初中数学认识三角形第1课时三角形的概念和内角和课件 024-2025学年北师大版数学七年级下册　

4.1认识三角形（第1课时）学习目标1.结合具体实例进一步认识三角形的概念及基本要素，能用符号语言表示三角形。2.在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°。3.懂得按照三角形的内角的大小把三角形分类的方法，并能用于解决有关的问题。观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图中找出4个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？三角形的有关概念

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个内角和三个顶点.1.什么叫做三角形？2.如何表示三角形？ACB三角形可用符号“△”表示，如右图,顶点是A，B，C

的三角形记作：△ABC3.怎样表示三角形的三条边呢？方法一：可用顶点的两个大写字母表示如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示如：边a、b、c顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。ABCcba边：三角形中三边：AB，BC，AC.

如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?ABCbac角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C.顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C.

如图三角形ABC

记作：

∠B

的对边:

邻边是:

小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）B此图中还有几个三角形？你能表示出来吗?ACABCDE巩固练习

我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关.思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？三角形的内角和剪拼ABC21（小组合作，讨论剪拼方法.各小组代表板演剪拼过程）三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证结论三角形三个内角的和等于180°.试说明：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.方法1：过点A作l∥BC，所以∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)

∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)因为∠2+∠1+∠BAC=180°，所以∠B+∠C+∠BAC=180°.12方法2:延长BC到D，过点C作CE∥BA，所以∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又因为∠1+∠2+∠ACB=180°，

所以∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF方法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.所以∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)所以∠A=∠EDF.因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°.思考：多种方法说明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1.如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．变式练习

如图，在△ABC中，∠BAD=20°,∠B=75°,∠BAD=∠CAD，求∠ADC的度数.ABCD1.△ABC的三个内角中，∠A＝70°，∠C＝30°，则∠B＝

.2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=

.跟踪练习

议一议：（1）图1中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）图2中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.三角形按角分类图1图2三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类：

观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形巩固练习锐角三角形直角三角形钝角三角形例2

在△ABC中，∠C=65°，∠B=25°，则这个三角形是_______.直角边直角边斜边1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC。2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余直角三角形1.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角

.2.△ABC中∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为

.跟踪练习例3

若一直角三角形的两个锐角的差是20°，则其较大锐角的度数是

．直角三角形的一锐角为60°，则另一锐角为

．变式训练1.如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5

D．6课堂检测2.求出下列各图中的x值．x=70x=60x=30x=503．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（

）A．等边三角形

B．锐角三角形 C．直角三角形

D．钝角三角形4．一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．锐角三角形

D．钝角三角形5．在△ABC中，∠A=45°，∠B比∠C大15°，则∠B=（）A．125° B．100° C．75° D．50°6.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（

）A．85° B．75° C．65° D．60°7.如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数.8.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．9.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠B