初中数学公式大全

王梓瑾

初中数学公式大全

时间：2008-12-719:27:49

1过两点有且只有一条直

线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直

线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线

段最短

7平行公理经过直线外一

点，有且只有一条直线与这

条直线平行

8如果两条直线都和第三

条直线平行,这两条直线也

互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平

行

11同旁内角互补，两直线

平行

12两直线平行，同位角相

等

13两直线平行，内错角相

等

14两直线平行，同旁内角

互补

15定理三角形两边的和

大于第三边

16推论三角形两边的差

小于第三边

17三角形内角和定理三

角形三个内角的和等于

180°

18推论1直角三角形的

两个锐角互余

19推论2三角形的一个

外角等于和它不相邻的两

个内角的和

20推论3三角形的一个

外角大于任何一个和它不

相邻的内角

常见的初中数学公式

1过两点有且只有一条直

线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直

线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线

段最短

7平行公理经过直线外一

点，有且只有一条直线与这

条直线平行

8如果两条直线都和第三

条直线平行,这两条直线也

互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平

行

11同旁内角互补，两直线

平行

12两直线平行，同位角相

等

13两直线平行，内错角相

等

14两直线平行，同旁内角

互补

15定理三角形两边的和

大于第三边

16推论三角形两边的差

小于第三边

17三角形内角和定理三

角形三个内角的和等于

180°

18推论1直角三角形的

两个锐角互余

19推论2三角形的一个

外角等于和它不相邻的两

个内角的和

20推论3三角形的一个

外角大于任何一个和它不

相邻的内角

21全等三角形的对应边、

对应角相等

22边角边公理(SAS)有两

边和它们的夹角对应相等

的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两

角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其

中一角的对边对应相等的

两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三

边对应相等的两个三角形

全等

26斜边、直角边公理(HL)

有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全

等

27定理1在角的平分线

上的点到这个角的两边的

距离相等

28定理2到一个角的两

边的距离相同的点，在这个

角的平分线上

29角的平分线是到角的两

边距离相等的所有点的集

合

30等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相

等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶

角的平分线平分底边并且

垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分

线、底边上的中线和底边上

的高互相重合

33推论3等边三角形的

各角都相等,并且每一个角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角

相等，那么这两个角所对的

边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等

的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于

60°的等腰三角形是等边

三角形

37在直角三角形中，如果

一个锐角等于30°那么它

所对的直角边等于斜边的

一半

38直角三角形斜边上的中

线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线

上的点和这条线段两个端

点的距离相等

40逆定理和一条线段两

个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看

作和线段两端点距离相等

的所有点的集合

42定理1关于某条直线

对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形

关于某直线对称，那么对称

轴是对应点连线的垂直平

分线

44定理3两个图形关于某

直线对称，如果它们的对应

线段或延长线相交，那么交

点在对称轴上

45逆定理如果两个图形

的对应点连线被同一条直

线垂直平分，那么这两个图

形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形

两直角边a、b的平方和、

等于斜边c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三边长a、b、（

有关系a”+「2=c”，那

么这个三角形是直角三角

形

48定理四边形的内角和

等于360°

49四边形的外角和等于

360°

50多边形内角和定理n边

形的内角的和等于(n-2)

