2024-2025学年高中数学 第2章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样（教师用书）教学设计 新人教A版必修3

2024-2025学年高中数学第2章统计2.1随机抽样2.1.2系统抽样（教师用书）教学设计新人教A版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路亲爱的同学们，今天我们来探索数学世界中的“系统抽样”奥秘。这节课，我们要把复杂的问题简单化，让数学变得有趣又实用。我会带着你们一起，通过实际操作，感受随机抽样中系统抽样的魅力。准备好了吗？让我们一起踏上这趟数学之旅吧！🚀📚核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数据分析能力。通过系统抽样方法的学习，学生能够理解随机抽样在数据分析中的重要性，学会运用逻辑推理设计抽样方案，并能够通过数据分析形成合理的结论，从而提升数学思维和解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解系统抽样的概念和基本原理，能够区分系统抽样与其他抽样方法。

②掌握系统抽样的步骤，包括确定抽样间隔、随机选择起始点、抽取样本等。

③能够运用系统抽样方法解决实际问题，如进行人口调查、市场调研等。

2.教学难点，

①理解并计算抽样间隔，确保抽样过程的均匀性和代表性。

②在实际操作中，如何避免由于起始点选择不当导致的样本偏差。

③在处理大样本数据时，如何有效运用系统抽样方法进行数据分析，并得出可靠结论。教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、白板、计算器

-课程平台：学校内部数学教学平台，用于发布教学资料和互动交流

-信息化资源：系统抽样相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如长条形卡片模拟抽样过程）、课堂讨论、小组合作学习教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于市场调研的视频，展示市场调查员如何通过抽样获取数据的过程。

2.提出问题：同学们，你们认为市场调查员在获取数据时，如何确保样本的代表性呢？

3.引导学生思考：有没有可能存在一种抽样方法，既能保证样本的随机性，又能够节省时间和资源？

讲授新课（20分钟）

1.系统抽样的概念（5分钟）

-介绍系统抽样的定义，解释其原理和特点。

-通过举例说明系统抽样在实际应用中的优势。

2.系统抽样的步骤（10分钟）

-讲解确定抽样间隔的方法，强调间隔均匀的重要性。

-讲解随机选择起始点的技巧，确保抽样的随机性。

-讲解抽取样本的具体操作，包括连续抽取和分组抽取。

3.实际案例分析（5分钟）

-分析一个具体的案例，让学生理解如何运用系统抽样方法解决问题。

巩固练习（15分钟）

1.练习题展示（5分钟）

-展示几道系统抽样相关的练习题，让学生尝试独立完成。

2.小组讨论（5分钟）

-将学生分成小组，讨论练习题的解题思路和方法。

-每组选派代表分享解题过程，其他组员补充和提问。

3.教师点评（5分钟）

-对学生的解题过程进行点评，纠正错误，强调关键步骤。

课堂提问（5分钟）

1.提问环节一：请学生解释系统抽样与简单随机抽样的区别。

2.提问环节二：讨论在系统抽样中，如何处理样本数量过大或过小的情况。

3.提问环节三：探讨系统抽样在现实生活中的应用场景。

师生互动环节（10分钟）

1.创设问题情境：假设我们需要对学校全体学生进行视力检测，如何利用系统抽样进行抽样？

2.学生分组讨论：每个小组设计一套系统抽样方案，并说明理由。

3.分享方案：各小组展示自己的方案，其他小组进行评价和讨论。

4.教师总结：归纳各小组的方案，强调系统抽样方案设计的关键点。

创新教学环节（5分钟）

1.实物教具操作：使用长条形卡片模拟系统抽样过程，让学生直观感受抽样的步骤。

2.信息化资源应用：利用在线练习题库，让学生进行系统抽样的练习。

课堂总结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，强调系统抽样的概念、步骤和应用。

2.引导学生思考：系统抽样在实际应用中可能遇到的问题及解决方案。

3.鼓励学生在课后继续探索系统抽样在其他领域的应用。

教学时间：共计45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-阅读材料：《统计学入门》书籍，介绍统计学的基本概念和方法，帮助学生建立更全面的统计学知识体系。

-在线课程：推荐相关在线统计学课程，如《统计学原理与应用》，让学生通过视频学习，加深对系统抽样概念的理解。

-实际案例研究：收集并分析一些实际案例，如环境保护、市场营销等领域的系统抽样应用，让学生了解系统抽样在现实生活中的重要性。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《统计学入门》书籍，了解统计学的基本概念和方法，为后续学习打下坚实基础。

