2023八年级数学上册 第1章 分式1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法教学设计 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第1课时可化为一元一次方程的分式方程的解法教学设计（新版）湘教版主备人备课成员教材分析哎呀，同学们，咱们今天要一起探索数学的奇妙世界，看看如何把那些看似复杂的问题，用简单的方法解决掉！我们今天要学的就是“可化为一元一次方程的分式方程的解法”。这可是湘教版八年级数学上册第一章的重点内容哦！我们要通过这节课的学习，掌握把分式方程转化为一元一次方程的方法，为以后的学习打下坚实的基础。准备好了吗？咱们这就开始吧！💪🎓📚核心素养目标同学们，通过今天的学习，我们不仅要掌握分式方程解法这一技能，更重要的是培养你们的数学思维和解决问题的能力。我们要学会如何将复杂问题简化，提升逻辑推理和数学建模的能力。同时，通过合作探究，增强你们的团队协作精神，让数学成为你们探索世界、解决问题的重要工具。🌟🧠💡学习者分析同学们，在我们开始今天的课程之前，得先了解一下你们的情况。首先，我们知道大家在前面的学习中已经接触过一些基础的代数知识，比如一元一次方程的解法，这些都是我们今天学习分式方程的基础。但是，分式方程的解法相比于一元一次方程要复杂一些，它需要我们更好地理解分式的性质和方程的解法。

当然，学习的过程中也可能会遇到一些困难。有些同学可能会觉得分式方程的解法难以理解，因为涉及到分式的性质和分数的运算，这可能会让一些同学感到困惑。另外，解方程时的步骤繁多，容易出错，这也是一个挑战。所以，我们要耐心，一步一步来，遇到问题多思考，多和同学们讨论，一起克服这些困难。💪🧩🧠学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略为了帮助同学们更好地理解和掌握分式方程的解法，我打算采用多种教学方法。首先，我会通过讲授法来介绍分式方程的基本概念和解法步骤，确保大家有一个清晰的理论框架。接着，我会引导同学们进行小组讨论，通过案例分析来巩固知识，比如设置一些实际问题，让大家分组讨论如何应用所学方法解决。此外，我还计划使用多媒体教学工具，如PPT展示分式方程的图像和动画，帮助大家直观理解。最后，通过设计一些互动游戏，如“解方程接力赛”，让学习过程更加有趣，提高大家的参与度和积极性。📚💡🎲教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式方程的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在数学学习中遇到过分式方程吗？它们有什么特点呢？”

（停顿片刻，等待学生回答）

“今天，我们就来一起探索分式方程的奥秘，看看它们是如何从复杂变得简单的。”

（展示一些分式方程的实际应用场景，如工程计算、经济问题等）

“这些方程在现实生活中有着广泛的应用，让我们一起揭开它们的面纱吧！”

简短介绍分式方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

二、分式方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式方程的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式方程的定义，包括其主要组成元素或结构。

“分式方程是由分式和方程组成的，它包含未知数和分母，我们需要找到未知数的值，使得方程成立。”

详细介绍分式方程的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

“这里有一个分式方程的例子，我们可以看到它由分子、分母和等号组成。分母中含有未知数，这就是分式方程与普通方程的区别。”

“比如，在解决工程问题时，我们经常会遇到分式方程。通过解这些方程，我们可以计算出工程所需的材料量或者时间等。”

三、分式方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的分式方程案例进行分析。

“接下来，我们来分析几个分式方程的案例，看看它们是如何解决的。”

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式方程的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用分式方程解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论分式方程的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

“同学们，你们觉得我们还可以如何改进分式方程的解法？或者有没有什么新的应用场景可以探索？”

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与分式方程相关的主题进行深入讨论。

“现在，请你们分成小组，每组选择一个分式方程的主题进行讨论，比如‘分式方程在物理中的应用’或者‘如何简化分式方程的解法’。”

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

“讨论结束后，请每组派一名代表来分享你们的讨论成果。”

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

“现在，请各组代表上台展示你们的讨论成果，我们可以一起学习。”

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

“在大家的展示中，我看到了很多有价值的观点和建议。不过，也有一些地方可以进一步完善。”

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括分式方程的基本概念、组成部分、案例分析等。

“今天，我们学习了分式方程的基本概念和解法，也通过案例了解了它在实际中的应用。”

强调分式方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用分式方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于分式方程的短文或报告，以巩固学习效果。

