高二数学理科期中试卷试卷

高二数学理科期中试卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）1.若复数$z=3+4i$，则$z^2$的值为（）A.$7+24i$B.$724i$C.$7+24i$D.$724i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，则$a+b+c$的值为（）A.7B.8C.9D.103.在直角坐标系中，点A(2,3)到直线$y=2x+1$的距离为（）A.$\frac{5}{\sqrt{5}}$B.$\frac{5}{\sqrt{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}$4.若等差数列$\{a_n\}$满足$a_1+a_3+a_5=21$，则$a_2+a_4+a_6$的值为（）A.18B.19C.20D.215.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为（）A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$C.$(1,1)$D.$[1,1]$二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）1.若函数$f(x)=x^33x^2+2$，则$f(x)$的零点为_________。2.在等比数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2,a_4=16$，则公比$q$的值为_________。3.若向量$\vec{a}=(2,3),\vec{b}=(4,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为_________。4.若二次方程$x^22kx+k^21=0$有两个相等的实根，则$k$的值为_________。5.在直角坐标系中，点P(a,b)到原点O的距离为$\sqrt{a^2+b^2}$，若P在直线$y=2x+1$上，且OP=$\sqrt{10}$，则点P的坐标为_________。三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）1.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值及对应的$x$值。2.已知等差数列$\{a_n\}$满足$a_1=3,d=2$，求$a_n$的通项公式。3.在直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求$\triangleABC$的面积。四、证明题（共2题，每题10分，满分20分）1.已知$a,b,c$为正数，且$a+b+c=1$，证明：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{9}{a+b+c}$。2.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$，证明：$f(x)$的零点为1和2。五、探究题（共1题，满分10分）已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3,f(1)=5,f(2)=10$，求$f(x)$的解析式。八、计算题（共3题，每题5分，满分15分）1.已知函数f(x)x33x22，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。2.已知等差数列an满足a13,d2，求前n项和Sn。3.在直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求triangleABC的周长。九、应用题（共2题，每题5分，满分10分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若该工厂每月固定成本为10000元，求该工厂每月至少销售多少件产品才能盈利。十、函数题（共3题，每题5分，满分15分）1.已知函数f(x)x22x1，求f(x)的增减性和极值点。2.已知函数g(x)2x3，求g(x)的反函数。3.已知函数h(x)|x1|，求h(x)的图像。十一、数列题（共2题，每题5分，满分10分）1.已知等差数列an满足a13,d2，求an的前n项和Sn的表达式。2.已知等比数列bn满足b12,q3，求bn的通项公式。十二、几何题（共3题，每题5分，满分15分）1.在直角坐标系中，已知点A(1,2),B(3,4),C(5,6)，求triangleABC的面积。2.在直角坐标系中，已知点P(a,b)到原点O的距离为sqrta2b2，若P在直线y2x1上，且OPsqrt10，求点P的坐标。3.在直角坐标系中，已知圆心为C(2,3)，半径为r5的圆，求圆上任意一点P(x,y)到直线y2x1的距离。十三、代数题（共2题，每题5分，满分10分）1.已知方程x22kxk210有两个相等的实根，求k的值。2.已知方程组2xy6,x3y9，求方程组的解。十四、概率题（共2题，每题5分，满分10分）1.一袋中装有5个红球和3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的球颜色相同的概率。2.投掷一枚硬币3次，求至少出现2次正面的概率。十五、统计题（共2题，每题5分，满分10分）1.已知某班级学生的身高数据如下：170,172,168,175,173,169,171,174,172,170。求该班级学生的平均身高。2.已知某商店一周内每天的销售金额如下：1000,1200,1100,1300,1400,1500,1600。求该商店一周内的销售总额。一、选择题1.A2.C3.B4.D5.A二、填空题1.22.53.74.105.13三、解答题1.（1）a1,b2,c3（2）Snn2n四、证明题1.已知a,b,c为正数，且abc1，要证明：frac1afrac1bfrac1cgeqfrac9abc。证明：由已知条件得，abc1，即abcabc1。又因为a,b,c为正数，所以abc也为正数。根据算术平均数和几何平均数的关系，有：frac1afrac1bfrac1cgeq3sqrtfrac1afrac1bfrac1c即frac1afrac1bfrac1cgeq3sqrtfrac1abc又因为abc1，所以sqrtfrac1abc1。代入上式得：frac1afrac1bfrac1cgeq31即frac1afrac1bfrac1cgeq3。又因为abc1，所以abc3。代入上式得：frac1afrac1bfrac1cgeqfrac9abc即证明了原不等式。2.已知函数f(x)x33x22，要证明：f(x)的零点为1和2。证明：求f(x)的导数f'(x)：f'(x)3x26x令f'(x)0，解得x0,2。又因为f(0)2,f(2)2，所以x0和x2都不是f(x)的零点。又因为f(1)0,f(2)0，所以x1和x2都是f(x)的零点。即证明了f(x)的零点为1和2。五、探究题已知函数f(x)ax2bxc，若f(1)3,f(1)5,f(2)10，求f(x)的解析式。解：由已知条件得：abc3abc54a2bc10六、计算题1.f(x)在区间[1,2]上的最大值为4，最小值为2。2.Snn2n。3.triangleABC的周长为12。七、应用题1.该工厂每月至少销售34件产品才能盈利。2.小明实际支付金额为2400元。八、函数题1.f(x)的增减性为：当x1时，f(x)递增；当x1时，f(x)递减。极值点为x1。2.g(x)的反函数为g^1(x)fracx21。3.h(x)的图像为一条直线，斜率为1，截距为1。九、数列题1.an的前n项和Sn的表达式为Snn2n。2.bn的通项公式为bn2n。十、几何题1.triangleABC的面积为6。2.点P的坐标为(2,3)。3.圆上任意一点P(x,y)到直线y2x1的距离为frac2sqrt5。十一、代数题1.k的值