北师大版八年级数学下册期中模拟预测卷2（测试范围：第1章~第4章）解析版

2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷02

（考试时间：100分钟试卷满分：120分）

考生注意：

1.本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟.

2.本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题

纸上，在试卷上作答一律不得分.

3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一.选择题（共10小题每题3分，满分30分）

1.若代数式二5工有意义，则实数x的取值范围是（）

（x-3）2

A.G-1B.%2-1且收3C.x>-1D.x>-1J=Lx#3

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，x+l20且x-3=0,

解得：x2-1且尤#3.

故选:B.

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°,那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°

【分析】首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中

所说情况所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.

【解答】解：当为锐角三角形时可以画图，

高与右边腰成50°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为40°；

当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°,

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40。，三角形的顶角为140°.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，解答此题时考虑问题要全面，必要的时候可

以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中.

3.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△408,若乙4。8=15°,则/A。9的度数是（

30°C.35°D.40°

【分析】根据旋转的性质得/A04'=45°,ZAOB=ZA'OB'=15°,根据图形可得/AOB'ZAOA'

-ZA'OB'.

【解答】解：；将△AOB绕点。按逆时针方向旋转45°后得到△AOS,ZAOB=15°,

ZAOA'=45°，ZAOB=ZA'OB'=15°，

VZAOA'=ZA'OB'+ZAOB'，

AZAOB'=ZAOA'-ZA'OB'=30°.

故选：B.

【点评】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键.

4.若不等式组的解集为OVxVL则〃的值为（）

2x-a-l＜0

A.1B.2C.3D.4

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可得出方程，求出

方程的解即可.

2x+a-l〉0①

【解答】解：

2x-aT<。②

••.解不等式①，得x＞之3,

2

解不等式②，得X〈上包，

2

.•.原不等式组的解集为：上3＜尤＜上包,

22

2x+aT>0111f，5备位八一,

•••不等式组/的解集为0cxe1,

2x-a-l<0

.•.lzi=o,111=1,

22

解得：a=l,

故选：A.

【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式组的解集得出关

于a的方程.

5.如图，射线。C是/A02的角平分线，。是射线。C上一点，D尸，。4于点尸，DP=4,若点Q是射线

上一点，。。=3,则△QDQ的面积是()

【分析】作于E,如图，根据角平分线的性质得。£=。尸=4,然后根据三角形面积公式计算以"°.

【解答】解：作DEL08于E,如图，

：OC是/AOB的角平分线，DPLOA,DE1.OB,

:.DE=DP=A,

.".SA0D2=—X3X4=6.

2

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

6.在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是()

A.-5x2y2=-5孙(.xy2)

B.x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x

C.ab2-2ab=ab(Z?-2)

D.(无+3)(x-3)=/-9

【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排

除法求解.

【解答】解：A.原式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；

C.原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

D.原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分.

（9v+7>4x+l

7.若关于x的不等式组.［的解集为了<3,则上的取值范围为（）

x-k<2

A.左>1B.左<1C.k^lD.k^l

【分析】不等式整理后，由已知解集确定出左的范围即可.

【解答】解：不等式整理得：fx<］3，

x<k+2

由不等式组的解集为x<3,

得到上的范围是人21,

故选：C.

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.如图，在△A2C中，ZC=45°,AB的垂直平分线交A3于点E,交BC于点D；AC的垂直平分线交

AC于点G,交8c与点尸，连接AD、AF,若AC=3近,BC=9,则。E等于（）

A.9B.工C.4D.372

42

【分析】根据线段垂直平分线性质求出AF=CF,ffitBZC=ZCAF=45°,求出

=90°,解直角三角形求出AP和CR根据勾股定理求出。尸即可.

【解答】解：的垂直平分线交AB于点E,交BC于点Q；AC的垂直平分线交AC于点G,交BC与点

F,AC=3版,

：.BD=AD,AF=CF,

VZC=45

：.ZC=ZCAF=45°,

AZAFC=ZAFD=90°,

在RtZXA/C中，AF=CF=3&Xsin450=3,

■:BC=9,

：.BF=9-3=6,

设则8O=AD=6-x,

在RtZkAD/中，由勾股定理得：（6-x）2=/+32,

解得：尤=且，

4

即DF=3,

4

故选：A.

