【多智能体的状态同步控制问题研究16000字（论文）】

STYLEREF标题1第1章绪论-PAGEI-燕山大学本科生毕业设计（论文）-PAGEII-多智能体的状态同步控制问题研究摘要随着技术的不断进步，多智能体的状态同步控制开始成为热门的研究方向，许多学者在这一领域进行研究以满足其在各个方向的需求。过去常用的控制方式中，个体之间的数据传输次数较多，不利于节约资源，导致系统的工作对自身要求很高，因此，逐渐开始研究新的控制方式，事件触发控制开始参与智能体控制中。本文使用事件触发对智能体系统进行控制，在矩阵等基础知识的奠基下研究该条件下的一致性问题。主要研究内容为：根据事件触发的控制方式对一阶系统的平均一致性问题进行分析研究。提出相应的控制算法，在此算法的作用下，每个智能体仅在事件发生时间点才进行控制输入的更新，在这种情况下可以有效的减少资源的耗费，同时经过验证，可知在此情况下不会发生Zeno现象。在一阶系统的研究后对二阶系统进行相应的分析研究，在二阶的研究方法控制作用下，每个智能体的个体都只在自身的事件发生时间点进行输入更新，经过验证，也不会发生Zeno现象。二者经过仿真验证都可以看出算法的准确性以及有效性。关键词：事件触发；一致性控制；多智能体系统目录TOC\o"1-2"\h\u20587摘要 I13391Abstract II23446第1章绪论 4282521.1课题背景及研究意义 4225061.2国内外研究现状 7170451.3主要研究内容 99670第2章基础知识 1118032.1图论 1195682.2矩阵 1271382.3稳定性理论 14153722.4一致性理论 15102232.5本章小结 1614542第3章基于事件触发的一阶多智能体平均一致性 1770503.1问题描述 17149733.2主要成果 18129583.3仿真结果 2030713.4本章小结 2214456第4章基于事件触发的二阶多智能体平均一致性 23203304.1问题描述 2389424.2主要成果 24222764.3仿真结果 3019984.4本章小结 3317277参考文献 35第1章绪论1.1课题背景及研究意义智能体是指可以感知周围的外部环境或者与其他智能体进行信息交换的、具有相应的动力学性能的、具有实际模型的物体。由多个智能体按照相应的需求组成的系统则被称为多智能体系统，该系统中的智能体可以通过相应的控制策略进行对其个体的控制，使得每个个体之间相互配合，以完成相应的工作要求，相对于单个智能体独立工作来说，该系统可以完成更加庞大且复杂的工作任务[1]。多智能体系统的模型建立源自于自然社会中的社会性动物[2]，对于单一动物个体而言，它们的能力有限，不能在自然中很好的生存，但群体共同生存时，个体之间相互照应，可以保障生命安全或者获得更多的生存资源，实现“1+1>2”的集群优势，如水中的虎鲸、梭鱼等（如图1-1），哺乳动物中的狮子、狼，大雁（如图1-2）等鸟群以及昆虫类的蚂蚁（如图1-3）、蜜蜂等。受以上现象的启发，诸多学者在多个智能体配合工作的方向进行研究。图1-1鱼群集群图1-2雁群迁徙图1-3蚂蚁集群多智能体系统的优势在于：系统中的每个个体都可以自行单独解决一定的问题，自行通过合适的方式影响周边的环境，在此情况下，该系统可以进行分布式工作，系统设计相对灵活，相互配合的多智能体模式可以降低设计成本，也可以降低设计的难度，各个个体的算法也相对来说更为简单，在求解时智能体的个体之间进行通信，同时进行问题的求解，可以提高求解的效率[3]。随着时代不断向前推进，科技逐步发展进步，目前，有诸多领域已经不满足于由单一设备进行工作任务的完成进行，越来越多需要多个智能体相互配合方可以顺利完成的任务逐步出现于社会生活或军事事件方面。在近些年来，多智能体一致性协同控制的研究方向逐步在服务机器人，飞行器编队控制（如图1-4），交会，同步控制，无人机作战（如图1-5），卫星集群，危险环境监测方面广泛应用，因此，越来越多的控制以及机器人相关领域的研究人员开始关注研究这一方向[4-7]。