北师大版九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷（附答案）

（北师大版）九年级数学下册《第三章圆》单元测试卷附答案

学校:姓名：班级：考号：

第一课时：圆柱的侧面积与表面积

1.一根圆柱形木料，底面直径为2厘米，如图所示，将它截成3段，表面积比原来增加了

平方厘米（”取3.14）.

2.一个表面积50平方厘米的圆柱体，底面积是15平方厘米，把3个这样的圆柱体拼成一个

大圆柱体，这个大圆柱体的表面积是平方厘米.

3.将两边长分别是4m和6m的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体的侧

面积是cm2.

4.如图，圆柱体侧面积为24Ji,底面圆的半径等于3,则圆柱体的高为.

5.若圆柱的底面半径是3,将该圆柱的侧面展开后，得到长方形，该长方形的面积为18n

则圆柱高为,

6.如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中

阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P,连接AP,已知该圆柱的底面半径为2

第7题图第8题图

7.如图，底面半径为5dm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的

宽度为8dm,则油的深度（油面到水平地面的距离）为dm.

8.如图，从卫生纸的包装纸上得到以下资料：两层300格，每格11.4cmXllcm,图甲.

用尺量出整卷卫生纸的半径（R）与纸筒内芯的半径（r）,分别为5.8cm和2.3cm,图乙.

那么该两层卫生纸的厚度为cm.（itIX3.14,结果精确到0.001cm）

9.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、

宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分

别是多大？（结果保留”）

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10.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm,高为6cm.

(1)请求出该圆柱体的表面积；

(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为

多少□？

11.如图①，水平放置的空圆柱形容器内放着一个实心的铁“柱锥体”(由个高为5cm的圆柱和

一个同底面的高为3cm圆锥组成的铁几何体).向这个容器内匀速注水，水流速度为5cm3/s

注满为止.整个注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系如图②所示.

(1)圆柱形容器的高为cm.

(2)求线段BC所对应的函数表达式.(3)直接写出“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值.

图②

12.课堂上，师生一起探究知，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.小明回家后把半径

为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图(如图).请你根据

图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径.

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第二课时：求扇形的相关量

1.如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计）.如果圆锥形帽子的

底面圆半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是.

第1题图第2题图第3题图

2.如图，已知一块圆心角为270。的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥

底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是.

3.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5,那么所需扇形

铁皮的圆心角应为.

4.如图，圆锥底面圆半径为8,母线长为15,则这个圆锥侧面展开图的圆心角a的度数为

5.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形0AC.已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm

则扇形OAC中弧AC的长是cm.（结果保留Jt）

6.如图,现有一张圆心角为108°,半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为6的部分扇形纸片

后，将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处忽略不计），则剪去的扇

形纸片的圆心角6为.

7.已知圆锥的底面半径为3,母线长为6,求此圆锥侧面展开图的圆心角.

8.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形

的圆心角。=120°,求该圆锥的母线长1.

9.如图，已知扇形AOB的圆心角为90°,面积为16五.

（1）求扇形的弧长；

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(2)若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高0H.(注：结果保留根号或口)

第三课时：底面圆的半径

1.如图，正方形A8CO的边长为4,以点A为圆心,长为半径画弧DE,得到扇形AOE(图中阴影部

分，点E在对角线AC上).若扇形AQE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是一

2.如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R,圆心角为90°的扇形和一半径为，的圆，使之恰好

围成如图所示的圆锥，则R与/■的关系为

3.已知圆锥的母线长是4cM1,侧面积是12仅加2,则这个圆锥底面圆的半径是

4.用一个圆心角为180。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是

5.如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥

则圆锥的底面圆的半径是.

6.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0,8)、8(-8,8)、

C(-12,4),请在网格图中进行如下操作：

(1)若该圆弧所在圆的圆心为。，则。点坐标为；

(2)连接A。、CD,则。。的半径长为；(结果保留根号)

(3)若扇形AOC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径长为.(结果保

留根号)

7.如图，已知正方形ABCD,AB=4,以点A为圆心，AB为半径画弧得到扇形ABD,现将该扇形

围成一圆锥的侧面，求出该圆锥底面圆的半径.

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BC

D

第四课时：圆锥的侧面积

1.有一个圆锥，它的高为8cm,底面圆半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是

2.如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60。的扇形ABC,则此扇形围成的

圆锥的侧面积为

3.在△A8C中，ZC=90°,AC=12,BC=5,现以AC为轴旋转一周得到一个圆锥.则该圆锥

的侧面积为____________

4.如图，已知圆锥的母线长为6,圆锥的高与母线所夹的角为。，且sing』，则该圆锥的侧面积

3

是_________

5.如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3%，母线长为6%，为防止雨水

需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是一

6.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,以BC边所在的直线为轴，将AABC旋转

一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积.

7.如图,一个圆锥形工艺品，它的高为3百cm,侧面展开图是半圆.求:

(1)圆锥的母线长与底面圆半径之比；

⑵圆锥的侧面积.

