2023八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第4课时 分段函数教学设计 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时分段函数教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第4课时分段函数教学设计（新版）新人教版设计思路同学们，今天我们一起来探索数学世界中的分段函数。这节课，我们要把课本中的知识变成生活中的数学，让数学不再是冰冷的符号，而是我们解决问题的工具。我会用故事、游戏、实例等多种方式，让大家在轻松愉快的氛围中理解分段函数，感受数学的魅力！🎉📚🎯核心素养目标培养学生数学建模能力，通过分段函数的学习，让学生能够从实际问题中抽象出数学模型，提升逻辑思维和解决问题的能力。同时，强化数据分析意识，让学生学会从数据中寻找规律，提高数学的应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

同学们在之前的学习中已经对函数有了初步的了解，掌握了线性函数的基本性质，对于图像、方程和函数值等概念有了一定的认识。但在面对分段函数这一新的数学工具时，他们可能还需要时间来适应从单一函数到分段函数的转变。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

八年级的学生对未知的事物充满好奇，他们对数学的兴趣往往与实际问题结合紧密的内容更为浓厚。学生们的学习能力参差不齐，有的擅长抽象思维，有的则更擅长形象思维。在课堂上，我注意到有些学生喜欢通过实际操作来学习，而有些学生则更喜欢通过逻辑推导来理解概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

在学习分段函数时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是理解分段函数的定义和性质，二是如何将实际问题转化为分段函数模型，三是分段函数的图像绘制和性质分析。此外，对于一些抽象概念的理解，可能会让学生感到困惑，需要教师引导和耐心讲解。教学资源准备1.教材：确保每位学生都备有最新版的人教版八年级数学下册教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备分段函数相关的图片、图表，以及讲解函数性质的视频资料，以丰富学生的视觉体验。

3.实验器材：由于本节课主要涉及理论讲解，故不需要实验器材。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作学习；在黑板或白板上预留空间，以便展示分段函数的图像和计算过程。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，还记得我们之前学习的线性函数吗？它们在数学的世界里就像一条直线，简单又直接。今天，我们要来认识一种更加灵活的数学工具——分段函数。它就像一条直线，但可以有不同的段落，每个段落都有可能是一条直线，也可能不是。让我们一起走进分段函数的世界，看看它如何帮助我们解决更复杂的问题吧！

二、新课讲授（用时15分钟）

1.定义分段函数

首先，我会通过一个简单的例子来引入分段函数的概念。比如，一个商店的定价策略，不同的商品有不同的价格区间。我会引导学生分析这种定价策略，并总结出分段函数的基本形式。

2.分段函数的图像

接着，我会展示分段函数的图像，让学生观察图像的特点。我会强调分段点的重要性，并解释如何根据分段点绘制函数图像。

3.分段函数的性质

最后，我会讲解分段函数的一些基本性质，如连续性、可导性等。我会结合实例，让学生理解这些性质在实际问题中的应用。

三、实践活动（用时15分钟）

1.实例分析

我会给出几个实际问题，让学生尝试用分段函数来建模。例如，分析一个城市的交通流量，或者计算一段旅程的票价。

2.图像绘制

我会让学生根据给定的分段函数，绘制出函数图像。这个过程可以让学生更好地理解分段函数的性质。

3.性质应用

学生需要应用分段函数的性质来解决实际问题，比如计算函数在某一段区间内的值，或者分析函数的增减性。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.如何确定分段函数的分段点？

举例回答：分段点通常由函数定义中的条件决定，比如时间、价格等。例如，一个商品的价格在购买量小于10件时为每件10元，超过10件时为每件8元，分段点就是10件。

2.如何绘制分段函数的图像？

举例回答：首先，确定分段点，然后分别绘制每一段的图像。对于直线段，可以直接根据斜率和截距绘制；对于非直线段，可能需要通过计算或观察来确定。

3.如何分析分段函数的性质？

举例回答：分析分段函数的性质时，要关注分段点，观察函数在分段点附近的连续性和可导性。例如，如果函数在分段点处连续，那么图像在该点处不会有跳跃。

五、总结回顾（用时5分钟）教学资源拓展一、拓展资源

1.分段函数的应用案例

-经济学中的供需曲线：在经济学中，供需曲线可以被视为分段函数的一个应用。不同价格区间下的供给和需求关系可以用分段函数来描述。

-生物学中的种群增长模型：在生物学中，种群的增长模型常常包含多个阶段，每个阶段的增长规律可以用分段函数来表示。

2.分段函数的历史背景

-分段函数的发展历程：从分段函数的起源到其在数学和物理学中的应用，了解分段函数的历史可以帮助学生更好地理解其重要性。

3.分段函数的数学性质

-分段函数的连续性和可导性：探讨分段函数在不同分段点上的连续性和可导性，以及如何利用这些性质来分析实际问题。

二、拓展建议

1.拓展阅读

-鼓励学生阅读关于分段函数在各个领域应用的书籍或文章，如经济学、生物学等领域的专业书籍，以拓宽他们的视野。

-提供一些数学史相关的书籍，让学生了解分段函数的发展历程及其对数学发展的影响。

2.实践项目

-设计一个基于分段函数的实际问题解决项目，让学生在小组中合作完成。例如，设计一个模拟股市交易的分段函数模型。

-让学生选择一个他们感兴趣的领域，如电影票房、旅游收入等，尝试用分段函数来建模和分析数据。

3.网络资源

-引导学生利用在线教育平台和数学论坛，寻找关于分段函数的互动教程和讨论区，与其他学习者交流心得。

-推荐一些数学软件和在线工具，如Desmos、GeoGebra等，让学生通过图形化界面更直观地理解分段函数的性质。

4.高级课程

-对于有兴趣进一步学习的学生，可以推荐他们参加高级数学课程，如微积分，以学习更复杂的分段函数理论。

-鼓励学生参加数学竞赛或研讨会，这些活动可以提供更深入的学习机会，并与同行交流。教学反思教学一课，总会有许多收获和思考。今天，我想就今天的分段函数课程谈一谈我的教学反思。