图1-4飞行器编队图1-5无人机蜂群一致性控制是多智能体协同控制中最基本、最主要的研究方向，系统实现一致性的调控的最主要的条件是状态的一致性，在此类问题的研究过程中，最重要的是在有限的智能体的局部信息交流的基础上，设计出合理的控制原则，使得在此控制原则下，多智能体系统中各个个体的状态随着时间的变化最终达到一个相同的值，该研究方向的核心在于设计出最简单合理的控制方式，也就是一致性协议[8]。一致性控制主要分为两个方面：领导跟随型和无领导型。领导跟随型是指在多智能体编队中所有智能体的状态根据其中选定的一个或几个智能体变化，与选定的智能体保持一致，在此情况下，选定的智能体即领导者，其余跟随领导者状态而变化的智能体则被称为跟随者。无领导型与领导跟随型的区别在于没有作为领导者的智能体，是根据编队中的一个点作为系统中所有智能体的参考点，通过智能体跟随选定点的状态进行控制，来保证系统中所个体的状态一致[9]。在实际的多智能体系统应用过程中，系统中各个智能体之间的通讯依靠于通信网络，智能体一致性控制受有限的通讯带宽的限制，会为智能体协同控制带来制约，除此之外，智能体自身的通讯能力和计算能力也对智能体的协同控制造成影响，若是智能体自身所具有的能量不足以支撑其完成控制任务，也会对多智能体系统造成影响。在上述情况下，有必要设计出一个有效的控制协议，使得智能体系统尽可能地在保证系统性能的同时，降低资源消耗[10]。传统的对于智能体系统的控制采用更新控制信号的方式是在相同间距的时间点进行信号的更新，每间隔一段时间更新一次信号，在一次信号更新时刻到下一次信号更新时刻的时间段中，控制信号在零阶保持器的作用下不发生变化，这种方式在设计中较为简单，在从前被广泛应用。但随着对这一方向的研究，学者们逐渐认识到这一控制方式的弊端，该种情况下，每间隔一段时间就会触发，当系统不存在干扰或在运行时处于一个相对理想的状态时，采用这种周期性的控制方式会使得系统的资源出现较为严重的浪费现象。为了减少智能体个体之间的通信次数，减少传输的数据量，降低通信压力，有学者提出采用事件触发的控制方式进行控制信号的更新，在这种情况下，最初需要设计出合理的触发条件，当此条件被满足时，才会执行更新控制信号的操作，也就是说，仅在系统需要进行信号更新时才会执行控制机制[11-14]。1.2国内外研究现状1.2.1一致性问题对于一致性的定义最早并非出现于智能方向这一领域，而是在管理学中以及统计科学之中最先出现了关于一致性的定义。DeGroot在1974年第一次在研究无法确定信息的多个传感器相互协调的内容时使用了一致性的思想[15]。最先在智能体这一方向研究应用一致性的概念是在1982年Borkar等人在研究通信网路以及部分交互信息时对一致性问题相关的问题进行探索[16]。在多智能体这一方向上，关于一致性这一问题的理论知识探索进程根本上可以被划分为三个步骤[17,18]。第一进程是自然现象的仿真方向，主要进行对群体生存的动物进行模仿。第二进程是对于一致性问题的理论方向学习发展部分。第三进程是针对所研究出的相关的理论进行实际操作，通过实际应用进行进一步的发展。其中，在第一进程中最具有代表性的应为Boid模型[19]和Vicsek模型[20]。Boid模型是在1987年由Reynolds提出的，通过数个计算机针对自然界中的群体状态进行仿真，总结了在此模型中个体之间存在的三条规则：凝聚：每一个智能体个体都会向其相邻智能体均衡位置处聚拢。速度对齐：每一个智能体个体的速度矢量都会向其相邻的智能体速度均衡处聚拢。间隔：每一个智能体个体都会同与其相邻的智能体维持一定的间隔以规避碰撞发生。以上规则是智能体通过信息交互使得状态达到一致的条件。Boid模型实际上并未严谨的进行数学推导，然而仅凭仿真就可以明确，每个智能体的个体不能接受到整个系统的信息状态，但在与相邻智能体进行数据交互的过程中就可以逐渐达到与周围一致。