新课标2024-2025学年高中物理第一章静电场单元卷1含解析新人教版选修3-1

PAGE10-第一章章末综合测试一、选择题(共15个小题，11、12、13、14、15为多项选择题全选对得4分，选对一部分得2分，不选或选错得0分，其余为单项选择题，每题4分，共60分)1．对电容C＝eq\f(Q,U)和C＝eq\f(εS,4πkd)，以下说法正确的是()A．电容器带电荷量越大，电容就越大B．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D．可变电容器正对极板面积越小，电容越大解析电容量与带电荷量无关，故A项错误；固定电容器电容不变，所以当电荷量改变时电压也随之改变，但比值不变，故B项正确；可变电容器两极板电荷量Q＝UC与电压成正比，故C项错误；可变电容器电容可以由正对面积确定且成正比，故D项错误．答案B设置目的考查平行板电容器电容量公式理解2．在静电场中，将一电子由a点移到b点，电场力做功5eV，则下列结论错误的是()A．电场强度的方向肯定是由b到aB．a、b两点间的电压是5VC．电子的电势能削减了5eVD．因零电势点未确定，故不能确定a、b两点的电势解析由Uab＝eq\f(Wab,q)＝eq\f(5eV,－e)＝－5V知a、b两点间的电势差为－5V，即电压为5V，但电场强度方向不肯定由b到a，所以A项错误．电场力对电荷做功5eV，其电势能肯定削减了5eV，而零电势点未确定，我们只能确定a、b两点间的电势差，无法确定a、b两点的电势，所以C、D两项正确，本题应选A项．答案A设置目的考查电场力与电势能关系3.如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A、B两孔正好水平相对，板间电压500V．一个动能为400eV的电子从A孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为()A．900eV B．500eVC．400eV D．100eV解析由于电子动能Ek＝400eV<500eV，电子在电场中先做匀减速直线运动后反向做匀加速直线运动．最终从A孔射出．电场力做功为零，电子动能大小不变．故C项正确．答案C设置目的考查电场力做功和动能定理4．如图1所示为示波管构造的示意图，现在XX′上加上Ux­t信号，YY′上加上Uy­t信号(如图2甲、乙所示)，则在屏幕上看到的图形是选项中的()解析由于图象是可以用描点法确定的，所以可以选几个代表性的点，确定出大致的图形，在t＝eq\f(T,2)时，Ux＝0，Uy＝0，电子打在屏幕上的原点，在t＝eq\f(T,4)时，Ux为负，Uy为正的最大值，电子带负电，受电场作用后向电势高的极板偏转，打在屏幕左上方的最高点，A项正确．答案A设置目的考查带电粒子在电场中偏转5.如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不行伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则A．小球带负电B．电场力跟重力平衡C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．小球在运动过程中机械能守恒解析由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不改变，由动能定理，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B项正确．由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向又向上，所以小球带正电，A项不正确．小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得，电势能增加，C项不正确．在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D项不正确．答案B设置目的考查电势能与能量转化和守恒6.如图所示为一有界匀强电场，场强方向为水平方向(虚线为电场线)，一带负电粒子以某一角度θ从电场a点斜向上方射入，沿直线运动到b点，则可知()A．电场中a点的电势低于b点的电势B．粒子在a点的动能与电势能之和与在b点时的动能与电势能之和相等C．粒子在a点时的动能小于在b点时的动能，在a点时的电势能大于在b点时的电势能D．粒子在a点时的动能大于在b点时的动能，在a点时的电势能小于在b点时的电势能解析因带电粒子从a点沿直线运动到b点，受力状况如右图所示，场强方向肯定水平向右，故a点的电势肯定高于b点的电势，A项不对．粒子在电场中运动，共涉及三种能量：动能、电势能、重力势能．