X180°

51推论任意多边的外角

和等于360°

52平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线

间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相

平分

56平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边

形是平行四边形

57平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形

是平行四边形

59平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边

形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的

四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的

对角线相等

62矩形判定定理1有三个

角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线

相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的

四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的

对角线互相垂直，并且每一

条对角线平分一组对角

66菱形面积二对角线乘积

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四边都

相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线

互相垂直的平行四边形是

菱形

69正方形性质定理1正方

形的四个角都是直角，四条

边都相等

70正方形性质定理2正方

形的两条对角线相等，并且

互相垂直平分，每条对角线

平分一组对角

71定理1关于中心对称的

两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的

两个图形，对称点连线都经

过对称中心，并且被对称中

心平分

73逆定理如果两个图形

的对应点连线都经过某一

点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关

于这一点对称

74等腰梯形性质定理等

腰梯形在同一底上的两个

角相等

75等腰梯形的两条对角线

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的两个角相等的

梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等

腰梯形

78平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直

线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截

得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰

的中点与底平行的直线，必

平分另一腰

80推论2经过三角形一

边的中点与另一边平行的

直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三

角形的中位线平行于第三

边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形

的中位线平行于两底，并且

等于两底和的

一半L二(alb)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性质如

果aIb=cod,那么ad=be

如果ad=be,那么aIb=cod

84(2)合比性质如果a/

b=c/d,那么(a±b)/b=(c

+d)/d

85(3)等比性质如果a/

b=c/d=…二m/n(bad+…+n

WO),那么

(arc+…+m)/(bad+…

+n)=a/b

86平行线分线段成比例定

理三条平行线截两条直

线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一

边的直线截其他两边（或两

边的延长线），所得的对应

线段成比例

88定理如果一条直线截

三角形的两边（或两边的延

长线）所得的对应线段成比

例，那么这条直线平行于三

角形的第三边

89平行于三角形的一边，

并且和其他两边相交的直

线，所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比

例

90定理平行于三角形一

边的直线和其他两边(或两

边的延长线)相交，所构成

的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜边上的

高分成的两个直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2两边对应

成比例且夹角相等，两三角

形相似(SAS)

94判定定理3三边对应

成比例，两三角形相似

(SSS)

95定理如果一个直角三

角形的斜边和一条直角边

与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直

角三角形相似

96性质定理1相似三角

形对应高的比，对应中线的

比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角

形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角

形面积的比等于相似比的

平方

99任意锐角的正弦值等于

它的余角的余弦值,任意锐

角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等

于它的余角的余切值，任意

锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于

定长的点的集合

102圆的内部可以看作是

圆心的距离小于半径的点

的集合

103圆的外部可以看作是

圆心的距离大于半径的点

的集合

104同或等圆的半径相

等

105到定点的距离等于定

长的点的轨迹，是以定点为

圆心，定长为半

径的

106和已知线段两个端点

的距离相等的点的轨迹，是

着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离

相等的点的轨迹，是这个角

的平分线

108到两条平行线距离相

等的点的轨迹，是和这两条

平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上

的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的

直径平分这条弦并且平分

弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是

直径）的直径垂直于弦，并

且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆

心，并且平分弦所对的两条

弧

③平分弦所对的一条弧的

直径，垂直平分弦，并且平

分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行

弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中

心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧

相等，所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相

等

115推论在同圆或等圆

中，如果两个圆心角、两条

弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相

等那么它们所对应的其余

各组量都相等

116定理一条弧所对的圆

周角等于它所对的圆心角

的一半

"7推论1同弧或等弧所

对的圆周角相等；同圆或等

圆中，相等的圆周角所对的

弧也相等

"8推论2半圆（或直径）

所对的圆周角是直角;90°

的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一

边上的中线等于这边的一

半，那么这个三角形是直角

三角形

120定理圆的内接四边形

的对角互补，并且任何一个

外角都等于它

的内对角

121①直线L和。0相交d

<r

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离d>r

122切线的判定定理经过

半径的外端并且垂直于这

条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的

切线垂直于经过切点的半

径

124推论1经过圆心且垂

直于切线的直线必经过切

点

125推论2经过切点且垂

直于切线的直线必经过圆

心

126切线长定理从外一

点引圆的两条切线，它们的

切线长相等，

圆心和这一点的连线平分

两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两

组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等

于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角

所夹的弧相等，那么这两个

弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两

条相交弦，被交点分成的两

条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂

直相交，那么弦的一半是它

分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一

点引圆的切线和割线，切线

长是这点到割

线与圆交点的两条线段长

的比例中项

133推论从圆外一点引圆

的两条割线,这一点到每条

割线与圆的交点的两条线

段长的积相等

134如果两个圆相切，那么

切点一定在连心线上

135①两圆外禺d>Rare

②两圆外切d=Rare

③两圆相交R-r<d<

Rare(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含dVR-r(R>r)

136定理相交两圆的连心

线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(nN

3):