Vicsek模型是Vicsek基于Boid模型所设计建立出的相较于此模型更加简易的模型，只保存了Boid中速度对齐一项规则，也可以说该模型是Boid的一个特殊情况，这一模型研究了诸多微粒的运动情况，是以统计方向的力学为研究角度切入的，最后得到的结果是各个微粒调整自身的运动情况是通过本身以及相邻微粒的状态规则：θ式中：θi是第i个微粒在第t时刻速度方向，Ni是第i个微粒在第t时刻的相邻微粒的集合，第二进程时期，Vicsek模型于2003年被Jadbabaie等学者再进行理论分析研究[21]，用理论进行一致性问题的证明，开启了智能体一致性的理论方向探索道路。Jadbabaie在该模型的基础上设计了无噪声干扰的新的状态规则：θ他的该项研究第一次在研究一致性问题时使用了矩阵理论以及代数图论进行探索，结论显示最终状态趋于一致的充分条件是系统无向拓扑联通，目前针对多智能体。在此之外，还对该模型进行了深入研究和优化，引入了领导者的概念。随着理论的研究体系日益完善，研究开始步入第三进程时期。2004年，Saber设计了一阶多智能体一致性算法[22]，他首先提出了智能体一阶积分器模型和一致性协议。在无向拓扑网络情况下，系统会位置会逐渐趋近于相同，智能体不必要知道整体信息，仅通过周边相邻的智能体之间数据交互就可以调节本身的状态。2005年，Ren研究一致性是在系统有向拓扑情境下[23]，研究内容分为固定拓扑以及切换拓扑两种类型，是对二阶多智能体一致性算法进行设计，相对于Saber设计模型更为复杂，能解决的问题更多，功效更好。1.2.2事件触发控制系统主要通过网络传输信息，由于有限的通信带宽以及有限的自身能量的问题逐渐受到重视，学者们开始设计更好的控制方案来尽可能的减少因此类显现带来的弊端。对于触发方式而言，时间触发出现的时间的更早，故而发展的更加成熟且应用更多，但时间触发会造成更多的资源浪费，于是出现了事件触发的控制方式，但实际上，时间触发也可以理解为特殊意义上的事件触发，这时事件触发的触发条件就是一段时间。事件触发相较于时间触发的优势在于：更加适合现实状况，适应人们的控制行为；可以降低通信压力，减少数据传输次数；控制器能源的消耗会更少。故而诸多学者针对事件触发开始进行深入的研究探索。2009年，Dimarogonas[17]最先用事件触发的概念研究多智能体系统的一致性控制，从这以后，诸多学者开始在事件触发的方向进行对智能体系统一致性的研究。2013年，Meng[24]提出了固定拓扑和切换拓扑中多智能系统的一致性协议。同时，也是在这一年，在离散时间采样系统方向，科学家们提出了事件触发控制的一致性协议。2016年，Liu[25]在以有向图中根据事件触发研究一阶和二阶多智能体一致性问题；Fan设计出合理的可以减少通讯数和采样数的事件触发协议。2017年，Zhu[26]研究在事件触发情况下二阶多智能体一致性问题。尽管诸多学者在这一方向进行了理论方向的研究，但由于系统的复杂性，目前研究应用的数量还是比较匮乏，仍旧需要学者们继续在这一方向进行探创新。1.3主要研究内容1.3.1主要内容本文主要研究内容为在事件触发的控制机制下，多智能体的一致性控制问题，主要包括两个部分，第一部分为一阶多智能体在事件触发机制下的平均一致性，第二部分为二阶多智能体在事件触发机制下的平均一致性，两部分都是先提出控制算法，而后通过矩阵的相关基础知识以及稳定性的相关理论对算法进行推导验证。1.3.2章节内容绪论。绪论部分主要内容为介绍该选题的背景以及研究意义，并针对一致性控制以及事件触发的发展进程研究情况进行较为详细的叙述。基础知识。主要是对拓扑图的相关知识、矩阵的基本知识以及李雅普诺夫理论等进行介绍，对一阶和二阶系统的模型以及一致性的控制协议进行描述，为下文的工作奠定理论基础。针对一阶系统进行研究，主要方向为在事件发生机制的作用下通过协同算法对系统的稳定状态控制，并针对提出的算法建模进行仿真验证。针对二阶系统进行研究，主要方向为在事件发生机制的作用下通过协同算法对系统的稳定状态控制，并针对提出的算法进行仿真验证。第2章基础知识2.1图论图论知识属于数学学科的研究领域，是研究对象为图的研究分支。