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8.已知一个几何体的三视图如图所示

(1)试写出它的形状；

(2)根据已知的数据求出这个几何体的侧面积.

第五课时：表面积问题

1.用一个圆心角为120°,半径为4的扇形，做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面积(侧面与

底面面积的和)为

2.已知圆锥的底面半径为母线长为10cm,则这个圆锥的全面积是

3.现有一个圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好可以围成一个圆锥的侧面(接缝忽

略不计)，求该圆锥底面圆的半径和该圆锥的全面积.

4.如图①，已知圆锥的母线长l=16cm,若以顶点。为中心，将此圆锥按图②放置在平面上逆时

针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角9=270°.

(1)求圆锥的底面半径；

(2)求圆锥的表面积.

5..如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，现想用毛毡搭建底面积为9mn?,高为6m

外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留”)

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6.要在如图①所示的一个机器零件(尺寸如图②所示，单位：mm)的表面涂上防锈漆，请你帮助

计算一下这个零件的表面积.(参考公式：S圆柱侧=2兀rh,S圆锥侧=兀丹，S圆=兀/，其中r为底面圆

半径，h为高，1为母线长，兀取3.14)

第一课时：圆柱的侧面积与表面积

参考答案

、1.解:3.14X12X(2X2)=3.14X4=12.56(平方厘米)

答：这些木料的表面积比原来增加了12.56平方厘米.

故答案为：12.56.

2.解:圆柱的侧面积：50-15X2=50-30=20(平方厘米)；

大圆柱的表面积：50+20+20=90(平方厘米)；

答：这个大圆柱的表面积是90平方厘米.

故答案为：90.

3.解：这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱.

当把矩形6m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为4m,高为6m

.,.圆柱的侧面积为4mX2X6=48n(m2)=480000n(cm2)；

当把矩形4m的一边所在直线为轴旋转一周，那么圆柱的底面半径为6m,高为4m

.,.圆柱的侧面积为6m*2X4=48Ji(m2)=480000n(cm2)；

故答案为480000Ji.

4.解：设圆柱体的高为h

•圆柱体侧面积为24m,底面圆的半径等于3

，2兀X3Xh=24兀

解得：h=4

故答案为：4.

5.解：设圆柱的高为h.

由题意2Ji・3・h=18Jt

解得h=3

故答案为：3.

6.解：过点P作PELAB于点E

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..•如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的工

3

2

，线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的一

3

线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的工

3

11

.•.PC=-DC=6X-=2

33

；.AE=DP=6-2=4

•.•圆柱的底面半径为2,则PE=4

PE4

•・tanNBAP------=——1.

AE4

故答案为：1.

7.解：如图，已知OA=5dm,AB=8dm,OCJ_AB于D,求CD的长

理由如下：当油面位于AB的位置时

VOCXAB根据垂径定理可得

AD=4dm

在直角三角形OAD中，根据勾股定理可得OD=3dm,所以CD=5-3=2(dm)；

当油面位于AE的位置时，CD=5+3=8(dm).

故答案为：2或8.

8.解：设该两层卫生纸的厚度为hem.

根据题意，得11.4X11XhX300=m(5.82-2.32)XII

37620h=n(33.64-5.29)XII

h^0.026.

答：两层卫生纸的厚度为0.026cm.

9.解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：nX32X4=36men?.

绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积："X42X3=48Jicm3.

10.解：(1)圆柱体的表面积=2nX3X6+2Xit・32=5411(cm2).

(2)能截出截面最大的长方形，截得的长方形的长，宽都是6cm

截得的长方形面积的最大值36cm2.

11.1?：(1)由题意和函数图象可得，圆柱容器的高为12cm

故答案为：12；

(2)BC过点(26,8),(42,12),设线段BC所对应的函数表达式为h=kt+b

26k+b=8

将点(26,8),(42,12)代入，得:,解得:

<42k+b=123

b=

2

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13

所以线段BC所对应的函数表达式为/z=—f+2

42

(3)以为“柱锥体”的高为：5+3=8(cm)

所以顶端距离水面3.5cm位置有2个

①当h=8-3.5=4.5时，在0A上

设0A解析式为卜=丘，过点A(15,5)

所以15k=5,解得k=1

3

所以0A解析式为h=-t

3

当h=4.5时，t=13.5；

②当h=8+3.5=11.5时，在BC上

将h=11.5代入丸=—1f+巳3

42

解得t=40.

综上所述：“柱锥体”顶端距离水面3.5cm时t的值为13.5s或40s.

12.解:连0D.

VEG=20-12=8

.\0G=8-5=3

.\GD=4

AD=2GD=8cm.

答：保温杯的内径为8cm.

第二课时：求扇形的相关量

参考答案

1.、由题意，得扇形的面积5'=7tr/=7r-10x24=240n(cm2).

故答案为：240兀.

2.：•圆锥的底面圆直径为60cm,.：

圆锥的底面圆周长为60兀cm

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•:扇形的弧长为60兀cm.

、.270兀•4r

设扇形的半径为厂，则60兀=

180

解得r=40cm.

故答案为：40.