⑴依次连结各分点所得的

多边形是这个圆的内接正

n边形

⑵经过各分点作圆的切线,

以相邻切线的交点为顶点

的多边形是这个圆的外切

正n边形

138定理任何正多边形都

有一个外接圆和一个内切

圆，这两个圆是同心

139正n边形的每个内角都

等于（n-2）X180°/n

140定理正n边形的半径

和边心距把正n边形分成

2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积

Son=porn/2p表示正n边

形的周长

142正三角形面积J3a/4

a表示边长

143如果在一个顶点周围

有k个正n边形的角，由于

这些角的和应为

360°,因此kX

(n-2)180°/n=360°化为

(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀

R/180

145扇形面积公式：S扇形

二n兀K2/360=LR/2

146内公切线长二d-(R-r)

外公切线长二d-(Rare)

（还有一些，大家帮补充

吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分

a2-b2-(aIb)(a-b)

a3+b3=(aIb)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式la山

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个

相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个

不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实

根，有共聊复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--•

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--•

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+•••

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱

柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'

正棱台侧面积

SR/2(c+c')h'

台侧面积

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面积S=4pi*r2

柱侧面积S=c*h=2pi*h

锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式I=a*ra是圆心

角的弧度数r>0扇形面积

公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H

锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S，L注：其

中，S，是直截面面积，L是

侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱

体V=pi*r2h

58

评论⑸

2012-3-918:46热心网友

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和一差）+2=小数

和倍问题

和小（倍数—1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差小（倍数一1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数十差=大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问

题主要可分为以下三种情

形：

⑴如果在非封闭线路的两

端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株

距一1

全长=株距x（株数一1）

株距=全长十（株数一1）

⑵如果在非封闭线路的一

端要植树，另一端不要植树,

那么：

株数=段数=全长十株距

全长=株距X株数

株距=全长十株数

⑶如果在非封闭线路的两

端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长小株

距一1

全长=株距x（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题

的数量关系如下

株数=段数=全长♦株距

全长=株距X株数

株距=全长十株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之

差=参加分配的份数

（大盈一小盈）♦两次分配

量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）+两次分配

量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇

时间

相遇时间=相遇路程十速

度和

速度和=相遇路程+相遇

时间

追及问题

追及距离=速度差X追及

时间

追及时间=追及距离十速

度差

速度差=追及距离♦追及

时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水

流速度

逆流速度=静水速度一水

流速度

静水速度=（顺流速度+逆

流速度）+2

水流速度=（顺流速度一逆

流速度）+2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量

=溶液的重量

溶质的重量小溶液的重量

义100%=浓度

溶液的重量义浓度=溶质

的重量

溶质的重量+浓度=溶液

的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润+成本X

100%=（售出价+成本一1）

X100%

涨跌金额=本金X涨跌百

分比

折扣=实际售价+原售价

X100%（折扣V1）

利息=本金义利率X时间

税后利息=本金X利率X

时间X(1-20%)

30

评论⑴

2012-3-1513:10最高处

的眺望I一级

是不是初一到初三的？要

从最基础的开始么？对了,

你用的是什么版本的教

材？

13

评论⑶

2012-3-1520:42

kuaiIe190一级

正弦定理

a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圆半径

余弦定理

b2-a2+c2_2accosB注：角

B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱

柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'

正棱台侧面积

S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面积S=4pi*r2

柱侧面积S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*|

弧长公式I=a*ra是

角的弧度数r>0扇形面积

公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H

锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S，L注：其

中，S，是直截面面积，L是

侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱

体V=pi*r2h

18

评论⑸

2012-3-2622:32热心网

友

乘法与因式分

a2-b2-(a+b)(a-b)

a3+b3-(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个

相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个

不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实

根，有共聊复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--•

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--•

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+•••

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱

柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'

正棱台侧面积

SR/2(c+c')h'

