应用光学-非球面PPT课件

1、19.06.2020,.,1,非球面设计,19.06.2020,.,2,概述,非球面系统的作用简化系统结构、缩短筒长、减小系统重量提高系统成像质量使光学系统向红外和紫外波段扩展透红外及紫外的材料制造困难、品种少；大尺寸透射材料制造更困难且体积大；在极紫外(XUV)波段根本没有透射材料，只能用反射非球面系统消像差。随着非球面加工、检测设备的研制、开发与使用，非球面加工成本不断降低，应用越来越多，尤其在航天、科技、光盘读数头、数码相机、手机相机等众多领域。,19.06.2020,.,3,ChaptI非球面的数学模型与性质,1.1轴对称非球面的数学表达式一、非球面的两种表达形式设x为非球面的旋转对称

2、轴，y表示入射光线在非球面上的入射高度，则其子午曲线的两种表达形式：表达形式1a1=2R0为顶点曲率半径这种形式的特点：对于二次曲面，取前两项即能严格表达曲面形状；对于相对孔径很大的非球面，逼近得很快，高次项很少；缺点：当含x3以上项时，给定y值求x繁杂，需逐次逼近。,19.06.2020,.,4,表达形式2,这种形式常用在偏离平面很小的校正板的非球面光学元件，这种形式的特点：由于总的偏离量一般不大，故逼近很快；实际需要的项数和系统的相对孔径有关，D/f=1:3的施密特校正板，实际用到y4项即可-这只需要用初级像差理论求解即能满足要求；孔径特别大时，最多用到y6项即可。说明：设计时，力求做到取

3、最少的项数满足要求。因为均为的增加项数有时会给加工和检验带来困难，或者做出的实物与设计的曲线不一致。当然，如果从设计角度必须取多项，则一定得考虑检验与加工方法。,19.06.2020,.,5,二、二次曲面（圆锥曲面）,实际光学系统在很多情况下用到二次曲面即能满足要求，且其检验相对方便，故从工艺角度考虑，应尽量采用之。二次曲线方程有四种表达形式：形式1参数a、b为椭圆或双曲线的长半轴和短半轴，p为抛物线的焦点到的距离，也是抛物线顶点的曲率半径。这种形式方便从数学上讨论曲线性质及一些衍生数学关系、求曲线的几何焦点，但从几何光学的角度看是不方便的。,19.06.2020,.,6,形式2,这是讨论光学

4、问题常用的、最方便的形式之一。无论是哪种二次曲线，其坐标原点都在曲线顶点；R0是曲线顶点的曲率半径，偏心率e决定了曲线的形状；包含了扁球面-即绕椭圆的短轴旋转而成的二次曲面-在非球面光学中经常要用到。形状参数e与曲线的对应关系：e21,双曲线,R0相同,19.06.2020,.,7,形式3,这种形式与形式是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜欢用这种形式。形式4以y2表达x，则二次曲线变成一个以y2升幂排列的无穷级数：其中各项系数均由R0和e2决定。这种形式根据y计算x比较方便，但得到的是近似值。取多少项取决于所要求的精度、相对孔径和面形参数。,例：一个F/3的双曲面，设e2=5，

5、则当y=1时，第三项值为410-6mm。如果这个面的通光孔径为200mm，即y=100，则第三项对x的贡献为0.4m，这个大小是不可忽略的。,19.06.2020,.,8,三、一般形式的非球面,其中c=1/R0为顶点曲率,K为二次曲线常数,d、e、为系数.这种表达式如果只取右边第一项，则为严格的二次曲线，从形式2中解出x，得：对分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：,现在国际上通行的表达形式是：,这种形式表示高次非球面对二次曲面的偏离程度。而x=Ay2+By4+Cy6+适用于平板型非球面。,19.06.2020,.,9,四、ZEMAX中的偶次非球面表达式,式中第1项为

6、一般的二次非球面，第2项为二次抛物面方程；第1项的顶点曲率半径R1=1/c，第2项的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半径”是指R1；如果10，则实际曲面顶点曲率半径R决定于R1和R2，即：如果c和1异号，数值上又是R1R2，则R将与R1异号。,19.06.2020,.,10,1.2二次非球面的重要光学性质,一、与法线有关的重要性质P(x,y)为曲线上的点,PCy为P点法线,C为顶点的曲率中心。光学上记R=CCy，称为法线像差。由解析几何求得：R=xe2从而：OCy-x=R0-(1-e2)x用补偿法检验非球面时，特别是自准光路中，需要设计折射或反射系统，往往将非球面法线看作光线，

7、需要先计算法线与光轴的交点位置及角度。,Cy,C,P(x,y),19.06.2020,.,11,二、椭圆及双曲线的参数,椭圆及双曲线的几何焦点与光学上焦点的含义是不同的，几何焦点(c,0)有常用的重要光学性质。将坐标原点移至曲线顶点，即得形式2，这时椭圆：双曲线：,x,a-c,a+c,c-a,c+a,c2=a2-b2,c2=a2+b2,19.06.2020,.,12,两种曲线关系：对于抛物线，p=R0，而：对于扁椭圆，即e21，没有几何学上的焦点，但在非球面光学中有用。注意在求其法向量时R为负，即其边缘带法线与光轴交点离顶点的距离小于顶点曲率半径。,于是，得：,椭圆：,双曲线：,19.06.2020,.,13,扁球面与常规椭球面的关系,椭圆绕短轴旋转形成扁球面，绕长轴旋转形成常规椭球面，在子午面内它们可以是同一椭圆。椭圆方程：y2=2R0 x-(1-e2)x2绕x轴旋转，得常规椭球面，其参数为R0及e2。将顶点移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并将y与x对换，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：,19.06.2020,.,14,设扁椭球的顶点曲率半径为RE，偏心率平方为E2，则其方程式应为：y2=2REx-(1-E2)x2