三种能量之和保持不变，即带电粒子在a点三种能量之和等于在b点的三种能量之和，因为粒子在a点的重力势能小于在b点的重力势能，故B选项不对．又因为带电粒子从a点运动到b点，合外力做负功，故动能减小，即Eka>Ekb.从a到b，电场力做负功，故电势能增加，即E电a<E电b.所以C项错误，D项正确．答案D设置目的考查电势能与能量转化和守恒7.如图所示，光滑绝缘直角斜面ABC固定在水平面上，并处在方向与AB面平行的匀强电场中，一带正电的物体在电场力的作用下从斜面的底端运动到顶端，它的动能增加了ΔEk，重力势能增加了ΔEp.则下列说法错误的是()A．电场力所做的功等于ΔEk B．物体克服重力做的功等于ΔEpC．合外力对物体做的功等于ΔEk D．电场力所做的功等于ΔEk＋ΔEp解析物体沿斜面对上运动的过程中有两个力做功，电场力做正功，重力做负功，依据动能定理，可得WF＋WG＝ΔEk，由重力做功与重力势能改变的关系可得WG＝－ΔEp，由上述两式易得出A项错误，B、C、D三项正确．答案A设置目的考查电势能与能量转化和守恒8.如图所示，A、B是某点电荷电场中的一条电场线．在电场线上P处自由释放一个负检验电荷时，它沿直线向B点运动．对此现象，下列推断正确的是(不计电荷重力)()A．电荷向B做匀速运动B．电荷向B做加速度越来越小的运动C．电荷向B做加速度越来越大的运动D．电荷向B做加速运动，加速度的改变状况不能确定解析由于负电荷从P点静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，不能确定受力改变状况，也就不能确定加速度改变状况，故选项D正确．答案D设置目的考查电场线理解应用9．某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动()A．半径越大，加速度越大 B．半径越小，周期越大C．半径越大，角速度越小 D．半径越小，线速度越小解析电子在核的库仑力作用下绕核做匀速圆周运动，由keq\f(Qe,r2)＝ma可知，半径r越大，加速度a越小，选项A错误．由keq\f(Qe,r2)＝mω2r可知，半径r越大，角速度ω越小，选项C正确．由ω＝2π/T可知，半径r越大，周期T越大，半径越小，周期越小，选项B错误．由keq\f(Qe,r2)＝meq\f(v2,r)可知，半径r越大，线速度v越小，选项D错误．答案C设置目的考查电荷间库仑力与匀速圆周运动10.如图所示，平行板电容器的两个极板为A、B，B板接地，A板带有电荷量＋Q，板间电场有一固定点P，若将B板固定，A板下移一些，或者将A板固定，B板上移一些，在这两种状况下，以下说法正确的是()A．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势不变B．A板下移时，P点的电场强度不变，P点电势上升C．B板上移时，P点的电场强度不变，P点电势上升D．B板上移时，P点的电场强度减小，P点电势降低解析电容器与电源是断开的，电容器无法充、放电，电容器的带电荷量是保持不变的．当A板下移时d减小，电容C增大，由U＝eq\f(Q,C)可知U减小，由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,C·d)＝eq\f(4πkQ,εrS)可知E不改变．P点的电势φp＝UPB＝E·PB，所以φP不变，选项A正确．当B板上移时，PB减小，P点的电势φP降低，选项C错误．答案A设置目的考查匀强电场场强；电势差关系和电势能、电势关系11.如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列推断正确的是()A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一摸索电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一摸索电荷＋q从P点移至O点，电势能减小解析在＋Q，－Q连线上及延长线上三个区间内场强方向如图所示，由对称关系可知，在＋Q左侧与P(－Q)间等距的P′点应与P点场强相同，故选项A正确．在(－Q)、Q之间各处场强均大于(－Q)、P之间各点场强，故摸索电荷＋q从P移至O点过程中，P→(－Q)做正功W1，由－Q→O电场力做负功W2，由上面分析知，|W2|>W1.故电势能增大．C项正确．答案AC设置目的考查库仑定律与点电荷场强公式12．两块水平放置的平行金属板，带等量异种电荷，一个带电油滴恰悬浮在平行板间．假如使油滴产生大小等于eq\f(g,2)的加速度，两板电荷量应是原来的()A．