辽宁省凌源二中2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）（通用）

1、辽宁省凌源二中2020年级高一数学下学期末考试题(包括解析)一、选择题：每个小题给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1.()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】用诱导式得到答案详细】答案是b【点眼】本问题考察了诱导式，是一个简单的问题2 .中，的情况下，角的大小是()A. 30B. 45或135C. 60D. 135【回答】b【解析】【分析】利用签名定理得到答案【详细】中签名定理：或答案是b【滴眼】本题调查正弦定理，是个简单的问题3 .某中学举行高一广播体操比赛，共计10个队参加，为了决定出场顺序，学校做了10个出场号码的签名抽签，如果高一(l )班先抽签的话，他们抽签的出场号码

2、不到4的概率是()A. B. C. D【回答】d【解析】【分析】经典概率公式得到答案【详细解】提取出的出场号码小于4的概率：答案是d【点眼】本问题调查了概率的计算，是个简单的问题。4 .已知情况()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】利用下式，同时除以上下得到答案【详细】所以答案选择了c本问题考察三角函数值的计算，同时分割上下是解决问题的关键5 .一所中学举行了英语演讲比赛，图为7名评委为某学生得分的茎叶图，除了最高点和最低点，剩馀数据的中位数和平均数分别为()a.84，85b.85，84c.84，85.2 d.86，85【回答】a【解析】【分析】剩馀数据为84.84、86、84、8

3、7，计算了中值和平均值【详细解】馀数数据是84.84、86、84、87中值是84平均情况如下：答案是a【点眼】本问题考察了中值和平均值的计算，属于基础问题型6 .已知向量.然后()A. 2B. C. D【回答】b【解析】【分析】通过得到，再利用和差式得到答案【详细解】矢量.然后答案是b本问题意味着调查向量的平行、正切值的计算，调查学生的计算能力7 .甲、乙下象棋，甲赢的概率是40%，甲输的概率是90%，甲、乙打成平局的概率是()A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【回答】a【解析】【分析】甲不输的概率加上甲赢或打成平局的概率，计算答案【详细解】甲不输的概率被加在甲赢或打成平局的概率

4、上甲、乙打成平局的概率如下答案是a【点眼】本问题意味着调查排他事件的概率，调查学生对概率的理解8 .已知向量，的角度为45，如果是()A. B. C. 2D. 3【答案】c【解析】【分析】用向量乘法公式得到答案【详细解】矢量，的角度为45所以答案选择了c【点眼】本问题意味着调查向量的运算，调查学生的计算能力9 .中的情况下，的形状为()a .正三角形b .等腰三角形c .直角三角形d .等腰三角形或直角三角形【回答】d【解析】【分析】两种情况对应解决【详细】所以呢答案是d【点眼】本问题考察了引导式，是容易发生漏解的错误10 .如图所示，可以针对获得的图像，获得下一图像()a .向右移位单位b

5、.向右移位单位c .单位向左移位d .单位向左移位【回答】a【解析】【分析】函数代入过多得到解，通过平移得到的图像【详细解】，函数过去了向右移位一个单位的图像答案是a本问题意味着调查三角函数模式，求出函数式、函数平移，调查学生对三角函数模式的理解11 .包含已知单位向量、满足.点，且下式一定成立的是()甲乙PS【回答】d【解析】【分析】比较得到答案【详细】设定后答案是d【点眼】本问题意味着调查向量的计算，调查学生的计算能力12 .如图所示，圆的半径为1，圆上的定点，圆上的动点，角的始边是放射线，终边是放射线，越点是直线的垂线，垂线表示从点到直线的距离的函数，上面的图像大致为()甲乙PS【回答】

6、b【解析】【分析】计算函数公式，比较图像得到答案根据题意。到直线的距离如下所示对应图像为b答案是b【点眼】本问题意味着考察三角函数的应用，调查学生的应用能力二、填补问题13 .知道三个事件，两个互斥，然后，【回答】0.9【解析】【分析】先计算再计算【详细】答案是“0.9”【点眼】本问题调查排他事件的概率，属于基础问题型14 .如果自己知道函数的话【回答】1【解析】【分析】计算代入函数得到答案【详细】函数答案是“1”【点眼】本问题考察了三角函数的计算，是一个简单的问题15 .在一所中学，对某班所有45名学生参加书法部和演讲部的情况进行了调查。 数据如下表所示(单位：人)。参加书法部没有参加书法部

