北师大版数学八年级上册知识点总结

1、北师大版八年级上册数学知识点总结第一章毕达哥拉斯定理1、直角定理(1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即(2)钩股定理的验证：测定、数格子、拼图法、面积法，如蓝朱出入图、五巧板、玄图、总统证法(用面积不同的表示方法验证，也称为等积法或等积法)。(3)毕达哥拉斯定理的适用范围：仅直角三角形2、如果匹配定理的逆定理：三角形三边的长度a、b、c有关系，则该三角形为直角三角形。3、系数：满足的三个正整数称为系数。一般系数为： (6，8，10 ) (3，4，5 ) (5，12，13 ) (9，12，15 ) (7，24，25 ) (9，40，41 )4、系数定律：(1)短直角边是奇数

2、，另一个直角边和斜边是两个连续的自然数两侧的和是短直角边的平方。 即，在a为奇数且ab的情况下，在b c=a2的情况下，a、b、c是像(3，4，5 ) (5，12，13 ) (7，24，25 ) (9，40，41 )这样的一系列系数(2)2以上任意偶数，2n(n1)分别为2n、n2-1、n2-1(6，8，10 ) (8，15，17 ) (10，24，26 )实数一、实数的概念和分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限无循环小数输给无理数2、无理数：无限无循环小数称为无理数。理解无理数时，要抓住“无限不循环”的瞬间，有四个类别：(1)不能开放的数量，

3、如(2)具有特定意义的数，例如圆周率，或包含简化的数，例如8(3)存在特定的结构的数量，例如0.1010010001等(几个三角函数值，如sin60o )二、实数的倒数、倒数、绝对值1、相反数：实数和其相反数时的对数(仅对符号不同的两个个数为相反数，零的相反数为0 )，从轴上看，对应于相反数的两个个数的点关于原点对称，若a和b为相反数，则a b=0，a=b，反之也成立2 .绝对值：将在轴上与一个数对应的点和原点之间的距离称为该数的绝对值。 (|a|0)。 零的绝对值是其本身，也可以视为其倒数，|a|=a的话，a0； |a|=-a的话，a0。如果倒数：和b相互为倒数，则ab=1，相反也成立。 倒

4、数本身的数量是1和-1。 零没有倒数。4 .轴：将规定了原点、正方向、单位长度的直线称为轴(注意，在画轴时，上述所规定的三个要素是不可缺少的)。在解决问题时，要把握数形结合的思想，理解实数和轴的点是一对一对应的，可以利用的。五、报价三、平方根、算术的平方根、立方根1，算术平方根：通常，如果正数x的平方是a，即，x2=a，则这个正数x被称为a的算术平方根。 具体地说，0的算术平方根是0。表示方法：标记为“”读取为根a。性质：正数和零算术只有一个平方根，零算术的平方根是零。2，平方根：通常，如果一个数x的平方是a，即，x2=a，则此数x被称为a的平方根(或平方根)。表示方法：正数a的平方根记为“”

5、。性质：正数有两个平方根，它们互为倒数的零的平方根是零。负数没有平方根。平方：求数a平方根的运算称为平方。要注意的双重非负性：03、立方根通常，若一个数x的立方体为a，即x3=a，则此数x被称为a的立方根(或三次方根)。表示方法：标记性质：正数有正立方根负数有负立方根的零立方根为零。注意：这表示三个根符号中的减号可以移出根符号。四、实数尺寸的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于所有负数的轴上的两个点所表示的数，右侧整体大于左侧的两个负数，绝对值大反而小。2 .实数尺寸比较的几种常用方法(1)轴比较：轴上显示的两个个数右边的总数大于左边的数量。(2)求差的比较：把a、b作为实数

6、(3)求商比较法：设a、b为正实数(4)绝对值比较法：设a、b为负实数时。(5)平均方法：设a、b为负实数。五、关于算术平方根的计算(二次根式)1、包含二次根符号“”的被处方数a必须为负。2、性质：(1)(2)(3) ()(4) ()3、运算结果中包含“”形式时，(1)被处方数的系数是整数，素因数是整数(2)被处方数中不包含能处方的系数和因子六、实数的运算(1)6种运算：加法、减法、乘法、除法、幂、开方(2)实数的运算顺序首先计算幂和开方法，然后计算除，最后计算加减，如果有括号，首先计算括号中的东西。(3)运算律加法交换法则加法耦合定律乘法交换规则乘法定律乘法对加法的分配法第一章位置的确定另一

7、方面，为了定位平面内的物体，一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及相关概念1 .平面直角坐标系在平面内，相互垂直且具有共同原点的两根轴构成平面的直角坐标系。 其中，将水平的轴称为x轴或横轴，将右侧作为正方向的垂直轴称为y轴或纵轴，将方向为正方向的x轴和y轴统称为坐标轴。 这些公共原点o被称为笛卡尔坐标系的原点。建立笛卡尔坐标系的平面称为坐标平面。2 .为了便于描述坐标平面内起点的位置，将坐标平面分割为x轴和y轴的四个部分分别称为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)不属于任何象限。3、点的坐标概念对于平面内的任意点p，通过点p分别在x轴、y轴上画垂线，

8、将与以上的x轴、y轴对应的数a、b分别称为点p的横轴，纵轴，秩序数(a，b )称为点p的坐标。点的坐标由(a，b )表示，其顺序横轴为前，纵轴为后，中央有“、”，横，纵轴的位置不可反转。 平面内的点的坐标是有秩序的实数对，其中，(a，b )和(b，a )是两个不同点的坐标。平面内点的有顺序实数对是一对一的。4 .不同位置点的坐标的特征(1)、各象限内的点的坐标的特征点p(x，y )位于第一象限点p(x，y )在第二象限点p(x，y )在第三象限点p(x，y )在第四象限(2)、坐标轴上的点的特征点p(x，y )在x轴上，x是任意实数点p(x，y )在y轴上，y是任意实数点p(x，y )在x轴上

9、和y轴上x、y同时为零，也就是说点p坐标成为(0，0 )即原点(3)、两个坐标轴平分线上的点的坐标特征点p(x，y )在第一、三象限的二等分线(直线y=x )上x和y相等点p(x，y )在第二、四象限的角平分线上，x和y彼此为倒数(4)、与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵轴相同。位于与y轴平行的直线上的各点的横轴相同。(5)，关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点p和点p关于x轴轴对称的横轴相等，纵轴互为倒数，即点p(x，y )关于x轴是对称点p(x，-y )点p和p关于y轴对称的纵轴相等，并且横轴是彼此相反的数目，即，点p(x，y )关于y轴对称的点为p

10、(-x，y )。点p和点p关于原点对称的横、纵轴都是相互相反的数，即点p(x，y )关于原点对称的点是p(-x，-y )。(6)、从点到坐标轴及原点的距离从点p(x，y )到坐标轴和原点的距离：(1)从点p(x，y )到x轴的距离相等(2)从点p(x，y )到y轴的距离相等(3)从点p(x，y )到原点的距离相等三、坐标变化和图形变化规律：坐标(x，y )的变化图形的变化ps或ps横向或纵向拉伸(压缩)为原来的a倍x a，y a放大(缩小)为原来的a倍x (-1 )或y (-1 )关于y轴或x轴对称x (-1 )，y (-1 )关于原点中心对称ps或ps沿着x轴或y轴直线移动a单位x a，y

11、a沿x轴直线移动a单位，沿y轴直线移动a单位第二章一次函数一、函数：一般来说，在变化的过程中有两个变量x和y，当x的值被给定时，y是x的函数，x是自变量，y是变量。二、自变量取值范围把使函数有意义的自变量的取值整体称为自变量的取值范围。 一般来说，从整式(取整体实数)、分式(分母不是0 )、二次根式(被开角数不是负)、实际意义上来考虑。三、函数的三种表现法及其优缺点(1)关系式(分析)法两个变量之间的函数关系可以用包含这两个变量和数字运算符号的一个方程式来表示，该表示称为关系式(解析)法。(2)清单法将自变量x的一系列值和函数y的对应值设为一个表来表示函数关系的表现称为列表法。(3)图像法用图

12、像表现函数关系的方法叫做图像法。四、用函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给与自变量和函数的对应值。(2)绘制点：以表中对应的值为坐标，在坐标平面内绘制相应的点.(3)接线：按自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线连接描绘的各点。五、正比函数和一次函数1、正比函数和一次函数的概念一般地，y被称为x的线性函数(x是自变量，y是变量)，因为y可由(k，b是常数，k0 )的形式来表示两个变量x和y之间的关系。明确地说，当一次函数中b=0时(即) (k为常数，k0 )，y被称为x的正比函数。2 .线性函数图像：线性函数的所有图像都是直线的3 .一次函数、正比函数图像的主要特征：一次函数的图像是通过

13、点(0，b )的直线，正比函数的图像是通过原点(0，0 )的直线。符号kb的符号函数图像图像特征k0b0y0 x图像穿过一、二、三象限，y随着x变大而变大。b0y0 x图像通过一、三、四象限，y随着x变大而变大。k0b0y0 x图像通过一、二、四象限，y随着x增加而减少b0y0 x图像通过二、三、四象限，y随着x的增加而减少。注： b=0时，一次函数为比例函数，比例函数为一次函数的特例。4 .正比函数的性质一般来说，正比函数具有以下性质(1)在k 0的情况下，图像通过第一、第三象限，并且y随着x变大而变大(2)在k 0的情况下，图像通过第二、四象限，并且y随着x增加而减小。5 .一次函数的性质

14、一般来说，一次函数具有以下性质(1)k0时，y随着x变大而变大(2)k0时，y随着x变大而变小6 .正比函数和一次函数解析式的确定确定正比函数就是确定比例函数的定义式(k0)的常数k。 要确定一次函数，必须确定一次函数表达式(k0 )的常数k和b。 解决这种问题的一般方法是未定系数法。7 .一次函数和一次方程式的关系：一次函数解析式为y=kx b(k，b为常数，k0 )，在函数值为0时，kx b=0与一次方程式完全相同.结论：任何一维一次方程都可以转换为kx b=0(k，b为常数，k0 )的形式，因此，求解一维一次方程可以在一次函数值为0时，转换为求出对应的自变量的值从图像来看，这相当于求出已

15、知直线y=kx b与x轴交点的横轴的值.第五章，二元一次方程式一、二元一次方程式包含两个未知数且包含未知数的项的次数都为1的正规方程式称为二项一次方程式。二、二元一次方程的解适合一个二项一次方程式的未知数的值叫这个二项一次方程式的一个解。三、二元一次方程式由包含两个未知数的两个一次方程式组成的方程式组叫做二项一次方程式。四二元一次方程的解二元一次方程式中各方程式的共同解称为该二元一次方程式的解。五、二元一次方程的解法(1)代入(消元)法(2)加减(消元)法6 .一次函数和二项一次方程式(组)的关系：(1)一次函数与二项一次方程式的关系：直线y=kx b上任意点的坐标是与其对应的二元一次方程式kx- y