台侧面积

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面积S=4pi*r2

柱侧面积S=c*h=2pi*h

锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式I=a*ra是圆心

角的弧度数r>0扇形面积

公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H

锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S，L注：其

中，S，是直截面面积，L是

侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱

体V=pi*r2h赞同

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2012-2-2418:04地之剑

神I四级

常见的初中数学公式

1过两点有且只有一条直

线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直

线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线

段最短

7平行公理经过直线外一

点，有且只有一条直线与这

条直线平行

8如果两条直线都和第三

条直线平行,这两条直线也

互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平

行

11同旁内角互补，两直线

平行

12两直线平行，同位角相

等

13两直线平行，内错角相

等

14两直线平行，同旁内角

互补

15定理三角形两边的和

大于第三边

16推论三角形两边的差

小于第三边

17三角形内角和定理三

角形三个内角的和等于

180°

18推论1直角三角形的

两个锐角互余

19推论2三角形的一个

外角等于和它不相邻的两

个内角的和

20推论3三角形的一个

外角大于任何一个和它不

相邻的内角

21全等三角形的对应边、

对应角相等

22边角边公理(SAS)有两

边和它们的夹角对应相等

的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两

角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其

中一角的对边对应相等的

两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三

边对应相等的两个三角形

全等

26斜边、直角边公理(HL)

有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全

等

27定理1在角的平分线

上的点到这个角的两边的

距离相等

28定理2到一个角的两

边的距离相同的点，在这个

角的平分线上

29角的平分线是到角的两

边距离相等的所有点的集

合

30等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相

等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶

角的平分线平分底边并且

垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分

线、底边上的中线和底边上

的高互相重合

33推论3等边三角形的

各角都相等,并且每一个角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角

相等，那么这两个角所对的

边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等

的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于

60°的等腰三角形是等边

三角形

37在直角三角形中，如果

一个锐角等于30°那么它

所对的直角边等于斜边的

一半

38直角三角形斜边上的中

线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线

上的点和这条线段两个端

点的距离相等

40逆定理和一条线段两

个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看

作和线段两端点距离相等

的所有点的集合

42定理1关于某条直线

对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形

关于某直线对称，那么对称

轴是对应点连线的垂直平

分线

44定理3两个图形关于某

直线对称，如果它们的对应

线段或延长线相交，那么交

点在对称轴上

45逆定理如果两个图形

的对应点连线被同一条直

线垂直平分，那么这两个图

形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形

两直角边a、b的平方和、

等于斜边c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三边长a、b、c

有关系a-2+b-2二/2，那

么这个三角形是直角三角

形

48定理四边形的内角和

等于360°

49四边形的外角和等于

360°

50多边形内角和定理n边

形的内角的和等于（n-2）

X180°

51推论任意多边的外角

和等于360°

52平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线

间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相

平分

56平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边

形是平行四边形

57平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形

是平行四边形

59平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边

形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的

四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的

对角线相等

62矩形判定定理1有三个

角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线

相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的

四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的

对角线互相垂直，并且每一

条对角线平分一组对角

66菱形面积二对角线乘积

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四边都

相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线

互相垂直的平行四边形是

菱形

69正方形性质定理1正方

形的四个角都是直角，四条

边都相等

70正方形性质定理2正方

形的两条对角线相等，并且

互相垂直平分，每条对角线

平分一组对角

71定理1关于中心对称的

两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的

两个图形，对称点连线都经

过对称中心,并且被对称中

心平分

73逆定理如果两个图形

的对应点连线都经过某一

点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关

于这一点对称

74等腰梯形性质定理等

腰梯形在同一底上的两个

角相等

75等腰梯形的两条对角线

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的两个角相等的

梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等

腰梯形

78平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直

线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截

得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰

的中点与底平行的直线，必

平分另一腰

80推论2经过三角形一

边的中点与另一边平行的

直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三

角形的中位线平行于第三

边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形

的中位线平行于两底，并且

等于两底和的

一半二(a+b)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性质如

果a:b=c:d,那么ad=be

如果ad=be,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/

b=c/d,那么(a土b)/b=(c

±d)/d

85(3)等比性质如果a/

b二c/d二…二m/n(b+d+…+n

WO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…

+n)=a/b

86平行线分线段成比例定

理三条平行线截两条直

线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一

边的直线截其他两边(或两

边的延长线)，所得的对应

线段成比例

88定理如果一条直线截

三角形的两边（或两边的延

长线）所得的对应线段成比

例，那么这条直线平行于三

角形的第三边

89平行于三角形的一边，

并且和其他两边相交的直

线，所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比

例

90定理平行于三角形一

边的直线和其他两边（或两

边的延长线）相交，所构成

的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜边上的

高分成的两个直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2两边对应

成比例且夹角相等，两三角

形相似(SAS)