首先，我发现学生对分段函数的理解并不是一蹴而就的。在导入新课的时候，我用了生活中的例子，比如商店的定价策略，但是还是有一部分学生显得有些迷茫。这说明我在教学设计上可能还需要更加贴近学生的实际生活经验，用他们更熟悉的事物来帮助他们理解抽象的数学概念。

其次，我在新课讲授环节，尝试通过实例分析、图像绘制和性质应用三个方面来讲解分段函数。我发现，学生们在图像绘制这一环节表现得尤为活跃，他们通过实际的绘制过程，对分段函数的性质有了更直观的认识。但是，在性质应用这一环节，学生们的表现就不那么理想了。这让我意识到，对于一些抽象的数学概念，仅仅通过讲解是不够的，还需要通过大量的练习来巩固。

再次，我在实践活动环节，设计了几个实际问题让学生去解决。这个环节的设计初衷是希望学生能够将所学知识应用到实际中去，但是反馈结果显示，部分学生在这方面的能力还有待提高。这让我反思，可能需要在今后的教学中，更多地设计一些具有挑战性的问题，让学生在实践中不断成长。

此外，在学生小组讨论环节，我发现学生们在回答问题时，对于分段点的确定、图像的绘制以及性质的分析等方面，都有自己的见解。这让我感到欣慰，同时也意识到，在今后的教学中，我需要更多地鼓励学生独立思考，培养他们的批判性思维。

最后，总结回顾环节，我尝试用简洁的语言和生动的例子来帮助学生梳理本节课的重点和难点。然而，我也发现，有些学生对于分段函数的性质理解还不够深入，这说明我在教学过程中可能需要更加细致地讲解，同时也要注重学生的反馈，及时调整教学策略。

1.贴近生活实际，用学生熟悉的例子来引入抽象的数学概念。

2.增加实践活动，让学生在实践中学习和巩固知识。

3.鼓励学生独立思考，培养他们的批判性思维。

4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每个学生都能跟上教学进度。

我相信，通过不断地努力和反思，我能够成为一名更加优秀的教师，帮助学生们在数学的道路上越走越远。课后作业1.作业内容：请根据以下分段函数的定义，绘制函数图像，并找出函数的连续性和可导性。

f(x)={x^2,x≤0

{2x,x>0

解答示例：

-当x≤0时，函数f(x)=x^2，图像是一个开口向上的抛物线部分。

-当x>0时，函数f(x)=2x，图像是一条通过原点的直线。

-在x=0处，两个分段函数的值都是0，因此图像在x=0处连续。

-由于两个分段函数在各自的定义域内都是连续的，因此在x=0处也是可导的。

2.作业内容：一个城市的交通流量分为三个时间段，分别有不同的速度限制。请根据以下数据，绘制分段函数图像，并计算在特定时间内的平均速度。

时间段：[0,8]小时，速度限制：60公里/小时

[8,18]小时，速度限制：40公里/小时

[18,24]小时，速度限制：60公里/小时

解答示例：

-绘制图像时，分别在[0,8]、[8,18]和[18,24]时间段内绘制直线，斜率分别为60/小时和40/小时。

-计算平均速度时，可以分别计算每个时间段的平均速度，然后求总和再除以时间段总数。例如，对于[0,8]小时，平均速度为(60公里/小时)*8小时=480公里。

3.作业内容：一个商店的促销活动分为两个阶段，第一阶段每件商品折扣10%，第二阶段每件商品折扣20%。请根据以下销售数据，计算不同阶段的销售总额。

销售数据：[0,100]件，第一阶段

[100,200]件，第二阶段

解答示例：

-第一阶段销售总额=10件*100元/件*0.9=900元

-第二阶段销售总额=100件*100元/件*0.8=8000元

-总销售总额=900元+8000元=8900元

4.作业内容：一个工厂的产量分为三个阶段，第一阶段产量线性增长，第二阶段产量保持不变，第三阶段产量线性减少。请根据以下数据，绘制分段函数图像，并计算总产量。

阶段1：[0,10]天，每天产量增长10件

阶段2：[10,20]天，每天产量100件

阶段3：[20,30]天，每天产量减少10件

解答示例：

-阶段1：绘制一条斜率为10的直线，从(0,0)到(10,100)。

-阶段2：绘制一条水平线，从(10,100)到(20,100)。

-阶段3：绘制一条斜率为-10的直线，从(20,100)到(30,0)。

-总产量=阶段1产量+阶段2产量+阶段3产量=100件+100件+0件=200件

5.作业内容：一个