2倍 B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,2)倍 D.eq\f(2,3)解析由E＝eq\f(U,d)，U＝eq\f(Q,C)可知当电荷量是原来eq\f(1,2)(eq\f(3,2))时电场力变为原来eq\f(1,2)(eq\f(3,2))，也就恰为重力eq\f(1,2)(eq\f(3,2))．此时合力为重力eq\f(1,2).加速度为eq\f(1,2)g.答案BC设置目的考查电容器板间匀强电场13．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6J的功．那么()A．M在P点的电势能肯定小于它在Q点的电势能B．P点的场强肯定小于Q点的场强C．P点的电势肯定高于Q点的电势D．M在P点的动能肯定大于它在Q点的动能解析带电粒子M只在电场力作用下从P点到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故A、D两项正确；场强的大小与电场力做功正、负无关，故B选项错误；在C选项中，由于带电粒子的电性未知，故无法确定P点与Q点电势的凹凸，C项错误．答案AD设置目的考查电场力做功与电势能改变14．如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷＋Q、－Q，虚线是以＋Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列推断正确的是()A．b、d两点处的电势相同B．四点中c点处的电势最低C．b、d两点处的电场强度相同D．将一摸索电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小解析由对称性可知b、d两点处的电势相同，选项A正确．由于沿两个等量异种点电荷连线中垂线上的电势为零，所以四点中c点处的电势最低，选项B正确．b、d两点处的电场强度大小相等，方向不相同，所以选项C错误．由于c点电势低于a点，将一摸索电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小，选项D正确．答案ABD设置目的静电场电势、电势能15.如图所示，虚线a、b、c表示电场中的三个等势面与纸平面的交线，且相邻等势面之间的电势差相等．实线为一带正电荷粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是这条轨迹上的两点，则下面说法中正确的是()A．三个等势面中，a的电势最高B．对于M、N两点，带电粒子通过M点时电势能较大C．对于M、N两点，带电粒子通过M点时动能较大D．带电粒子由M运动到N时，加速度增大解析由于带电粒子做曲线运动，因此所受电场力的方向必定指向轨道的凹侧，且和等势面垂直，所以电场线方向是由c指向b再指向a.依据电场线的方向是指电势降低的方向，故φc>φb>φa，选项A错．带正电荷粒子若从N点运动到M点，场强方向与运动方向成锐角，电场力做正功，即电势能削减；若从M点运动到N点，场强方向与运动方向成钝角，电场力做负功，电势能增加，故选项B错．依据能量守恒定律，电荷的动能和电势能之和保持不变，故粒子在M点的动能较大，选项C正确．由于相邻等势面之间电势差相等，因此N点等势面较密，则EN>EM，即qEN>qEM，由牛顿其次定律知，带电粒子从M点运动到N点时，加速度增大，选项D正确．答案CD设置目的考查电场力做功与曲线运动定性推断二、计算题(共4个题，每个题10分，共40分)16.如图所示，两平行金属板水平放置，间距为d，板间存在匀强电场．一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，以竖直向下的初速度从上板的小孔射入，当它从下板的小孔穿出时所用的时间为t.若小球以同样大小的初速度从下板的小孔竖直向上射入，则从上板小孔穿出时所用的时间为t/2.不计空气阻力．(1)指出两板间电场强度的方向；(2)求电场强度的大小；(3)求小球穿出下板小孔时速度v1与穿出上板小孔时速度v2之比v1∶v2.解析(1)场强方向竖直向下．(2)依据题意，小球在电场中运动的加速度a应竖直向上．Eq－mg＝ma ①从上往下：d＝v0t－eq\f(1,2)at2 ②从下往上：d＝v0eq\f(t,2)＋eq\f(1,2)a(eq\f(t,2))2 ③由①②③式，解得电场强度：E＝eq\f(4md,3qt2)＋eq\f(mg,q).(3)由②③两式，解得a＝eq\f(4d,3t2)，v0＝eq\f(5d,3t)则：v1＝v0－at＝eq\f(d,3t)，v2＝v0＋aeq\f(t,2)＝eq\f(7d,3t)所以：eq\f(v1,v2)＝eq\f(1,7).答案(1)场强方向竖直向下(2)eq\f(4md,3qt2)＋eq\f(mg,q)(3)eq\f(1,7)设置目的考查电场力做功与匀变速直线运动17．