2025年浙教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设数列{an}是首项为a1公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7=50，那么a3+a6+a9=（）

A.28

B.-78

C.-48

D.38

2、已知函数y=（ax2+2x+1）的值域为R；则实数a的取值范围是（）

A.a＞1

B.0≤a＜1

C.0＜a＜1

D.0≤a≤1

3、【题文】已知函数则下列等式成立的是A.B.C.D.4、【题文】设是满足条件的任意正整数，则对各项不为0的数列是数列为等比数列的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5、【题文】若集合则集合A中元素的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、+1与﹣1，两数的等比中项是（）A.1B.﹣1C.±1D.7、在空间中，设是三条不同的直线，是两个不同的平面；在下列命题：

①若两两相交，则确定一个平面；

②若且则

③若且则

④若且则

其中正确的命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、求函数y=2x2-8x+3，x∈[2，5]的值域．____．9、函数的一个单调减区间为_______．10、求值：=____．11、求值＝；12、直线和将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则________.13、【题文】式子的值为____．14、【题文】如图，在三棱锥中，且平面过作截面分别交于且二面角的大小为则截面面积的最小值为____.15、在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为____三角形．16、若函数f（x）=在R上为增函数，则实数b的取值范围为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．20、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)22、把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．

（1）求a+b能被3整除的概率．

（2）求使方程x2-ax+b=0有解的概率．

（3）求使方程组只有正数解的概率．

23、已知f（x）=m+是奇函数；则实数的m的值为______

24、(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)25、某校一间宿舍里住有若干位学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每位学生互赠一张贺卡，并且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位宿舍管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡．问这间宿舍里住有多少位学生．26、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．27、已知：x=，y=，则+=____．28、已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)29、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．30、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）31、已知：甲；乙两车分别从相距300（km）的M、N两地同时出发相向而行；其中甲到达N地后立即返回，图1、图2分别是它们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．

（1）试求线段AB所对应的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

（2）当它们行驶到与各自出发地距离相等时，用了（h）；求乙车的速度；

（3）在（2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间．32、已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧）；且A点坐标为（-4，4）．平行于x轴的直线l过（0，-1）点．

（1）求一次函数与二次函数的解析式；

（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系；并给出证明；

（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位（t＞0），二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵a1+a4+a7=50，∴3a1+=50，∴3a1=68；

∴a3+a6+a9=3（a1-4）+=3a1-12-18=38；

故选D．

【解析】【答案】由a1+a4+a7=50，解得3a1=68，故a3+a6+a9=3（a1-4）+运算求得结果．

2、D【分析】

当a=0时符合条件；故a=0可取；

当a＞0时；△=4-4a≥0，解得a≤1，故0＜a≤1；

综上知实数a的取值范围是[0；1]；

故选D．

【解析】【答案】本题中函数y=（ax2+2x+1）的值域为R故内层函数的定义域不是全体实数，当a=0时符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障y=（ax2+2x+1）定义域不是全体实数；故解题思路明了．

3、D【分析】【解析】

试题分析：由于给定函数解析式；因此可以一一验证，也可以直接利用性质来得到。

由于函数是偶函数，那么可知选项D成立。而对于选项A，不成立。

选项B中，的周期为因此说要使得函数值重复出现至少增加个单位长度；因此不成立。

选项C中；显然不是奇函数，因此错误。

故选D.

考点：本试题主要是考查了函数的解析式应用。

点评：对于三角函数来说，根据三角函数的奇偶性的性质以及周期性，来判定结论的正确与否。一般的就是要代入解析式证明左边和右边相等即可，属于基础题。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】根据等比数列的性质可知，若则有令则有因为数列各项不为0，所以恒成立，则为常数，所以是等比数列。综上可得，是充要条件，故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1；

解得x=±1．

故选C

【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．7、B【分析】【解答】当相交于同一点时，则不在同一个平面上，故命题①错误；若且则或故命题②错误；根据面面垂直的性质可知命题③正确；若且则或故命题④错误。

【分析】熟练掌握空间中的线面定理是解决空间线面问题判断试题的关键二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

∵y=2（x-2）2-5；2＞0；

∴此函数在[2；5]上单调递增；

∵f（2）=-5，f（5）=2×32-5=13；

∴函数f（x）的值域是[-5；13]