94判定定理3三边对应

成比例，两三角形相似

(SSS)

95定理如果一个直角三

角形的斜边和一条直角边

与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直

角三角形相似

96性质定理1相似三角

形对应高的比，对应中线的

比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角

形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角

形面积的比等于相似比的

平方

99任意锐角的正弦值等于

它的余角的余弦值,任意锐

角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等

于它的余角的余切值，任意

锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于

定长的点的集合

102圆的内部可以看作是

圆心的距离小于半径的点

的集合

103的外部可以看作是

圆心的距离大于半径的点

的集合

104同圆或等圆的半径相

等

105到定点的距离等于定

长的点的轨迹，是以定点为

圆心，定长为半

径的

106和已知线段两个端点

的距离相等的点的轨迹，是

着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离

相等的点的轨迹，是这个角

的平分线

108到两条平行线距离相

等的点的轨迹，是和这两条

平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理不在同一直线上

的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的

直径平分这条弦并且平分

弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是

直径）的直径垂直于弦，并

且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆

心，并且平分弦所对的两条

弧

③平分弦所对的一条弧的

直径，垂直平分弦，并且平

分弦所对的另一条弧

112推论2圆的两条平行

弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中

心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆

中，相等的圆心角所对的弧

相等，所对的弦

相等,所对的弦的弦心距相

等

115推论在同圆或等圆

中，如果两个圆心角、两条

弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相

等那么它们所对应的其余

各组量都相等

116定理一条弧所对的圆

周角等于它所对的圆心角

的一半

"7推论1同弧或等弧所

对的圆周角相等；同圆或等

圆中，相等的圆周角所对的

弧也相等

"8推论2半圆（或直径）

所对的圆周角是直角;90°

的圆周角所

对的弦是直径

119推论3如果三角形一

边上的中线等于这边的一

半，那么这个三角形是直角

三角形

120定理圆的内接四边形

的对角互补，并且任何一个

外角都等于它

的内对角

121①直线L和。0相交d

<r

②直线L和。0相切d=r

③直线L和。0相离d>r

122切线的判定定理经过

半径的外端并且垂直于这

条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的

切线垂直于经过切点的半

径

124推论1经过圆心且垂

直于切线的直线必经过切

点

125推论2经过切点且垂

直于切线的直线必经过圆

心

126切线长定理从外一

点引圆的两条切线，它们的

切线长相等，

圆心和这一点的连线平分

两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两

组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等

于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角

所夹的弧相等，那么这两个

弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两

条相交弦，被交点分成的两

条线段长的积

相等

131推论如果弦与直径垂

直相交，那么弦的一半是它

分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理从外一

点引圆的切线和割线，切线

长是这点到割

线与圆交点的两条线段长

的比例中项

133推论从圆外一点引圆

的两条割线,这一点到每条

割线与圆的交点的两条线

段长的积相等

134如果两个圆相切，那么

切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②

两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r<d<

R+r(R>r)

④两圆内切d=R-r(R>r)

⑤两圆内含dVR-r(R>r)

136定理相交两圆的连心

线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(nN

3):

⑴依次连结各分点所得的

多边形是这个圆的内接正

n边形

⑵经过各分点作圆的切线,

以相邻切线的交点为顶点

的多边形是这个圆的外切

正n边形

138定理任何正多边形都

有一个外接圆和一个内切

圆，这两个圆是同心

139正n边形的每个内角都

等于（n-2）X180°/n

140定理正n边形的半径

和边心距把正n边形分成

2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积

Sn=pnrn/2p表示正n边

形的周长

142正三角形面积J3a/4

a表示边长

143如果在一个顶点周围

有k个正n边形的角，由于

这些角的和应为

360°,因此kX

(n-2)180°/n=360°化为

(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀

R/180

145扇形面积公式：S扇形

二n兀K2/360=LR/2

146内公切线长二d-(R-r)

外公切线长二d-(R+r)

(还有一些，大家帮补充

吧)