如图所示，在y＝0和y＝2m之间有沿着x轴方向的匀强电场，MN为电场区域的上边界，在x轴方向范围足够大．电场强度的改变如图所示，取x轴正方向为电场正方向．现有一个带负电的粒子，粒子的比荷为eq\f(q,m)＝1.0×10－2C/kg，在t＝0时刻以速度v0＝5×102m/s从O点沿y轴正方向进入电场区域，不计粒子重力．求：(1)粒子通过电场区域的时间；(2)粒子离开电场时的位置坐标；(3)粒子通过电场区域后沿x方向的速度大小．解析(1)因粒子初速度方向垂直匀强电场，在电场中做类平抛运动，所以粒子通过电场区域的时间t＝eq\f(y,v0)＝4×10－3s.(2)粒子在x方向先加速后减速，加速时的加速度大小a1＝eq\f(E1q,m)＝4m/s2减速时的加速度大小a2＝eq\f(E2q,m)＝2m/s2x方向上的位移大小为s＝eq\f(1,2)a1(eq\f(t,2))2＋a1(eq\f(t,2))2－eq\f(1,2)a2(eq\f(t,2))2＝2×10－5m因此粒子离开电场时的位置坐标为(－2×10－5m，2m)．(3)粒子在x方向的速度vx＝a1eq\f(t,2)－a2eq\f(t,2)＝4×10－3m/s.答案(1)4×10－3s(2)(－2×10－5m，2m)(3)4×10－3m/s设置目的考查电场力做功与匀变速直线运动18.如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．电荷量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力．(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；(2)若粒子离开电场时动能为Ek′，则电场强度为多大？解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，则在初速度方向上：L＝v0t在电场方向上：L＝eq\f(1,2)at2其中qE＝maEk＝eq\f(1,2)mv02由动能定理，得qEL＝Ekc－Ek联立以上各式，可解得Ekc＝5Ek，E＝eq\f(2mv02,qL)＝eq\f(4Ek,qL).(2)若粒子由bc离开电场，则有：L＝v0t粒子在电场方向上的速度vy＝at粒子在电场方向上的位移y＝eq\f(1,2)at2，y<L粒子离开电场时的速度为vv2＝v02＋vy2Ek′－Ek＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝qEy联立可解得E＝eq\f(2\r(Ek（Ek′－Ek）),qL)若粒子由cd边离电场，则由动能定理，得qEL＝E′k－Ek则E＝eq\f(E′k－Ek,qL).答案(1)5Ekeq\f(4Ek,qL)(2)eq\f(2\r(Ek（E′k－Ek）),qL)或eq\f(E′k－Ek,qL)设置目的电场力与类平抛运动和机械能19．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB＝2L，圆环的半径为r＝eq\r(2)L(圆管的直径忽视不计)，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点．在虚线AB的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于eq\f(mg,q).圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q＞0)的绝缘小物体(视q为质点)，P、C间距为L.现将该小物体无初速释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并接着运动．重力加速度用g表示．(1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？(2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点)，则N点距离C点多远？(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少？解析(1)小物体释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体从A点沿切线方向进入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为45°，即加速度方向与竖直方向的夹角为45°，则：tan45°＝eq\f(mg,Eq)解得：E＝eq\f(mg,q).(2)从P到A的过程中，依据动能定理可得：mgL＋EqL＝eq\f