图论在智能体研究中主要作用为展示系统的通信拓扑结构，是在多智能体研究过程中必不可缺的、具有重要意义的组成部分。图的组成部分为点以及两点之间的连线，通过图可以得知系统中各个智能体个体之间的通信情况。在描述通信之前，先对图进行分类研究。图主要分为有向以及无向两种类型。有向图（如图2-1）是指两点之间的连线存在方向标注，在这种情况下，数据交流是单向的。无向图（如图2-2）是指两点之间的连线并没有方向标注，在这种图的通信状况下意味着两个节点之间只要存在连线，二者之间就有数据交互。如果在无向图的情况下，随意的两个点之间都存在路径，那么这种情况被称为连通图。若是在有向图的情况下，随意两点之间存在了有向的路径，那么这种情况可以将图称之为强连通。图2-1有向图图2-2无向图本文是在有向图的情况下进行研究，每个节点代表系统中的一个智能体，每条边代表两个智能体之间的通信关系。假设认为一个多智能体系统由N个多智能体组成，这个系统的的通信拓扑图用G=(V,ℰ)表示。其中，智能体即节点集合为：V=1,2,⋯,N;通信即边集合为：ℰ⊆V×V。在此定义边用字母e表示，eij∈ℰ中，i为发出信号的智能体，j为接收信号的智能体，这一表示的含义是对于节点对(i,j)而言，j所代表的智能体可以接受i所代表的智能体所发出的信号，此为有向图中的情况。而若是在无向图中，e所表示的边都是没有方向划分的，这时，只要在图论中，还有一项需要掌握的概念，即度，度是指在图中与其中某个节点相连接的边的个数。在有向图的概念中，度可以分为入度和出度，入度是指在图中以任一个顶点作为源头，终点指向给定顶点如i的边的数量，可用din(i)表示，出度是指在图中以给定顶点如i为源头，指向任一个顶点的边的数量，可用dout2.2矩阵矩阵相关知识与图论知识之间密切相关，图中所显示的智能体以及它们之间的连接关系都可以通过邻接矩阵表示出来。将图G用邻接矩阵A=[aij]N×N表示出来，它所代表的含义是i，j之间是否存在交互关系，当aij=1时，表示智能体i与智能体j之间存在信息交互，当除邻接矩阵外，还有另一种矩阵可以对图中的交互关系表述出来：拉普拉斯矩阵L。拉普拉斯矩阵与图的邻接矩阵直接相关，L=D−A，在这一公式中，D与上一部分图论知识中提出的度的概念相关，D=diag{din(i)}是图的度矩阵，式中din(i)=j∈Nil图2-1是包括五个节点的有向图，其对应的邻接矩阵为：A=对角矩阵为：L可通过计算得出拉普拉斯矩阵特征值：λλ图2-2是包括五个节点的无向图，其对应的邻接矩阵为：A=对角矩阵为：L可通过计算得出拉普拉斯矩阵特征值：λλ定义2.1Kronecker积(⨂)：假设矩阵A为：A=aijm×nA引理2.1假设矩阵：A∈(A+B)⨂(A⨂(A⨂引理2.2（Schur补性质）矩阵S=S11S12S21S22为对称矩阵，S<0；S11S222.3稳定性理论作为应用作为广泛的研究方式，本文通过李雅普诺夫稳定性理论来对系统的稳定性进行分析判断，本部分将叙述主要判别方式。Lyapunov第二法相较第一法更有优势，故而被广泛应用。由于下文需要，在这里对拉萨尔不变定理进行叙述：定理2.1（LaSalle不变定理）假设非线性时不变系统自治状态方程为x其中，x表示n维状态，对于任意t∈[0,∞)都满足条件f(0)=0，意味着系统在x=0的位置所处的状态是孤立平衡的，自治是指系统不受外界输入的影响，状态变化仅仅依靠系统内部条件改变的情况。在上述系统的情况下，定义有界闭集ΩdV若E=xdVdt=0,x∈Ω，E内最大不变集合为M2.4一致性理论2.4.1一阶模型在多智能体系统中，最早开始发展的也是最简单的就是一阶系统，目前的研究发展基本上已经完善，系统的动力学方程可以用下述积分器模型表示：x其中，xi∈Rm代表第i个智能体的状态（位置信息），定义2.2一阶系统时，状态满足lim则该系统最终状态趋于一致。一致性协议设计为：u2.4.2二阶模型对于很多实际应用来说，对于智能体的状态信息，不仅要考虑位置因素，还需要考虑速度因素，在这种情况下，学者们建立了二阶方程来表示智能体的数学模型。