【解析】【答案】先配方；利用二次函数的单调性即可求出．

9、略

【分析】【解析】试题分析：设因为所以又所以在所以答案可以填的任何一个非空子集。考点：函数的单调性；复合函数单调性的判断。【解析】【答案】的任何一个非空子集10、略

【分析】

=lg（5×102）+lg8-lg5-lg+50[lg（2×5）]2

=lg5+2+lg8-lg5-lg8+50

=52．

故答案为52

【解析】【答案】根据有理数的指数幂的运算性质及对数的运算性质化简即可求得函数的值。

11、略

【分析】试题分析：原式=考点：三角函数式的化简【解析】【答案】412、略

【分析】试题分析：如图所示，取此两条直线符合题意，则考点：圆的性质，特值法，直线的斜截式方程.【解析】【答案】2.13、略

【分析】【解析】

试题分析：根据对数公式可知，=5+0=5

考点：对数公式【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】

试题分析：过P做PG⊥EF；垂足为G，连接CG则由三垂线定理可得EF⊥CG，∴∠PGC即为二面角角P-EF-C的平面角；

∴∠PGC=60°，PC=1，∴在三角形PEF斜边EF边上的高为PG=CG=设CE=a，CF=b，则EF=在三角形CEF中，ab=×又∴ab≥∴∴三角形PEF的面积为故截面面积的最小值为

考点：本题考查了二面角的应用．

点评：解决此类问题的关键是利用三垂线定理作出二面角，然后利用基本不等式求出最值即可【解析】【答案】15、钝角【分析】【解答】解：由cosAcosB＞sinAsinB移项得：cosAcosB﹣sinAsinB＞0；即cos（A+B）＞0；

得到A+B∈（0；90°）；

则C为钝角；所以三角形为钝角三角形．

故答案为：钝角。

【分析】把已知的不等式的左边移项到右边后，利用两角和的余弦函数公式化简，即可得到cos（A+B）大于0，然后根据三角形角的范围，由余弦函数的图象与性质可得A+B为锐角，即可得到C为钝角，所以此三角形为钝角三角形．16、略

【分析】解：f（x）在R上为增函数；

∴

解得

∴实数b的取值范围为[]．

故答案为：[]．

根据反比例函数、二次函数的单调性及增函数的定义便可得到解该不等式组即可得出实数b的取值范围．

考查分段函数单调性的判断，反比例函数、二次函数的单调性，以及增函数的定义．【解析】[0]三、证明题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．20、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共9分)22、略

【分析】

把一颗骰子抛掷2次；共有36个基本事件．（1分）

（1）设“a+b能被3整除”为事件A；事件包含的基本事件为：

（1；2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；

（3；6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．

则P（A）=1/3（4分）

（2）设“使方程x2-ax+b=0有解”为事件B，须满足条件：a2-4b＞0即a2＞4b（5分）

事件包含的基本事件为：（2；1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19个．（6分）

P（B）=（7分）

（3）“使方程组只有正数解”为事件C；须满足条件：

具体为：（8分）

①若2a-b＞0须：即

满足条件的事件为（2；2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）

②若2a-b＜0须：即

满足条件的事件为（1；4）（1，5）（1，6）

P（C）=（10分）

【解析】【答案】由题意知本题是一个等可能事件的概率问题．利用等可能事件的概率公式P=其中n=36为基本事件总个数，．m为所求事件包括的基本事件个数．列举出所有满足条件的事件，根据概率公式得到结果．

（1）逐一列举a+b能被3整除”包括的基本事共有12种．

（2）方程x2-ax+b=0有解的条件是a2-4b≥0．逐一列举包括19个基本事件．

（3）先令化简事件；然后列举出事件包含的基本事件，利用古典概型的概率公式求出值．

23、略

【分析】

函数f（x）=m+的定义域是R；又是奇函数。

∴f（0）=m+1=0

解得m=-1

故答案为-1

【解析】【答案】先求出函数的定义域；看函数在零处是否有意义，再根据奇函数在零处有意义则在零处的函数值为零，建立等式关系即可求出m．

24、略

【分析】本题可以利用待定系数法设出圆的一般方程，然后根据题目条件建立三个关于D、E、F的方程，联立解方程组即可求出圆的方程.也可以利用圆的几何性质，圆心在弦的垂直平分线，确定圆心及半径，求出圆的标准方程也可.解法一：设所求圆的方程是．①——————2分因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是————————————8分解得——————————————12分所以△ABC的外接圆的方程是．————————14分（其他解法参照给分）解法二：设所求方程为则易求得于是所求圆的方程是解法三：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．∵线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为∴AB的垂直平分线方程为①BC的垂直平分线方程．②解由①②联立的方程组可得∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），半径．故△ABC外接圆的方程是．【解析】【答案】．五、计算题(共4题，共16分)25、略