23

评论

2012-4-1218:43

wherezjj123二级

乘法与因式分

a2-b2-(a+b)(a-b)

a3+b3—(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3-(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|W

|a|+|b||a-b|<|a|+|b|

|a|

|a-b|三|a|-|b|-|a|Wa

<|a|

—元二次方程的解-b+J

(b2-4ac)/2a-b-V

(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1*X2=c/a

注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个

相等的实根

b2-4ac>0注：方程有两个

不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实

根，有共聊复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAs

inB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBc

osA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAs

inB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAs

inB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1

-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1

+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(

ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(

ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2

a-1-1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-V

((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)

cos(A/2)二—V

((1+cosA)/2)

tan(A/2)二V

((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V

((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V

((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(

A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(

A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(

A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos

(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)

cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)

sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

cosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosA

cosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAs

inB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinA

sinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+--•

+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+—

+(2n-1)-n2

2+4+6+8+10+12+14+---

+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82

+***+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+--•

n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7

+•••

+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理

a/sinA二b/sinB=c/sinC=2R

注：其中R表示三角形的

外接圆半径

余弦定理

b2=a2+c2-2accosB注：角

B是边a和边c的夹角

圆的标准方程

(x-a)2+(y-b)2=r2注：

(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：

D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2px

y2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱

柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'

正棱台侧面积

SR/2(c+c')h'

台侧面积

S=1/2(c+c')I=pi(R+r)I

球的表面积S=4pi*r2

柱侧面积S=c*h=2pi*h

锥侧面积

S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式I=a*ra是圆心

角的弧度数r>0扇形面积

公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H

锥体体积公式

V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S，L注：其

中，S，是直截面面积，L是

侧棱长

柱体体积公式V=s*h圆柱

体V=pi*r2h

1、每份数X份数=总数

总数+每份数=份数总数

小份数=每份数

2、1倍数X倍数=几倍数

几倍数・1倍数=倍数几

倍数十倍数=1倍数

3、速度X时间=路程路

程+速度=时间路程小时

间=速度

4、单价X数量=总价总

价+单价=数量总价十数

量=单价

5、工作效率X工作时间=

工作总量工作总量+工作

效率=工作时间工作总量

十工作时间=工作效率

6、加数+加数=和和一

一个加数=另一个加数

7、被减数一减数=差被

减数一差=减数差+减数

=被减数

8、因数X因数=积积小

一个因数=另一个因数

9、被除数十除数=商被

除数十商=除数商X除数

=被除数

小学数学图形计算公式

1、正方形C周长S面积

a边长周长=边长X4

C=4a面积二边长X边长

S二aX3

2、正方体V:体积a:棱长

表面积二棱长X棱长X6S

表二aXaX6体积二棱长X

棱长X棱长V=aXaXa

3、长方形

C周长S面积a边长

周长二(长+宽)X2

0=2(a+b)

面积二长X宽

S=ab

4、长方体

V:体积s:面积a:长b:

宽h:高

(1)表面积(长X宽+长X高

+宽X导))X2

S=2(ab+ah+bh)

⑵体积二长X宽X高

V=abh

5三角形-

s面积a底h高

面积二底X高+2

s=ah4-2

三角形高二面积X2♦底

三角形底二面积X2十高

6平行四边形一

s面积a底h高

面积二底X高

s=ah

7梯形-

s面积a上底b下底h高

面积二(上底+下底)X高+2

s=(a+b)Xh+2

8圆形

s面积c周长nd二直径

产半径

⑴周长二直径x11=2X11

X半径

C=nd=2rir

⑵面积二半径X半径xn

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:

底面半径c:底面周长

⑴侧面积二底面周长X高

⑵表面积二侧面积+底面积

X2

⑶体积二底面积X高

（4）体积=侧面积+2X半

径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:

底面半径

体积二底面积X高+3

总数+总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和-差）+2=小数

和倍问题

和小（倍数T）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差小（倍数一1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数十差=大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问