常用的二阶积分器模型为：x式中，xi(t)∈Rm表示第i个智能体在t时刻的位置状态，vi(t)∈Rm表示第定义2.3二阶系统时，状态满足limlim则该系统最终状态趋于一致。针对二阶模型的一致性协议设计为：u该算法中γ为控制增益，满足γ>02.5本章小结本章的内容主要是介绍了与本选题研究相关联的基础知识部分，内容涉及图论/矩阵/稳定性理论的相关知识，目的是为了后续研究工作进行完善的理论知识储备。第3章基于事件触发的一阶多智能体平均一致性本章主要采用事件触发控制方式针对一阶多智能体系统进行一致性的控制，提出控制算法，并应用上述基础知识进行理论推导，同时验证算法是否可以避免发生Zeno现象，最后对设计内容进行仿真验证。3.1问题描述假设多智能体系统中包含N个智能体个体，并设定拓扑通信结构为无向图，根据前文知识储备内容，将图设为G=(xi式中，xi(t)∈Rm代表第i个智能体在t时刻的状态（位置信息），u在这一章中，主要的研究内容是构建出合理的算法来控制智能体的状态一致，本文研究方向为事件触发控制方式下一致性控制，故而在何情况下才触发使得事件发生是研究过程中很重要的组成部分，在该模型的情况下，事件发生的条件与测量的智能体的状态误差有关。设定测量的第i个智能体状态误差表达式如下：ei上式中，tk在公式（3-2）所示的误差条件下，可以设计令事件发生的要求：ei上式的mi和azi式3-3定义的是离散的量，每到一个时刻进行采样前，都先判断当前状态条件是否符合事件发生的要求，满足则发生。再对一致性进行算法提出：ui在上述的一致性算法中，tk该式意为第j个智能体上一次事件的条件满足而事件发生的时间点。每一次事件发生的条件，即式3-3被满足以后，tki的值就会更新为当前的时间点，此时所指的时间点就是最近一次满足条件从而使得事件发生的时间点；同时智能体的状态信息也就是位置信息也会发生变化，即xi(t)=x下一次的采样时间点可以通过下述公式得出：tk+1在一次采样时间点到下一个采样时间点之间的时间段内，事件发生的条件是不发生变化的，所以，事件触发时间一定是经历整数个时间段h以后，由于芝诺现象的概念可知，此情况不会发生，可直观看出此现象可以被避免。文中所说的一致是指对于任何的初始情况，最终智能体之间的状态可以达到一个平均的值，公式定义如下所示：limt引理3.1已知无向图G，半正定矩阵L的特征值：0=引理3.2假设存在向量x,y以及半正定对称阵W，则：xT3.2主要成果本节的主要工作是通过前文描述的基础知识以及公式定理等，对多智能体一致性进行证明验证。由式3-1以及3-7可以推导出系统的闭环结构公式：xi在此情况下，第i个智能体在某一采样时间间隔中的模型可以被写作：xi(t)=−j简化表述：xi式中变量：x(t)=[x1(t),x2(t),⋯主要结果如下：定理3.1多智能体系统的图是无向图时，根据式3-3以及3-5的内容，当满足1a证明：构建Lyapunov函数如下：V(t)=x令x(t)在t=sh处Taylor展开，与式3-10联立，得到此刻到下一采样时间点的任意时间点的式3-13的导数：V(t)=xTL根据上文中提出的引理3.1及3.2以下不等式关系可以被推导出：eT将式3-14与式3-15联立，在式3-3的事件发生条件的作用下可以得到以下结果：V(t)≤−Z式中的mmax=max{mi|i=1,⋯,N}，并且因为条件ZT(t)Z(t)≥0，在式3-11的作用下可知V(t)是半负定的，再由V(t)≥0,V根据上述的分析结果，得出以下结论：lim由上述内容可知，在此情况下智能体之间的状态相同，达到了预想的平均一致，由于1N证明结束。3.3仿真结果假设系统是一个由六个智能体所构成的一阶系统，使用上文中提出的模型以及算法对该系统进行仿真，从而验证上述算法是否可以实现所需的功能。