“希望大家能够将今天学到的知识应用到实际中去，解决一些实际问题。课后，请完成一篇关于分式方程的短文或报告，下节课我们一起分享。”知识点梳理1.分式方程的定义与性质

-分式方程是由分式和方程组成的，它包含未知数和分母。

-分式方程的基本性质包括分母不为零，分子分母的乘积为方程的两边等。

2.分式方程的解法

-方程两边乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程。

-解整式方程，求出未知数的值。

-检验求出的解是否满足原方程。

3.最简公分母的确定

-最简公分母是所有分母的公共倍数中，最小的一个。

-可以通过分解分母的质因数，找到公共因子，从而确定最简公分母。

4.方程两边乘以最简公分母的方法

-将方程两边同时乘以最简公分母，消去分母。

-乘以最简公分母时，需要注意符号问题。

5.整式方程的解法

-利用一元一次方程的解法求解整式方程。

-通过移项、合并同类项、化简等步骤，求出未知数的值。

6.检验解的过程

-将求出的解代入原方程，检验是否满足方程。

-如果代入原方程后，方程两边相等，则该解为原方程的解。

7.分式方程的实际应用

-在实际生活中，分式方程广泛应用于各个领域，如工程、经济、物理等。

-通过解决分式方程，我们可以计算出所需的材料量、时间、距离等。

8.分式方程的简化技巧

-利用分式的基本性质，将分式方程进行化简。

-例如，分子分母同时除以相同的数，可以简化分式方程。

9.分式方程的难点

-分式方程的难点在于确定最简公分母和求解整式方程。

-需要掌握分母的质因数分解方法，以及一元一次方程的解法。

10.分式方程的学习方法

-理解分式方程的定义和性质。

-掌握最简公分母的确定方法和方程两边乘以最简公分母的技巧。

-熟悉整式方程的解法。

-通过大量练习，提高解决分式方程的能力。典型例题讲解首先，我们来通过几个具体的例题，深入理解“可化为一元一次方程的分式方程的解法”。这些例题将帮助我们更好地掌握解题技巧。

例题1：

解方程：$\frac{2x+4}{x-2}=3$

解答过程：

1.方程两边同时乘以最简公分母$x-2$，得到$2x+4=3(x-2)$。

2.展开右边的表达式，得到$2x+4=3x-6$。

3.移项，得到$2x-3x=-6-4$。

4.合并同类项，得到$-x=-10$。

5.两边同时除以$-1$，得到$x=10$。

6.检验：将$x=10$代入原方程，得到$\frac{2(10)+4}{10-2}=\frac{24}{8}=3$，满足原方程。

例题2：

解方程：$\frac{3}{x+1}+\frac{1}{x-1}=2$

解答过程：

1.方程两边同时乘以最简公分母$x^2-1$，得到$3(x-1)+1(x+1)=2(x^2-1)$。

2.展开并合并同类项，得到$3x-3+x+1=2x^2-2$。

3.整理方程，得到$2x^2-3x+2=0$。

4.利用一元二次方程的求根公式，得到$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times2\times1}}{2\times2}$。

5.计算得到$x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{4}$，即$x=1$或$x=\frac{1}{2}$。

6.检验：将$x=1$和$x=\frac{1}{2}$分别代入原方程，发现$x=1$不满足原方程，而$x=\frac{1}{2}$满足原方程。

例题3：

解方程：$\frac{5}{2x-1}-\frac{3}{x+2}=1$

解答过程：

1.方程两边同时乘以最简公分母$2x^2-5x-2$，得到$5(x+2)-3(2x-1)=2x^2-5x-2$。

2.展开并合并同类项，得到$5x+10-6x+3=2x^2-5x-2$。

3.整理方程，得到$2x^2-6x-5=0$。

4.利用一元二次方程的求根公式，得到$x=\frac{6\pm\sqrt{(-6)^2-4\times2\times(-5)}}{2\times2}$。

5.计算得到$x=\frac{6\pm\sqrt{76}}{4}$，即$x=\frac{3\pm\sqrt{19}}{2}$。

6.检验：将$x=\frac{3+\sqrt{19}}{2}$和$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$分别代入原方程，发现两个解都满足原方程。