题主要可分为以下三种情

形：

⑴如果在非封闭线路的两

端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株

距一1

全长=株距x（株数一1）

株距=全长十（株数一1）

⑵如果在非封闭线路的一

端要植树，另一端不要植树,

那么：

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶如果在非封闭线路的两

端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长♦株

距一1

全长=株距x（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题

的数量关系如下

株数=段数=全长十株距

全长=株距X株数

株距=全长十株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次分配量之

差=参加分配的份数

（大盈一小盈）・两次分配

量之差=参加分配的份数

（大亏一小亏）♦两次分配

量之差=参加分配的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇

时间

相遇时间=相遇路程♦速

度和

速度和=相遇路程+相遇

时间

追及问题

追及距离=速度差X追及

时间

追及时间=追及距离十速

度差

速度差=追及距离+追及

时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水

流速度

逆流速度=静水速度一水

流速度

静水速度=（顺流速度+逆

流速度）+2

水流速度=（顺流速度一逆

流速度）+2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量

=溶液的重量

溶质的重量+溶液的重量

X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质

的重量

溶质的重量+浓度=溶液

的重量

利润与折扣问题

利润=售出价一成本

利润率=利润十成本X

100%=（售出价+成本一1）

X100%

涨跌金额=本金X涨跌百

分比

折扣=实际售价♦原售价

X100%（折扣〈1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X

时间X（1-20%）

长度单位换算

1千米二iooo米1米no分

米

1分米二10厘米1米=100

厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米n00公顷

1公顷二10000平方米

1平方米二100平方分米

1平方分米二100平方厘米

1平方厘米二100平方毫米

体（容）积单位换算

1立方米二1000立方分米

1立方分米二1000立方厘米

1立方分米二1升

1立方厘米二1毫升

1立方米=1000升

重量单位换算

1吨二1000千克

1千克二1000克

1千克二1公斤

人民币单位换算

1元元0角

1角二10分

1元二100分

时间单位换算

1世纪二100年1年二12月

大月（31天）

有：1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天）的

有:4\6\9\11月

平年2月28天，闰年2月

29天

平年全年365天，闰年全

年366天

1日二24小时1时二60分

1分二60秒1时=3600秒

小学数学几何形体周长面

积体积计算公式

1、长方形的周长二(长+宽)

X2C=(a+b)X2

2、正方形的周长二边长又4

C=4a

3、长方形的面积二长X宽

S=ab

4、正方形的面积二边长X边

kS=3.a=a

5、三角形的面积二底X高小

2S=ah^2

外平行四边形的面积二底X

高S=ah

7、梯形的面积二(上底+下

底)X局4~2S-(a+b)h

・2

8、直径二半径X2d=2r半

径二直径+2r=d+2

9、圆的周长二圆周率X直径

二圆周率X半径X2c=nd

二2盯r

10、圆的面积二圆周率X半

径X半径

33

评论⑸

2012-5-516:18晋城四中

888一级

常见的初中数学公式

1过两点有且只有一条直

线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直

线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各

点连接的所有线段中，垂线

段最短

7平行公理经过直线外一

点，有且只有一条直线与这

条直线平行

8如果两条直线都和第三

条直线平行,这两条直线也

互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平

行

11同旁内角互补，两直线

平行

12两直线平行，同位角相

等

13两直线平行，内错角相

等

14两直线平行，同旁内角

互补

15定理三角形两边的和

大于第三边

16推论三角形两边的差

小于第三边

17三角形内角和定理三

角形三个内角的和等于

180°

18推论1直角三角形的

两个锐角互余

19推论2三角形的一个

外角等于和它不相邻的两

个内角的和

20推论3三角形的一个

外角大于任何一个和它不

相邻的内角

21全等三角形的对应边、

对应角相等

22边角边公理(SAS)有两

边和它们的夹角对应相等

的两个三角形全等

23角边角公理(ASA)有两

角和它们的夹边对应相等

的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其

中一角的对边对应相等的

两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三

边对应相等的两个三角形

全等

26斜边、直角边公理(HL)

