一轮复习课件第四章第3讲导数的综合应用.ppt

1、第3讲,导数的综合应用,1求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法，建立关于字母参数的不等关系,2用导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调性,或最值得出不等关系整理得出结论,3平面图形面积的最值问题,此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都是综合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视,4利用导数解决生活中的优化

2、问题,优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如下：,(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，即将优化问题归结为函数最值问题；,(2)求导数f(x)，解方程f(x)0；,(3)比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值大小，最,大者为最大值，最小者为最小值；,(4)检验作答，即获得优化问题的答案,A,则物体在t3s的瞬时速度为(A30C45,)B40D50,2函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图431，则函数f(x)在开

3、区间(a，b)内有极小值点,(,),A,图431,A1个,B2个,C3个,D4个,3函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取极值，,则a(,),D,A2,B3,C4,D5,4函数f(x)12xx3在区间3,3上的最小值是_.5曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_.,16,y3x1,考点1求参数的范围问题,答案：C,【互动探究】,(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围,考点2利用导数证明不等式问题,【互动探究】,考点3,利用导数解决实际优化问题,例3：(2011年江苏)请你设计一个包装盒，如图432所示

4、，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBxcm.(1)某广告商要求包装盒的侧面积Scm2最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积Vcm3最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,解析：设包装盒的高为h(cm)，底面边长为a(cm)，,(1)S4ah8x(30x)8(x15)21800，所以当x15时，S取得最大值,图432,引入恰当的变量、建立适当的模型是解题的关键

5、第(1)中侧面积S是关于x的二次函数，可以利用抛物线的性质求最值，也可以利用导数求解；而第(2)题中容积V是关于x的三次函数，因此只能利用导数求最值,【互动探究】3一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，为使行驶每公里的费用总和最小，,),则此轮船的航行速度为(A10公里/小时B15公里/小时C20公里/小时D25公里/小时,答案：,思想与方法,8利用数形结合思想讨论函数的图象及性质,例题：(2011年“江南十校”联考)已知函数f(x)ax3bx2cx在x1处取得极值，且在x0处的切线的斜率为3.,

6、(1)求f(x)的解析式；,(2)若过点A(2，m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的,取值范围,m的取值范围是(6,2),图433,令g(x)2x36x26，则g(x)6x212x6x(x2)由g(x)0得x0或x2.g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2.画出草图知(如图433)，当6m2时，m2x36x26有三解，,关于导数的应用，课标要求,(1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的,单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,(3)体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体会,导数在解决实际问题中的作用,1用导数求最值时，要步骤规范、表格齐全；若解析式中含,有参数，要注意讨论参数的大小,2如果连续函数在某区间内只有一个极值，