高考数学复习第十章算法初步第2讲复数的概念及运算配套理

第2讲复数概念及运算1/27考纲要求考点分布考情风向标1.了解复数基本概念，了解复数相等充要条件.2.了解复数代数表示法及其几何意义.3.会进行复数代数形式四则运算，了解复数代数形式加、减运算几何意义新课标第2题考查复数运算；新课标第2题考查复数除法运算与共轭复数概念；新课标Ⅰ第2题考查复数运算；新课标Ⅰ第3题考查复数运算及求复数模；新课标Ⅰ第3题考查复数运算；新课标Ⅰ第2题考查复数概念；新课标Ⅰ第3题考查复数概念及运算1.复习时要了解复数相关概念，如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数几何意义.2.要把复数基本运算作为复习重点，尤其是复数除法运算，如复数幂运算与加法、除法结合，复数乘法与共轭复数性质相结合等.因为考题较轻易，所以重在练基础2/27

1.复数相关概念

(1)形如a＋bi(a，b∈R)数叫做复数，其中a，b分别是复数实部和虚部.若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0，且b≠0，则a＋bi为纯虚数.3/27(3)a＋bi共轭复数为a－bi(a，b∈R).(4)复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内点Z(a，b)一一对应.注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其它情况不能比较大小.4/272.复数运算复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则：①z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i；②z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i；③z1z2＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i；3.惯用结论5/271.(年新课标Ⅰ)以下各式运算结果为纯虚数是()CA.i(1＋i)2B.i2(1－i)C.(1＋i)2D.i(1＋i)解析：由(1＋i)2＝2i为纯虚数.故选C.2.(年新课标Ⅰ)设(1＋2i)(a＋i)实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝()AA.－3B.－2C.2D.3

解析：(1＋2i)(a＋i)＝a－2＋(1＋2a)i，由已知，得a－2＝1＋2a.解得a＝－3.故选A.6/271＋2i(1＋2i)(－i)－i2i3.(年新课标Ⅰ)设

x(1＋i)＝1＋yi，其中x，y为实数，则|x＋yi|＝()B

解析：因为x(1＋i)＝1＋yi，所以x＋xi＝1＋yi.解得x＝1，y＝x＝1.|x＋yi|＝|1＋i|＝.故选B.

4.(年新课标Ⅰ)已知复数

z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()CA.－2－iB.－2＋iC.2－iD.2＋i解析：∵(z－1)i＝1＋i，∴z＝＝＝2－i.故选C.7/275.(年新课标Ⅰ)设复数z满足1＋z1－z＝i，则|z|＝()－1＋i(－1＋i)(1－i)解析：由1＋z1－z＝i，得z＝＝1＋i(1＋i)(1－i)＝i.故|z|＝1.故选A.A8/27考点1复数概念

A.－3B.－2C.2D.3

答案：－39/27(2)(年新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z虚部为()A.－4B.－45C.4D.45答案：D10/27

答案：A11/27

(4)(年天津)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z实部为________.解析：(1＋i)z＝2⇒z＝

21＋i＝1－i，所以z实部为1.

答案：1

【规律方法】(1)复数a＋bi(a，b∈R)虚部是b而不是bi；

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)， 当b≠0时，z为虚数；当b＝0时，z为实数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数.12/27考点2复数模及几何意义例2：(1)(年新课标Ⅲ)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)点位于()A.第一象限C.第三象限B.第二象限D.第四象限

解析：z＝i(－2＋i)＝－1－2i，点(－1，－2)位于第三象限.故选C.

答案：C13/27(2)(年新课标Ⅱ)设复数z满足

z＋i＝3－i，则z＝()A.－1＋2iB.1－2iC.3＋2iD.3－2i解析：由z＋i＝3－i，得z＝3－2i.所以z＝3＋2i.故选C.答案：C答案：D14/27(4)(年新课标Ⅱ)已知

z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应点在第四象限，则实数m取值范围是()A.(－3,1)C.(1，＋∞)B.(－1,3)D.(－∞，－3)解析：要使复数z对应点在第四象限，则应满足答案：A15/27(5)(年广东惠州三模)若复数z＝1－3i 1＋i(i为虚数单位)，则|z＋1|＝()

答案：B16/2717/27考点3复数四则运算例3：(1)(年山东)已知

i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝()A.－2iB.2iC.－2D.2答案：A18/27(2)(年新课标Ⅱ)若

a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝()A.－1B.0C.1D.2

解析：由已知，得4a＋(a2－4)i＝－4i.所以4a＝0.a2－4＝－4.解得a＝0.故选B.

答案：B19/271＋i3＋i(3＋i)(1－i)3＋i

＝((3)(年新课标Ⅱ)A.1＋2iC.2＋i

)B.1－2iD.2－i解析：由复数除法运算法则有：

＝1＋i2＝2－i.故选D.

答案：D20/27(4)(年新课标Ⅰ)

1＋2i(1－i)2＝()答案：B21/27(5)(年福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b值分别等于( A.3，－2 C.3，－3

)B.3，2D.－1，4解析：由已知，得3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2.答案：A22/27(1＋2i)(2＋i)2＋i＋4i－2(6)(年北京)复数1＋2i

＝( 2－i)A.iB.1＋iC.－iD.1－i解析：1＋2i 2－i＝＝(2－i)(2＋i)5＝i.

答案：A

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易错、易混、易漏⊙对复数概念了解不透彻致误

a＋i1－2i(a∈

例题：(1)(年广东广州六校联考)若复数z＝R，i是虚数单位)是纯虚数，则|a＋2i|＝( )A.2C.4B.D.824/27答案：B25/27B.－i(2)复数

1－2＋i虚部是()A.－15C.15

1D.i 5答案：A1526/27