7、参加演讲部85没有参加演讲部230从那个班里随机选出l名同学的话，那个同学至少参加上述社区的概率是【回答】【解析】【分析】直接利用公式得到答案【详细】至少参加上述社区的人数为15人所以答案是【点眼】本问题调查了概率的计算，但是是个简单的问题。16 .了解函数，有以下结论的图像直线轴对称区间单调减少一个对称中心的最大值为上述说法正确的号码是_ (请填写所有正确的号码)。【回答】【解析】【分析】根据三角函数的性质，逐一判断选项得到答案【详细解】、根据图像的图像关于直线轴对称，错误区间单调减少，准确的对称中心之一是错误的的最大值是正确的所以，答案是本问题意味着考察三角函数的简化、三角函数的图像、三角

8、函数的性质，考察学生对三角函数的综合理解和应用三、解答问题：答案应该写文字说明、证明过程或运算顺序17 .已知向量、满足和(1)求(2)那么，如果回答，回答。【解析】【分析】(1)展开得到答案(2)通过平方计算得到答案【详细】解： (1)因为所以所以另外角度在上方；(2)因为所以所以，边的长度本问题意味着调查向量角度、向量的加减计算、学生的计算能力18 .如图所示，在平面正交坐标系中，锐角、终端边分别与单位圆相交，是两点、点.(1)有点时求出的值：(2)如果求回答，回答。【解析】【分析】(1)根据计算，代入公式得到答案。根据(2)，得到，通过计算得到答案【详细】解： (1)在锐角且在单位圆上所

9、以2220(2)所以然后，所以然后所以.本问题意味着考察三角函数的计算，学生对三角函数定义的理解和应用19 .的内角、的对边分别为、(1)求(2)如果求回答，回答。【解析】【分析】(1)从正弦定理中得到，再利用了馀弦定理的到达代入(2)式，简单地得到答案【详细】解： (1)由结合正弦定理得到2220此外，22222222222222652(2)由来，8722222又理解：【点眼】本题意味着调查正弦定理、馀弦定理、差式，调查学生的计算能力20 .一家书店刚上市中国古代数学史，销售前这家书店做了五种单价试销，每单价(元)试销日，就得到了表单价(元)和销售量(册)的数据单价(元)1819202122

10、销售额(簿)6156504845(l )请根据表中的数据，建立关于的回归直线方程式(2)今后的销售预计销量(册)和单价(元)遵循(l )的回归公式，每本书的成本为12元，书店为了获得最大的利益，书的单价应该设定为多少元？附属：(1) (2)单价为22.5元的话，可以获得最大利益。【解析】【分析】(l )代入先前计算的平均值进行计算(2)计算利润是计算最大值【详细】解： (1)，因此，一对回归直线方程式如下(2)获得的利益，因为二次函数的开口朝下。所以当时取了最大值因此，单价为22.5元的话，可以获得最大利益【点眼】本问题意味着调查回归式、函数的最大值，调查学生的计算能力21 .手机支付也被称为

11、移动支付，是允许移动用户使用该移动终端(通常为手机)消费的商品或服务的会计支付的服务方式。 随着卡类的支付、互联网的支付，手机的支付成为了新的宠物。 一家金融机构为了了解移动支付在大众中的认知度，对15-65岁的人们进行了随机抽样调查，调查的问题是“使用移动支付吗？ ”. 其中，回答“会”的共计100人，将这100人按照年龄分为5组，制作了图像的频度分布表和频度分布直方图。群组数目第l组第二组第三组第四组第五组分组度数203630104(1)求(2)从第l、3、4组中通过分层采样提取6人，求出第l、3、4组中提取的人数(3)在(2)中提取的6人中，再随机提取2人，求出提取出的2人来自同一组的概

12、率。(1) (2)第一组2人、第三组3人、第四组1人(3)【解析】【分析】(1)直接计算(2)根据分层采样规律按比例提取(3)第1组提取的2人、第3组提取的3人、【详细】解： (1)从题意可以看出，(2)第1、3、4组共计60人，提取的比例为从第一组提取的人数，从第三组提取的人数，从第四组提取的人数(3)设第1组提取的2人、第3组提取的3人、第4组提取的1人，从这6人中随机提取2人的情况如下、基本事件有15件其中“抽出的两人来自同一个团体”的基本事件提取两个人来自同一组的概率【点眼】本问题意味着考察频率直方图、分层采样、概率的计算，调查学生解决问题的能力22 .已知函数(1)求出的最小正周期和以上的单调增加区间：(2)如果任意的和恒成立，则求出实数的取值范围(1) T=，单调增加区间为(2)。【解析】【分析】(1)