解直角三角形讲解

1、1.3解直角三角形(1),三角函数定义,回顾,0,1,1,0,0,不存在,特殊角的三角函数值,回顾,互余两角三角函数关系:,sin(900-A)=cosA,tanAtanB=1,cos(900-A)=sinA,回顾,同角三角函数关系:,sin2A+cos2A=1,引例：山坡上种树，要求株距(相临两树间的水平距离)是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米(sin2400.4067,cos2400.9135,tan2400.4452,精确到0.1米)精确到0.1米),解：在RtABC中，C=90,6.0(米),答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。,引例：山坡上种

2、树，要求株距(相临两树间的水平距离)是5.5米，测的斜坡倾斜角是24，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米(sin2400.4067,cos2400.9135,tan2400.4452,精确到0.1米),在上述例题中，我们利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，*,在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.,合作探究,1、已知在RtABC中，C=Rt，AB=5，AC=3，求边BC的长。你能求出A的度数么？,2、已知在RtABC中，C=Rt，A=500，AB=3，求AC的长。,解直角三角形,若RtABC中,C=Rt，1.两锐角之间的关系:,2

3、.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,例1、如图，在RtABC中，C=900，A=500，AB=3，求B和a，b(sin5000.7660,cos5000.6428,tan5001.1917,边长精确到0.1),解：RtABC中，C=900，A=500，,B=900-A=400,a=ABsinA=3sin5002.3,b=ABcosA=3cos5001.9,如图,在RtABC中,C=90,(1)若A=30，BC=2，求AC、AB、B.,(2)若BC=2，AB=4，求AC、A、B.,练一练,解：(1)RtABC中，C=900，A=300，,B=900-A=60

4、0,2,AB=BCsinA=2sin300=4,AC=BCtanA=2tan300=,如图,在RtABC中,C=90,(1)若A=30，BC=2，求AC、AB、B.,(2)若BC=2，AB=4，求AC、A、B.,练一练,解：(2)RtABC中，C=900，BC=2,AB=4,则由勾股定理,得,2,A=300.,B=900-300=600,在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长近似数的中间取值必须比精确度多取一位，角度精确到1.,解直角三角形，只有下面几种情况：(1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角;(3)已知三边。,特别强调：,（必须有一个条件是边）,已知,解直

5、角三角形,a,b,A,a,A,b,abtanA,A,C,acsinA,bccosA,解直角三角形中的边角关系,已知屋面的宽度l和坡顶的设计高度h（如图）。你能求出斜面钢条的长度a和倾角a吗？,想一想,变化：已知平顶屋面的宽度l和坡顶的设计倾角(如图)。你能求出斜面钢条a的长度和设计高度h吗？,a,例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度l为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角a。(长度精确到0.1米，角度精确到1),),解:,在RtABD中,350.,答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350.,例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡

6、屋顶设计,已知平顶屋面的宽度L为10m,坡屋顶的设计高度h为3.5m,能求斜面钢条a的长度和坡角a.(长度精确到0.1米,角度精确到10),如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米),应用练习,解在RtABC中CAB900DAC500，,(米).,BCABtanCAB=2000tan5002384(米).,tanCAB=,答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.,1.已知,在ABC中,B=450,AC=4，BC=,求sinA和AB的值。,提高练习,),D

7、,解：过点C作CDAB于点D.,则BDCADC900,cosB=,B=450,1.已知,在ABC中,B=450,AC=4，BC=,求sinA和AB的值。,提高练习,2、已知，在ABC中，B=60，C=45，BC=5。求AB的长。,已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h（或设计倾角a）（如图）。你能求出斜面钢条的长度和倾角a（或高度h）吗？,引入,a,例题：如图19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为:261036（米）.答:大树在折断之前高为36米.,2、在ABC中，已知a,

8、b,c分别为A，B和C的对边,C=900，根据下列条件解直角三角形(边长精确到0.1,角度精确到1度),（3）a=5，c=7,练一练,（4）a=20，sin=,树高的问题化归为直角三角形有关问题，本题的数学模型是：,反思提高,10,A,B,C,24,利用现有的条件能否求出两个锐角的度数,在上述例题中，我们都是利用直角三角形中的已知边、角来求出另外一些的边角.像这样，*,在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.,例1、如图，在RtABC中，C=900，A=500，AB=3，求B和a，b（边长保留2个有效数字）,2、在ABC中，已知a,b,c分别为A，B和C的

9、对边,C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度),（1）c=10，A=30,（2）b=4，B=72,（3）a=5，c=7,练一练,（4）a=20，sin=,a,b,c,课内练习：p16,例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角。（长度精确到0.1米，角度精确到1）,在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1.,解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,特别强调：,（必须有一个条件是边）,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,a,b,c,在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1.,解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角,特别强调：,（必须有一个条件是边）,如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）,应用练习,1.已知，在ABC中，B=45，AC=4，BC=2，求sinA和AB