理方程、广义弹性变分原理、最小余能原理和最小余能原理。在弹性力学、修正变分原理、修正势能原理和最小势能原理中，位移函数的最高导数等于1，界面上的位移连续不满足。解域V，任意两个元素，界面，界面，应力，应变，位移，界面，应力，应变，位移，元素界面上的位移连续性要求，修正的变分原理，修正的势能原理，界面，修正的变分原理，修正的势能原理和修正的泛函变分原理是单元的边界，包括界面上的边界，修正的弹性变分原理，修正的势能原理，界面上的表达式，以及界面上的稳定条件。 其中拉格朗日乘子保持为在界面上定义的独立场变量，并且还可以定义其他形式的修正势能原理、弹性力学

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