有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全

等

27定理1在角的平分线

上的点到这个角的两边的

距离相等

28定理2到一个角的两

边的距离相同的点，在这个

角的平分线上

29角的平分线是到角的两

边距离相等的所有点的集

合

30等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相

等（即等边对等角）

31推论1等腰三角形顶

角的平分线平分底边并且

垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分

线、底边上的中线和底边上

的高互相重合

33推论3等边三角形的

各角都相等,并且每一个角

都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角

相等，那么这两个角所对的

边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等

的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于

60°的等腰三角形是等边

三角形

37在直角三角形中，如果

一个锐角等于30°那么它

所对的直角边等于斜边的

一半

38直角三角形斜边上的中

线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线

上的点和这条线段两个端

点的距离相等

40逆定理和一条线段两

个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看

作和线段两端点距离相等

的所有点的集合

42定理1关于某条直线

对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形

关于某直线对称，那么对称

轴是对应点连线的垂直平

分线

44定理3两个图形关于某

直线对称，如果它们的对应

线段或延长线相交，那么交

点在对称轴上

45逆定理如果两个图形

的对应点连线被同一条直

线垂直平分，那么这两个图

形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形

两直角边a、b的平方和、

等于斜边c的平方，即

a”+b”二/2

47勾股定理的逆定理如

果三角形的三边长a、b、c

有关系a-2+b-2二/2，那

么这个三角形是直角三角

形

48定理四边形的内角和

等于360°

49四边形的外角和等于

360°

50多边形内角和定理n边

形的内角的和等于（n-2）

X180°

51推论任意多边的外角

和等于360°

52平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线

间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相

平分

56平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边

形是平行四边形

57平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边

形是平行四边形

58平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形

是平行四边形

59平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边

形是平行四边形

60矩形性质定理1矩形的

四个角都是直角

61矩形性质定理2矩形的

对角线相等

62矩形判定定理1有三个

角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2对角线

相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1菱形的

四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的

对角线互相垂直，并且每一

条对角线平分一组对角

66菱形面积二对角线乘积

的一半，即的(aXb)4-2

67菱形判定定理1四边都

相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线

互相垂直的平行四边形是

菱形

69正方形性质定理1正方

形的四个角都是直角，四条

边都相等

70正方形性质定理2正方

形的两条对角线相等，并且

互相垂直平分，每条对角线

平分一组对角

71定理1关于中心对称的

两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的

两个图形，对称点连线都经

过对称中心,并且被对称中

心平分

73逆定理如果两个图形

的对应点连线都经过某一

点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关

于这一点对称

74等腰梯形性质定理等

腰梯形在同一底上的两个

角相等

75等腰梯形的两条对角线

相等

76等腰梯形判定定理在

同一底上的两个角相等的

梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等

腰梯形

78平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直

线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截

得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰

的中点与底平行的直线，必

平分另一腰

80推论2经过三角形一

边的中点与另一边平行的

直线，必平分第

三边

81三角形中位线定理三

角形的中位线平行于第三

边，并且等于它

的一半

82梯形中位线定理梯形

的中位线平行于两底，并且

等于两底和的

一半二(a+b)+2S=LXh

83(1)比例的基本，性质如

果a:b=c:d,那么ad=be

如果ad=be,那么a:b=c:d

84(2)合比性质如果a/

b=c/d,那么(a土b)/b=(c

±d)/d

85(3)等比性质如果a/

b二c/d二…二m/n(b+d+…+n

WO),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…

+n)=a/b

86平行线分线段成比例定

理三条平行线截两条直

线，所得的对应

线段成比例

87推论平行于三角形一

边的直线截其他两边(或两

边的延长线)，所得的对应

线段成比例

88定理如果一条直线截

三角形的两边（或两边的延

长线）所得的对应线段成比

例，那么这条直线平行于三

角形的第三边

89平行于三角形的一边，

并且和其他两边相交的直

线，所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比

例

90定理平行于三角形一

边的直线和其他两边（或两

边的延长线）相交，所构成

的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1

两角对应相等，两三角形相

似(ASA)

92直角三角形被斜边上的

高分成的两个直角三角形

和原三角形相似

93判定定理2两边对应

成比例且夹角相等，两三角

形相似(SAS)

94判定定理3三边对应

成比例，两三角形相似

(SSS)

95定理如果一个直角三

角形的斜边和一条直角边

与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边

对应成比例，那么这两个直

角三角形相似

96性质定理1相似三角

形对应高的比，对应中线的

比与对应角平

分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角

形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角

形面积的比等于相