【点评】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，能得出关于尤的方程是解此题的关键，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

9.如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到△AOE的位置，使点8的对应点。

落在BC边上，连接班，EC,则下列结论：①ND4C=NDCA；②即为AC的垂直平分线；③历平分/

AED；④△AB。为等边三角形.其中正确的是（）

E

BDC

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】先利用旋转的性质得到AB=AO,AC=AE,则可判断△ABO为等边三角形，故结论④正确；结合

ZBAD=ZADB=60°,则NEAC=/BAD=60°,再计算出/D4C=30°,可对①进行判断；接着证明^

ACE为等边三角形，可得到EA=EC,加上ZM=OC,则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；

证明小?〃£>£,然后根据平行线和等腰三角形的性质，则可对③进行判断；即可得出结论.

【解答】解：在RtZ\ABC中，•.•/ACB=30°,

ZABC=60°,

由旋转性质可知△ABC/

：.AB=AD,AC=AE,

...△A2Z）为等边三角形，故结论④正确;

：.ZBAD=ZADB=6Q°,

9：ZCAB=ZDAE=90°,

・•・ZCAB-ZDAC=ZDAE-ADAC,

：.ZBAD=ZEAC=60°,

*：ZBAC=90°,

AZ£）AC=30°=/ACB,

AZDAC^ZDCA,故结论①正确；

*：AC=AE,ZEAC=60°,

・・・ZXACE为等边三角形，

：.EA=EC,

又丁ZDAC=/DCA,

：.DA=DC,

・・・&）为AC的垂直平分线，故结论②正确；

：.DE±AC,

VAB±AC,

：.AB//DE,

：.NABE=NBED,

9：AB^AE,

：.NABE7NAEB,

：./AEBW/BED,

・・・班平分NA即不正确，故③错误.

综上所述，结论正确的为①②④.

故选：B.

【点评】本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形

的判定与性质以及线段垂直平分线的判定与性质等，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键.

10.如图，函数yi=-2%与”=奴+3的图象相交于点A（相，2）,则关于x的不等式办+3>-2x〉0的解

集是（）

-l<x<0C.x<-1D.x>2

【分析】直接利用一次函数的性质得出m的值，再利用函数图象得出不等式以+3>-2x>0的解集.

【解答】解：.函数yi=-2x与”=办+3的图象相交于点4（租，2）,

•・2-2m,

解得：m--1，

，关于X的不等式依+3>-2x>0的解集是：-

故选：B.

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出机的值.

二.填空题（共8小题，每题3分，满分24分）

11.若孙=33,贝！(5x+y)2-(5x-y)2=660

【分析】利用完全平方公式展开，即可代入计算.

【解答】解：原式uasf+lOxy+y?-(25JT-10xy+y2)

=25x1+10xy+y2-257+10孙-y2

—20xy,

・・•孙=33,

・•・20xy=20X33=660.

故答案为：660.

【点评】本题考查了完全平方公式，代数式求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式，通过对公式的变形,

达到灵活使用公式的目的.

12.已知关于x的方程3x+a=x-5的解是正数，则实数a的取值范围是-5.

【分析】解方程得出殳，根据解为正数得出关于。的不等式，解之即可.

2

【解答】解：解方程3x+a=x-5,得：尤=王^

2

•••方程的解是正数,

.­.-a-5>0,

2

解得〃V-5,

故答案为：〃V-5.

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键.

13.如图，在△ABC中，NA=80°，点。是A3、AC垂直平分线OD、OE的交点，连接。C,则N8C。

的度数是10°.

【分析】连接。A、OB,根据三角形内角和定理求出NABC+NAC3=100。，根据线段的垂直平分线的性质

得至!］。4=。8,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.