【分析】【分析】设有x个学生；y个管理员．

①该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）（乘法原理）张贺卡；

②每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy（乘法原理）张贺卡；

③每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

所以根据题意列出方程：x（x-1）+xy+y=51（加法原理），然后根据生活实际情况解方程即可．【解析】【解答】解：设有x个学生；y个管理员．

该宿舍每位学生与赠一张贺卡；那么每个人收到的贺卡就是x-1张，那么总共就用去了x（x-1）张贺卡；

每个人又赠给每一位管理员一张贺卡；那么就用去了xy张贺卡；

每位管理员也回赠舍长一张贺卡；那么就用去了y张贺卡；

∴x（x-1）+xy+y=51；

∴51=x（x-1）+xy+y=x（x-1）+y（x+1）≥x（x-1）+x+1=x2+1（当y=1时取“=”）；

解得；x≤7；

x（x-1）+（x+1）y=51

∵51是奇数；而x和x-1中，有一个是偶数；

∴x（x-1）是偶数；

∴（x+1）y是奇数；

∴x是偶数；

而x≤7；所以x只有246三种情况；

当x=2时，y=（不是整数；舍去）；

当x=4时，y=（不是整数；舍去）；

当x=6时；y=3．

所以这个宿舍有6个学生．26、略

【分析】【分析】要求DE，求AE，AD即可：求证△ABD≌△ACE，即可得AD=CE，直角△AEC中根据AE=得AE，根据DE=AE-AD即可解题．【解析】【解答】解：在直角△AEC中；∠AEC=90°；

AC=15，CE=9，则AE==12；

∵∠BAD+∠CAD=90°；∠ABD+∠BAD=90°；

∴∠ABD=∠CAE；

∴

△ABD≌△CAE；

∴AD=CE=9；

∴DE=AE-AD=AE-AD=3．

故答案为3．27、略

【分析】【分析】直接把x，y的值代入代数式，根据分母有理化进行计算，求出代数式的值．【解析】【解答】解：+=+；

=+；

=+；

=+；

=．

故答案为：．28、解：在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又∵a∈{﹣1，1，a2}；

∴a可能等于1或﹣1或a2；

故a=a2；得a=1（舍去）或a=0．

代入方程可得x2﹣x﹣2=0；

解可得；其解为﹣1，2．

【分析】【分析】根据题意，在{﹣1，1，a2}中，由集合中元素的互异性，可得a2≠1，即a≠±1；又由a∈{﹣1，1，a2}，即a可能等于1或﹣1或a2，可得a的值，进而代入方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0中，解可得答案．六、综合题(共4题，共20分)29、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．30、略

【分析】【分析】（1）根据绝对值的性质去掉绝对值号，作出|x|+|y|≤1的线性规划区域即可得到区域L0；然后根据正方形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；

（2）求出M1、M2的面积，然后根据求解规律，后一个圆得到面积等于前一个圆的面积的，然后列式，再根据等比数列的求和公式求解即可．【解析】【解答】解：（1）如图；|x|+|y|≤1可化为；

x+y≤1；x-y≤，-x+y≤1，-x-y≤1；

∴四边形ABCD就是满足条件的区域L0是正方形；

S=×AC×BD=×（1+1）×（1+1）=2；

（2）如图；∵A0=1；

∴⊙M1的半径为：1×sin45°=；

∴内切圆M1的面积是：π（）2=π；

同理可得：⊙M2的半径为：×sin45°=（）2；

∴内切圆M2的面积是：π[（）2]2=π×=π（）2；

⊙M3的半径为：（）2×sin45°=（）3；

内切圆M3的面积是：π[（）3]2=π×（）2=π（）3；

以此类推，经过n次后，⊙Mn的面积为π（）n；

∴所有圆的面积的和=π+π（）2+π（）3++π（）n==π[1-（）n]．

故答案为：（1）2，（2）π[1-（）n]．31、略

【分析】【分析】（1）首先设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，根据题意知道函数经过（3，300），（；0）两点，利用待定系数法即可确定函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）首先