其拉普拉矩阵如下所示：L=设初始值：x(0)=[0.40.50.60.70.80.4]，临近两次采样时刻之间的时间差为0.01s，这个频率是无人机控制中较为常用且实际操作可行的数据，对参数进行设置：m1=m2=0.55，m最后仿真出的位置信息变化如下：图3-1一阶系统的仿真位置信息变化由图3-1可以看出，每个智能体从不同的位置处起始，随着时间的变化位置状态也发生变化，在约6s处的时候，系统中各个智能体之间的位置误差几乎为零，此时可以看出在上一节中所述的算法以及事件发生所需条件的作用下，可以控制多智能体系统逐渐将状态信息趋于一致，整体控制时间约6s，控制所需时间也较短，由于使用事件触发的原因是减少系统控制输入的更新次数，而该智能体的触发时间点如下：图3-2一阶系统触发时刻可以看出在相应的控制算法以及事件发生条件下，每个智能体产生的事件发生的次数都较少，在这种情况下，可以减少控制算法输入信息的更新次数，智能体之间进行数据传输的次数也减少，对于降低系统能源消耗有益处。3.4本章小结在本章中，研究对象是一阶多智能体系统，在无向通信图情况下，某事件发生条件被满足时，控制输入数据信息进行更新，与此同时，也不需要对自身的位置信息进行采集，会减少对于智能体能量的消耗，通过第二章的图论相关知识、矩阵相关知识、李雅普诺夫稳定性理论等知识，设计出一致性控制算法，通过事件发生需要满足的条件，最终实现控制系统中的各个智能体最终的位置状态信息趋于一致，经过分析推导可知不发生Zeno现象，通过仿真结果可知算法正确且有效。可知系统不会频繁触发，降低能源消耗，控制效果较好。第4章基于事件触发的二阶多智能体平均一致性本章主要采用事件触发控制方式针对二阶多智能体系统进行一致性的控制，提出控制算法，并应用上述基础知识进行理论推导，同时验证算法是否可以避免发生Zeno现象，最后对设计内容进行仿真验证。本章中的控制算法能使得系统中的各个个体仅在自身事件发生时间点更新控制输入信号，并不需要考虑与其相邻的智能体的事件发生时间，可以进一步降低控制信号更新的频率。4.1问题描述假设二阶多智能体系统同为由N个智能体组成的系统，系统的模型可以建立成为以下形式：xi式中的xi(t)表示第i个智能体在t时刻的位置状态信息，vi(t)表示在t时刻智能体i的速度状态信息，ui(t)对于二阶系统而言，一致性的含义即：无论任一智能体的初始位置和速度信息为何值，在一致性控制算法的作用下，都可以达到彼此之间位置和速度信息相同，用表达式可更直观表达出，公式由定义2-3给出：limt→∞以上公式表述相同状态需要满足的条件，式中，i,j=1,⋯引理4.1只有在通信图是有向图并且该图强连通的时候，拉普拉斯矩阵不可约。引理4.2若已知拉普拉斯矩阵是不可约的，那么可以得出：L1N=0N，若有ξ=(ξ1对于二阶系统来说，控制状态一致的算法表达式如下：ui4.2主要成果本章采用的事件发生仅与本身的状态信息相关，所以对每个智能体都要设计事件发生需要满足的函数，设函数名为：fi(t)，令fi(t)=0，定义tki:意为对于第i个智能体在第k次事件发生的时间，定义xi(tki)是第i个智能体在tk根据上述信息可以将一致性控制算法结合事件触发控制策略表示出来，式4-3可以改写为：ui通过式4-4可以看出，当第i个智能体只在事件发生时间才进行控制算法的输入信号的更新，在一次事件发生时刻到下一次事件发生的时刻之间的时间段内，控制输入信号不发生变化。为了便于表示，令XV在此情况下，式4-4可以简化写作：ui采样时间点测出的位置和速度状态信息的误差如下：ex将式4-6与式4-5相联立，可得出下述公式：uit∈将式4-7代入系统的二阶模型中，得到新的模型函数：xt∈转换为闭环模型：xi式中的变量含义如下：x(t)=v(t)=ee设ε(t)=[xε(t)=0设事件发生的条件函数为：f−σ式中，a，β，η都是正实数，0<σi<1，Σ=diag{ωi}，定理4.1当α>ηκLT1−a(1+γγβ−上述不等式条件满足时，式4-11满足fi证明：构建李雅普诺夫函数如下：V(t)=12由此可知：V(t)=(4-17)令：b(L)=minLv由引理4.2可知，L对称半正定，故能有一个可逆矩阵P令：L=PΛ式中的变量含义如下：Λ=diag{λ1,⋯,λN