例题4：

解方程：$\frac{4}{x-3}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2}$

解答过程：

1.方程两边同时乘以最简公分母$2(x-3)(x+1)$，得到$8(x+1)=(x-3)+(x-3)(x+1)$。

2.展开并合并同类项，得到$8x+8=x-3+x^2-2x-3$。

3.整理方程，得到$x^2-9x-11=0$。

4.利用一元二次方程的求根公式，得到$x=\frac{9\pm\sqrt{(-9)^2-4\times1\times(-11)}}{2\times1}$。

5.计算得到$x=\frac{9\pm\sqrt{145}}{2}$，即$x=\frac{9+\sqrt{145}}{2}$或$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$。

6.检验：将$x=\frac{9+\sqrt{145}}{2}$和$x=\frac{9-\sqrt{145}}{2}$分别代入原方程，发现两个解都满足原方程。

例题5：

解方程：$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{x+1}=2$

解答过程：

1.方程两边同时乘以最简公分母$2(x+1)(x-1)$，得到$x(x+1)-2(x-1)(x-1)=4(x+1)(x-1)$。

2.展开并合并同类项，得到$x^2+x-2(x^2-2x+1)=4x^2-4$。

3.整理方程，得到$x^2+x-2x^2+4x-2-4x^2+4=0$。

4.合并同类项，得到$-5x^2+5x+2=0$。

5.利用一元二次方程的求根公式，得到$x=\frac{-5\pm\sqrt{(-5)^2-4\times(-5)\times2}}{2\times(-5)}$。

6.计算得到$x=\frac{-5\pm\sqrt{65}}{-10}$，即$x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}$。

7.检验：将$x=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$和$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$分别代入原方程，发现两个解都满足原方程。内容逻辑关系①重点知识点：

-分式方程的定义：分式方程是含有未知数的分式等式。

-最简公分母：所有分母的公共倍数中，最小的一个。

-整式方程的解法：移项、合并同类项、化简等步骤求解。

②重点词句：

-“分式方程的两边同时乘以最简公分母。”

-“最简公分母是所有分母的公共倍数中，最小的一个。”

-“将分式方程转化为整式方程后，按照一元一次方程的解法求解。”

③内容逻辑关系阐述：

①首先介绍分式方程的定义，让学生明确分式方程的概念。

②然后讲解最简公分母的确定方法，强调其在解分式方程中的重要性。

③接着讲解如何将分式方程两边同时乘以最简公分母，消除分母，转化为整式方程。

④最后，介绍整式方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等步骤，使学生能够应用所学知识求解分式方程。教学反思与总结哎呀，同学们，今天这节课就要结束了，咱们一起来回顾一下今天的课程吧。首先，我想对这节课的教学过程进行一下反思。

这节课，我主要采用了讲授、讨论和小组合作等多种教学方法。我发现，通过讲授法，我能够系统地讲解分式方程的解法，帮助大家建立起知识框架。但是，我也注意到，有些同学对于最简公分母的确定方法还是有些困惑，这说明我在讲解这个部分的时候可能需要更加细致和耐心。

在讨论环节，同学们表现得非常积极，大家能够主动参与到问题讨论中去，这让我很欣慰。但是，我也发现，在讨论过程中，有些小组的讨论没有很好地聚焦到问题的核心上，这可能是因为我在引导讨论时的策略不够清晰。

至于课堂管理，我觉得总体上还算是顺利，不过也有地方可以改进。比如，在课堂提问时，我发现有些同学不太敢于举手发言，这可能是因为他们对回答问题的信心不足。我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的观点，增强他们的自信心。

在技能方面，同学们在解决实际问题时，能够运用所学知识进行思考和操作，这是一个很大的进步。特别是在小组讨论中，大家能够互相学习，共同进步，这种合作精神值得表扬。

情感态度方面，同学们对数学学习的兴趣似乎有所提高，这在课堂互动和课后作业中都能体现出来。不过，也有一些同学对于数学学习还是感到有些畏惧，我会在今后的教学中，更多地关注这些同学，帮助他们克服困难。

当然，这节课也存在一些不足。比如，我在讲解最简公分母的确定方法时，可能没有做到足够详细，导致部分同学理解不够深入。此外，课堂讨论的引导可能还不够到位，导致讨论效果不够理想。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解重点难点时，我会更加细致地讲解，确保每位同学都能够理解。

2.在课堂讨论中，我会更加明确地引导，帮助同学们聚焦问题核心，提高讨论效率。

3.对于课堂提问，我会创造更多的机会，鼓励学生积极参与，增强他们的自信心。

4.我会更多地关注学习有困难的同学，提供个性化的辅导，帮助他们克服学习障碍。教学评价与反馈1.课堂表现：

同学们在课堂上表现得非常积极，对于分式方