【解答】解：连接04、OB,

*：ZBAC=S0°,

AZABC+ZACB=100°,

・・・。是AB,AC垂直平分线的交点，

：.OA=OB,OA=OC,

：.ZOAB=ZOBA,ZOCA=ZOAC,OB=OC,

・・・NO3A+NOCA=80°,

：.ZOBC+ZOCB=100°-80°=20°,

•：OB=OC,

：.ZBCO=ZCBO=10°,

故答案为：10.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解决问题的关键是掌握：线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等.

14.如图，已知：△A2C中，ZACB=90°,AC=BC,D、E在AB上，ZACD=15°,ZBCE=30°,若

AO=1,DE=3,则BE=2历.

【分析】将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△CBF,连接ER利用SAS证明△OCE会AFCE,得EF=DE

=3,再利用勾股定理求出BE的长即可.

【解答】解：将△AC。绕点C顺时针旋转90°得△CBF,连接所，

则NAO)=N2CP=15°,CD=CF,ZCBF=ZA=45°,

'：ZBCE=3Q°,

：.ZECF=45°,ZDCE=45°,

•:CD=CF,ADCE=ZFCE,CE=CE,

:.ADCE咨AFCE(SAS),

：.EF=DE=3,

'：ZABF=ZABC+ZCBF=90°,

2222

BE=7EF-BF=A/3-I=2V2'

故答案为：2a.

【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知

识，利用旋转构造全等三角形是解题的关键.

15.一个等腰三角形的一个外角等于110°,则这个三角形的三个角应该为70°,5。，55。或70°,

70°,40°.

【分析】题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，故应该分情况进行分析.

【解答】解：当顶角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°,55°,55°；

当底角的外角是110°时，则这个三角形的三个角应该为70°,70°,40°.

这个三角形的三个角应该为70°,55°,55°或70°,70°,40°.

故填70°,55°,55°或70°,70°,40°.

【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理及外角的性质；若题目中没有明确顶角或底

角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

16.如图/AO8=30°,O尸平分/AOB,PC//OA,PDLOA,若PC=4,则PD的长为2.

【分析】作尸£，。8于£,根据直角三角形的性质求出尸石，根据角平分线的性质解答.

【解答】解：如图，作PEL08于E,

'：PC//OA,

：.ZPCE=ZAOB=30°,

：.PE=JLPC=2,

2

：OP是/AOB的平分线，尸。_LOA,PELOB,

:.PD=PE=2,

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

17.如图，把等边△A2C沿着。£折叠，使点A恰好落在BC边上的点尸处，1.DPLBC,若BP=4an,

贝I]EC=(2+2«)_cm.

【分析】根据等边三角形的性质得到/A=/8=/C=60。，AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=

8cm,PD=4-/3cm,根据折叠的性质得到AD=PD=4y/3cm,ZDPE=ZA=60°,解直角三角形即可得

到结论.

【解答】解：・・・△ABC是等边三角形，

・・・NA=N3=NC=60°,AB=BC,

VZ)P±BC,

AZBPD=90°,

•；PB=4cm,

:・BD=8cm,PD=4j^cm,

•・・把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处,

：.AD=PD=4-/3cm,ZDPE=ZA=60°,

.'.AB=(8+4V3)cm,

：.BC=(8+4我)cm,

：.PC=BC-BP-(4+45/3)cm,

VZEPC=180°-90°-60°=30°,

：.ZPEC=90°,

：.CE=1PC=(2+2V3)cm,

2

故答案为：2+2愿.

【点评】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解

题的关键.

18.如图，已知△ABC是等边三角形，AB=3,点。在AC上，AD=2CD,点£在2C的延长线上，将线

段。E绕O逆时针旋转90°得到线段DF,连接AR若AF〃BE,则AF的长是1+1.

【分析】过点。作尸于G,交BC于点X,将AG转化为AG+PG,通过A4S可证之△(?网＞

的“。=尸6,所以分别求出AG和X。的长度即可.