3.设所需扇形铁皮的圆心角为废,圆锥底面圆的半径为4%则母线长为5x

所以底面圆周长为2兀义4%=8也

n

所以---x兀X5X=8TLX

180

解得w=288.

故答案为：288.

4.：•圆锥的底面圆周长=2x8兀=16兀

.：扇形的圆心角a的度数=圆锥底面圆周长乂180。*15%)=192。.

故答案为：192.

5.由勾股定理，得圆锥的底面圆半径为J0?-12?=5(cm)

•:扇形的弧长=圆锥的底面圆周长=2兀x5=107c(cm).

故答案为：1。兀.

解得：n=90°

:扇形纸片的圆心角是108°

剪去的扇形纸片的圆心角为108°-90°=18°.

剪去的扇形纸片的圆心角为18°.

故答案为：18°.

7.解：•.•圆锥底面半径是3

圆锥的底面周长为6m

设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°

可仅6=6"，解得n=180

loU

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答：此圆锥侧面展开图的圆心角是180°.

8.解：圆锥的底面周长=2mX2=4m(cm)

»旧上-“120n•/

由题意可得4力=-------

180

解得1=6

所以该圆锥的母线长为6cm.

9.解：(1)设扇形的半径是R

门”90n

贝ij]6n=-------

360

解得：R=8

设扇形的弧长是1,则,lR=16n

2

即41=16Ji

解得：1=4口.

(2)圆锥的底面圆的半径为r

90n义6

根据题意得2nR=------

180

解得r=2

所以个圆锥形桶的高=782-22=2415.

第三课时：底面圆的半径

参考答案

1.解：设该圆锥的底面圆的半径是八

根据题意可知:

AD=AE=4,ZDAE=45°

45xJix4，解得r=L

・：2兀r二

1802

故该圆锥的底面圆的半径是

2

故答案为：R——■

2

2.解：•.•恰好围成图2所示的一个圆锥模型

圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长

...90兀XR=2n，

180

解得：R=4r

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故答案为：R=4r.

3.解：设圆锥的底面半径为rem

则」X2m"Xdnzn

2

解得，r=3(cm)

故答案为：3.

4.解：设圆锥的底面半径为八

由题意，2M=180”冗呜

180

r=3

故答案为：3.

5.解：连结AD

VAABC是边长为2的等边三角形

:.AD=2乂零=如

扇形的弧长为6°兀=返n

1803_

，圆锥的底面圆的半径是返冗+互+2=返.

36

故答案为：叵.

6

6.解：(1)如图，点。的坐标为(-4,0)；

(2)在中，A£>=^42+82=475

即。。的半径长为4巡；

(3)设该圆锥的底面圆的半径长为r

CD=AD=4yf^,AC=«42+122=4{10

CD2+AEr=AC2

.♦.△AC。为等腰直角三角形，ZADC=90°

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根据题意得2irr=9°*兀乂亚解得r=45

180

即该圆锥的底面圆的半径长为巡.

根据题意得：2g*

解得：r=l

所以该圆锥的底面圆的半径为1.

第四课时：圆锥的侧面积

参考答案

1.圆锥的母线长为762+82=10(cm)

圆锥的底面圆周长为2兀r=2兀义6=12兀(cm)

.：圆锥的侧面积=；x12兀x10=607t(cm2).

2.连接O4,2C,过点0作OOLA3于点如图

则AD=BD.

\'AB=AC,ZBAC=60°

•：4ABC为等边三角形.

又「。是AABC的外心

二。也是AABC的内心

1

.：ZOAD=-ZBAC=30°

2

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.,.OD=-OA=\Q,.'.AD=yio^-OD'=106

2

.：AB=2AD=20V3

•:此扇形围成的圆锥的侧面积=如八四厨=200兀(cm)

360

3.解：VZC=90°,AC=12,BC=5

•'-AB=VAC2+BC2=13

.,.该圆锥的侧面积=1X2XitX5X13=65Tt

2

4.解：Vsin0=—,母线长为6

3

...圆锥的底面半径=1X6=2

3

...该圆锥的侧面积=』X6X2TT2=12n

2

5.解：底面半径为3〃z,则底面周长=6TT,侧面面积=工*611*6=1811：(毋).

2

所需要的费用=18TTX10=：180TT(元)

6.解：ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm

由勾股定理，得AB=13cm.

以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周

则所得到的几何体的底面圆周长为2nx5=10n(cm)

侧面积为gx10nX13=65Jt(cm2).

7.解:设圆锥底面圆半径为rcm,母线长为1cm.(1)由题意知2mr=Tt1,1：r=2：1.

答:圆锥的母线长与底面圆半径之比为2

(2)由题意知4+(3若)2=/.

把/=2r代入,解得n=-3(舍去)，々书

2=6,/.圆锥的侧面积为nr/=18n(cm2).

8.解：(1)这个几何体为圆锥；

(2)圆锥的底面圆的半径为3,圆锥的高为4

则圆锥的高=5

1

所以圆锥的侧面积=鼠2Ji