贵州省毕节梁才学校高中数学 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）导学案 新人教A版必修1（通用）

1、贵州省毕节梁才学校高中数学 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）导学案 新人教A版必修1学习目标：1. 理解增函数、减函数、函数的单调性、单调区间的概念； 2. 掌握判断一些简单函数单调性的方法： 定义法和图象法；利用已知函数的单调性； 3. 熟练的利用定义法判断或证明函数单调性.【预习案】预习教材第2730页，找出疑惑之处，完成新知学习： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I： 如果对于定义域I内的某个区间D上的 两个自变量的值，当 时，都有 ，那么就说在 上是增函数（increasing function）. 如果对于定义域I内的某个区间D上的 两个自变量的值，当 时，都有 ，那么

2、就说在 上是减函数（decreasing function）. 如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的） ，区间D叫f(x)的 .【预习自测】完成教材 32页 练习1、2、3、4 题【课堂导学案】 1. 观察各个函数的图象，思考下列变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？探究一：单调性相关概念 观察、的图象进行讨论： 1. 图象有什么变化规律？（图象上升还是下降） 2. 随x的增大，函数值怎样变化？（28页思考） 3. 在数学上规定：在区间(0,+)是增函数，请给出增函数的定义. 4.

3、类比增函数的定义，给出减函数的定义，并说明其几何意义。 5. 函数的单调性和单调区间的定义是什么？思考：所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ 单调区间与定义域有什么关系？练习：1. 函数, 当_时，该函数是_，当_时,该函数是_；2. 二次函数y=在_上是减函数；【例1】如图，定义在上的，根据图象说出单调区间及单调性.（教材29页）思考：能否说在区间上是增函数或是减函数？ 练习：32页第3题探究二：单调性定义运用【例2】 物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.（教材29页）思考：证明函数单调性的步

4、骤： 变式： 讨论函数的单调区间 （教材30页探究题）思考：1.在其定义上是单调函数吗？为什么？ 2.函数y的单调递减区间是(，0)(0，)正确吗？练习：教材39页习题1.3A组第2题探究三：利用图象法判断函数单调性【例3】指出下列函数的单调区间及单调性. （1）； （2）. 变式：指出、的单调性. 练习：教材39页习题1.3A组第1、3题探究四：利用已知函数的单调性判断和差型函数的单调性 （1）增+增=增 （2）增-减=增 （3）减+减=减 （4）减-增=减 【例4】函数的单调递增区间是 作业案九 1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一）1. 在区间上为增函数的是（ ）A B C D2.

5、函数的单调增区间是（ ） A B CR D不存在3设是上的减函数，则( ) Af(a)f(2a) Bf(a2)f(a) Cf(a2a)f(a) Df(a21)f(a)4如果函数f(x)在a，b上是增函数，对于任意的x1，x2a，b(x1x2)，下列结论中不正确的是( ) A. 0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)f(x1)f(x2)05若函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于_6函数在上是减函数，则实数的取值范围是 7若函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，)上是增函数，求实数a的取值范围8. 求证:在(0,1)上是减函数，在是增函数.9求函数的单调递减区间教学反思：本堂课是函数单调性的第二课时，围绕着作业中第8题展开的对勾勾函数的专题研究。结合高一（8）班特优生的具体情况，采用了学生自主探究、合作交流与个人展示等方式，基本上达到了预期目标。在实践中，学生们积极主动的思考、探究，思维的活跃性是让我比较满意的，但对个别学生的关注不够，对学生能力的把控也显