}，λi是L的特征值；P=[p1b(L)=minLv若b(L)=0，那么Lpy(t)≠0，yT(t)y(t)=1，y2=⋯=y由式4-18可以推出：v在与李雅普诺夫函数相结合可以得到下述公式：V(t)根据引理2.2可知，如果α此时若是βα两个条件满足，根据式4-12可知，V≥0，只有在系统的位置和速度两个状态信息相同时，根据式4-10内容对V(t)求导，导数表达式为：V(t)=(4-20)根据式4-13可以将式4-20进行部分简化：εT(t)−η令α=ε不等式中存在下述性质：xy≤εT(t)−通过两部分的部分简化结果，可以得出式4-20的另一种表达形式：V(4-21)在根据式4-11的表达式，令fiV(4-22)上述表达式中，当等号成立时，系统的状态信息才相同。根据定理2.1可知：lim也就是说：lim证明结束，结论正确。在事件触发过程中可能会发生Zeno现象，但这种现象对系统的正常工作是不利的，下文主要对是否发生Zeno现象进行判断证明。定理4.2当系统通信结构图为有向的强连通图时，fiτΔq=证明:根据事件触发的算法可知，某次事件发生时刻到下一次的事件发生时刻之间的时间段：(τ(τ式中：Xmax=max{1,γ从上述表达式中，很明显可以得出结论：τi令q=arg那么：e对上式结果中e(t)εd上式中的变量含义如下：e=≤ε(t)=Σ由此可对上式进行改写：ddx≤根据参考文献[6]可知有以下结论：N对上式求解：τ证明结束，结论正确。4.3仿真结果二阶多智能体系统中考虑六个个体组成的系统，其拉普拉斯矩阵如下：L=由此可以计算出：ξ=[0.183,0.1500,0.0500,0.3333,0.1167,0.1667]，而后对涉及参数依次进行设置：γ=2，β对于每个智能体的位置和速度的状态的初始值设为：x(0)=[−2.22,4.2,−1.3,1.4,−1.5,2.6]v(0)=[1.7,−0.3,4.3,0.4,−1.2,1.5]通过前文的算法和模型等进行仿真验证，该具有六个智能体的系统的位置状态以及速度状态变化分别如下图4-1以及图4-2所示，每个智能体的位置状态和速度状态在初始时并不相同，从图中明显显示出随着时间推移，系统的位置状态大约在6s左右趋近于相同数值，而系统的速度状态在8s左右也趋近于相同数值，可以看出控制系统位置和速度状态一致的算法是有效的，能够在较短时间内使得状态达到一致。图4-1二阶系统的位置状态信息图4-2二阶系统的速度状态信息图4-3智能体1的采样信息图4-4智能体2的采样信息图4-5智能体3的采样信息图4-6智能体4的采样信息图4-7智能体5的采样信息图4-8智能体6的采样信息将每个智能体事件发生时间点通过图像显示出来，如图4-3至图4-8分别显示智能体1-6的事件发生的相关信息。在坐标轴中，横坐标为系统进行采样的时间点，纵坐标为两次采样间的时间间隔。从图中明显可以看出在前面提出的事件触发这种控制机制下，每个智能体采样频率都不同，但相较于时间触发的控制算法，明显次数更少，可以达到节约系统能源的目的。4.4本章小结在这一章中，研究的对象是二阶多智能体系统，在有向拓扑结构的状态下，当智能体自身的事件发生条件被满足时，一致性控制算法才将输入信号更新，不考虑智能体的邻居触发时的情况，这种条件可以进一步的节省系统的资源，提出的算法以及模型通过相应的基础知识以及数学推导最终被证明其正确性，从仿真结果来看也可以看出在这种算法的控制作用下采样频率以及状态趋于一致性的时间都处于比较好的数值，也可以看出算法的合理性。结论本文分别对一阶智能体系统和二阶智能体系统进行分析研究，主要的研究方向是在事件触发的控制作用下智能体的位置速度等状态信息的趋于一致性的控制变化，针对两个系统都是对其平均一致的研究方向进行分析讨论。主要结论如下：针对一阶系统，采用与采样相结合的控制算法，在相应算法的作用下进行对智能体的位置信息的状态控制，在无向图的基础上进行控制分析，只有当智能体触发条件被满足时才会更新控制输入信号，通过基本理论知识推导得出在此情况下的状态达到一直所需满足的条件，同时根据理论推导可知，该算法可以避免Zeno现象的发生，并且通过仿真结果也可以明确理论可行且有效。