重庆市第一中学高三5月第二次月数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（）象限A．一B．二C．第三D．四3．已知平面向量，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．4．已知为等差数列的前项和，若，则（）A．3B．6C．9D．5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心可以为（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．C．7D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．在中，点为边的中点，点为上任意一点，则的面积不大于的面积的6倍的概率为（）A. B.C.D.9．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”.在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，其算法如下：多项式函数写为，即可用如图所示的程序框图来求某多项式的值.若输入及，运行程序可以输出16，则的值为（）A．B．1或C．1D．2或11．如图，为抛物线的焦点，直线（）与抛物线相交于两点，若四边形的面积为7，则（）A．B．C．D．12．已知关于的方程为（其中），则此方程实根的个数为（）A．2B．2或3C．3D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则离心率为.14．已知实数满足条件，则的最小值为.15．高三即将毕业之际，5名学生邀请两位老师站成一排合影留念，则两位老师不相邻且都不站在两端的方法种数为.16．已知为正项数列的前项和，，记数列的前项和为，则的最小值为.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，向量，，且满足.（1）求的值；（2）若边上的高为，且的面积为，求.18．如图，边长为3的正方形所在的平面与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，设.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现支付.为了解各年龄层的人使用支付的情况，随机调查了50个人，并把调查结果制成下表：（1）把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有以上的把握判断使用支付与年龄（中青年、中老年）有关联？（2）若分别从年龄在、的被调查者中各随机选取2人进行调查，记选中的4人中使用支付的人数记为，求.附：可能用到的公式：，其中0.1000.0500.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920．已知过椭圆：的右焦点作直线与圆：相切于点，，椭圆上的点与圆上的点的最小距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与椭圆交于两点，若点不在以为直径的圆的内部，求的面积的取值范围.21．已知函数.（1）若在为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数在上的最小值为，求的值域.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值.23．选修45：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，集合中的最小元素为，若，求证：.参考答案一、选择题：题号123456789101112选项CDBDACCCABAC二、填空题：13．14．15．144016．三、解答题：17．解：（1）即，即所以所以.（2）由由再由由余弦定理：即.因为，，所以事实上上述数据无法构成三角形，故无解.18．解：（1）证明：过作交于，连接，，因为，，所以又，所以，故所以四边形为平行四边形，故而平面，平面，所以平面.（2）以为原点，为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，故，，设平面的一个法向量为，则平面的一个法向量为，又，，设平面的一个法向量为，则平面的一个法向量为，故，从而求二面角的余弦值为.19．（1）列联表如图所示没有以上的把握判断使用支付与年龄（中青年、中老年）有关联.（2）的取值为0，1，2，3，4则有，，，，从而的分布列为故.20．解：（1）又，解之得则椭圆的方程为（2）①若的斜率不存在时，则可知：，由对称性，不妨设，此时，②若的斜率存在时，则可设直线为，设联立椭圆的方程可得则，（*）又点不在以为直径的圆的内部，即，将（*）代入上式，化简整理得又点到的距离综上，.21．解：（1）在上恒成立，设在为增函数；（2），可得在上是增函数，又，，则存在唯一实数，使得即则有在上递减；在上递增；故当时，有最小值则的最小值，又，令，求导得，故在上递增，而，故可等价转化为故求的最小值的值域，可转化为：求在上的值域.易得在上为减函数，则其值域为.22．解：（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普