【解答】解：过点。作尸于G,交BC于点、H,

,:AF〃BE,

：.ZCHD=ZAGD=90°,ZDAG=ZACB=60°,

9：AD=2CD,AB=3,

・・・AO=2,C£>=1,

,，AG=^■知=i，S=_^CDV，

.-.OH=VCD2_CH2十一尹警

•.•线段。E绕。逆时针旋转90°得到线段DF,

:.DE=DF,NEDF=90°,

：.ZHDE+ZCDF=90°,

ZCDF+ZF=90°,

：.ZHDE=ZF,

在和△GED中，

'NDHE=NDGF

<ZHDE=ZF，

DE=DF

:.△HDE咨AGFD(A4S),

：.GF=DH=^L,

2_

：.AF=AG+FG=1+依,

_2

故答案为：1+近.

2

【点评】本题考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等

三角形得到是解题的关键.

三.解答题(共8小题，满分66分)

19.解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：

(1)4x-2>(3x-1)；

⑵2x-l_5x+l

【分析】(D先去括号，再移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，求出x的取值范围在数轴上表示出来即可.

【解答】解：(1)去括号得，4x-2>3x-1»

移项得，4x-3x>-1+2,

合并同类项得，x>l,

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1012345

(2)去分母得，2(2x7)-3(5x+l)26,

去括号得，4x-2-15x-326,

移项得，4x-15x26+2+3,

合并同类项得，-HxNll,

x的系数化为1得，xW-1.

在数轴上表示为：

II1IIII.I,

-4-3-2-1012345

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.

20.如图，在△ABC中，AB=AC.将△ABC沿着2C方向平移得到其中点£在边BC上，DE与

AC相交于点O.求证：△OEC为等腰三角形.

BECF

【分析】根据等腰三角形的性质可得到两底角相等，再根据平移的性质即可得出答案.

【解答】证明：'：AB=AC.

：.ZB=ZACB,

,将△ABC沿着BC方向平移得到

：.ZB=ZDEC,

：.ZACB=ZDEC,

：.OE=OC,

...△OEC为等腰三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练运用平移前后两个三角形全等，等腰三角形的性质是解决问

题的关键.

21.如图，在△ABC中，AB=AC,。为AB边的中点，于点E,DFlBC^^F,DE=DF.求证:

△ABC是等边三角形.

【分析】证明RtZXADE丝RtZkBDF得到则CA=CB,然后根据等边三角形的判定方法得到结论.

【解答】证明：•.•。为的中点，

：.AD=BD.

"：DE±AC,DF1,BC,

：.ZAED=ZBFD=90°.

在RtAADE和RtABDF中，

(AD=BD

lDE=DF，

RtAADE^RtABDF(HL),

/.ZA=ZB,

：.CA=CB,

"：AB=AC,

：.AB^BC=AC

△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.

22.因式分解：

(1)-6/-3f+9x；

(2)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+6).

【分析】(1)先提取公因式，再用十字相乘法因式分解即可;

(2)根据提公因式法因式分解即可.

【解答】解：(1)-6?-3?+9x

=-3x(2r+x-3)

=-3x(2x+3)(x-1)；

(2)(2〃+。)(2〃-3。)-3a(2a+b)

=(2a+b)C2a-3b-3a)

=-(2a+b)(〃+3。).

【点评】本题考查了提公因式法与十字相乘法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

23.如图，在△ABC中，ZACB=90°，CZ)_LAB于点。，NA=30。，BD=2,求线段AO的长.

【分析】求出NDC3=30°,根据含30°角的直角三角形的性质得出A3=28C,BC=2BD=4,求出A3,

代入AD=AB-BD求出即可.

【解答】解：・・・NACB=90°,ZA=30°,

AZB=60°,AB=2BC,

,**CD是IWJ,

：.ZCDB=90°,

AZDCB=90°-ZB=30°,

，：BD=2,

：.BC=2BD=4,

.•・A8=8,

：.AD^AB-BD=8-2=6.

【点评】本题考查了三角形内角和定理和含30°角的直角三角形的性质，能根据含30°角的直角三角形的

性质得出AB=25C和BC=2BD是解此题的关键.

Y—R14-9Y

24.解不等式组t，并把解集在数轴上表示出来.

3x+2<4x

A

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

【解答】解：由x-5<l+2x,得：x>-6,

由3x+2<4x,得：x>2,

则不等式组的解集为x>2,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

25.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A

(-1,3),B(-4,