针对二阶系统提出的算法只有在自身的事件发生时间点才更新输入，将这一方法与状态一致的控制方式相结合，通过分析研究以及理论的计算推导可以得到状态相同所需要的要求，经过计算也可明晰在系统工作中不会发生Zeno现象，通过MATLAB进行仿真验证，得到位置速度控制变化曲线，可以看出算法有效，通过事件触发图像可知触发频率有明显的降低，可以知道算法的功能被实现。由于现实应用中，由于环境及自身的影响，很有可能改变拓扑结构，本文的研究方向都是针对固定拓扑结构，不足以支撑实际应用，应针对切换拓扑的情况进行深入研究，并且本文系统采用的模型都为基本的相同的数学模型，在实际应用中都为相对复杂的具体模型，应对不同模型的情况进行更加具体的研究。参考文献[1]盛明伟.基于事件触发机制的二阶多智能体系统一致性控制研究[D].安徽大学,2019.[2]杨大鹏.多智能体系统的事件驱动一致性控制与多Lagrangian系统的分布式协同[D].北京理工大学,2015.[3]李彩娟.带有通信限制的多智能体一致性研究[D].东北大学,2014.[4]JingBai,GuoguangWen,YuSong,AhmedRahmani,YongguangYu.Distributedformationcontroloffractional-ordermulti-agentsystemswithrelativedampingandcommunicationdelay[J].InternationalJournalofControl,AutomationandSystems,2017,15(1).[5]JunWang,KaiboShi,QinzhenHuang,ShoumingZhong,DianZhang.Stochasticswitchedsampled-datacontrolforsynchronizationofdelayedchaoticneuralnetworkswithpacketdropout[J].AppliedMathematicsandComputation,2018,335.[6]黄红伟,黄天民,吴胜.事件触发机制下的二阶多智能体系统的一致性[J].控制与决策,2017,32(12):2261-2267.[7]XiaohuaGe,Qing-LongHan,DeruiDing,Xian-MingZhang,BodaNing.Asurveyonrecentadvancesindistributedsampled-datacooperativecontrolofmulti-agentsystems[J].Neurocomputing,2018,275.[8]黄红伟.基于事件触发机制的多智能体系统一致性问题研究[D].西南交通大学,2017.[9]王誉达,查利娟,刘金良,费树岷.基于事件触发和欺骗攻击的多智能体一致性控制[J].南京信息工程大学学报(自然科学版),2019,11(04):380-389.[10]黄红伟,黄天民,吴胜.事件触发机制下的二阶多智能体系统的一致性[J].控制与决策,2017,32(12):2261-2267.[11]张志强,王龙.多智能体系统的事件驱动控制[J].控制理论与应用,2018,35(8):1051-1065.[12]梁静娴.基于事件控制的一般线性多智能体系统的一致性[D].青岛大学,2020.[13]TabuadaP.Event-triggeredreal-timeschedulingofstabilizingcontroltasks[J].EEETransonAutomatic:Control,2007,52(9):1680-1685.[14]WangB,MengX,ChenT.Eventbasedpulse-modulatedcontroloflinearstochasticsystems[J].IEEETransonAutomaticCon