-建议学生观看在线统计学课程，通过视频学习，加深对系统抽样概念的理解，掌握统计学的基本技巧。

-组织学生进行小组讨论，分析实际案例，让学生了解系统抽样在现实生活中的应用，提高学生的实践能力。

-布置学生完成一些系统抽样相关的实践项目，如在学校内进行一次小规模的调查，让学生将所学知识应用于实际操作中。

-引导学生关注统计学在各个领域的应用，如医学研究、社会科学调查等，激发学生对统计学学习的兴趣。

-鼓励学生参加统计学竞赛或活动，如全国高中数学竞赛中的统计题，提高学生的统计思维能力。

-建议学生阅读一些统计学领域的经典论文，了解统计学的发展历程和前沿动态，拓宽知识视野。

-组织学生进行统计学实验，如使用统计软件进行数据分析，让学生亲身体验统计学的魅力。

-鼓励学生参与统计学研究项目，如参与导师的科研项目，提高学生的研究能力和创新能力。教学反思与改进教学反思是一项非常重要的环节，它帮助我不断优化教学方法和策略，提升教学效果。以下是我对“系统抽样”这一章节教学的一些反思和改进措施。

首先，我在导入环节采用了情境教学法，通过视频展示和实际问题提出，激发了学生的学习兴趣。但我注意到，有些学生对市场调研的概念还不够熟悉，这导致他们在理解系统抽样的实际应用时有些吃力。因此，我计划在未来的教学中，提前为学生准备一些有关市场调研的基础知识，或者邀请相关领域的专业人士来校进行讲座，以帮助学生更好地理解系统抽样的背景和应用。

在讲授新课环节，我尝试通过举例和案例分析来讲解系统抽样的步骤，但发现部分学生在计算抽样间隔时仍然存在困难。这让我意识到，对于计算和逻辑推理能力较弱的学生，需要更多的练习和指导。因此，我打算在课堂上加入更多的互动环节，如小组讨论、小组竞赛等，让学生在解决问题的过程中提高计算能力和逻辑思维能力。

在巩固练习环节，我发现学生对于复杂问题的处理还不够熟练。为了解决这个问题，我计划在课后提供一些拓展练习，让学生在课后自主练习，同时我也会定期检查学生的练习情况，及时给予反馈和指导。

课堂提问环节中，我注意到有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对知识掌握不够扎实。为了提高学生的自信心，我打算在课堂上更多地鼓励学生发言，并给予积极的评价和反馈。

师生互动环节是本节课的一大亮点，学生们在讨论和分享中学习到了很多。然而，我也发现部分学生在小组讨论中较为沉默，这可能是因为他们不善于表达或者对知识点掌握不够。为了改善这种情况，我计划在未来的教学中，更加注重培养学生的表达能力和团队协作能力。

最后，我在教学过程中发现，对于一些抽象概念，学生理解起来较为困难。为了帮助学生更好地理解这些概念，我计划利用多媒体教学手段，如动画演示、图形辅助等，使抽象的概念更加直观易懂。

改进措施如下：

1.提前为学生准备相关背景知识，或邀请专业人士进行讲座。

2.增加课堂互动环节，如小组讨论、小组竞赛等，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。

3.提供课后拓展练习，并定期检查学生的练习情况，及时给予反馈和指导。

4.鼓励学生发言，给予积极的评价和反馈，提高学生的自信心。

5.利用多媒体教学手段，使抽象概念更加直观易懂。典型例题讲解例题一：

某班有50名学生，要从中抽取10名学生进行问卷调查，请设计一个系统抽样方案。

解答：

1.确定抽样间隔：50/10=5

2.随机选择起始点：在1到5之间随机选择一个数字作为起始点，假设选择3。

3.抽取样本：从起始点开始，每隔5个学生抽取一个，即第3、8、13、18、23、28、33、38、43、48号学生。

例题二：

某公司有200名员工，要从中抽取20名员工进行满意度调查，请设计一个系统抽样方案。

解答：

1.确定抽样间隔：200/20=10

2.随机选择起始点：在1到10之间随机选择一个数字作为起始点，假设选择7。

3.抽取样本：从起始点开始，每隔10个员工抽取一个，即第7、17、27、37、47、57、67、77、87、97号员工。

例题三：

一个图书馆有1000本书，要从中抽取50本书进行检查，请设计一个系统抽样方案。

解答：

1.确定抽样间隔：1000/50=20

2.随机选择起始点：在1到20之间随机选择一个数字作为起始点，假设选择14。

3.抽取样本：从起始点开始，每隔20本书抽取一本，即第14、34、54、74、94、114、134、154、174、194号书。

例题四：

某城市有5000户居民，要从中抽取500户进行水电费使用情况调查，请设计一个系统抽样方案。

解答：

1.确定抽样间隔：5000/500=10

2.随机选择起始点：在1到10之间随机选择一个数字作为起始点，假设选择6。

3.抽取样本：从起始点开始，每隔10户抽取一户，即第6、16、26、3