初中数学第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级下册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列图形中，与是对顶角的是（

）A． B．C． D．3．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（

）A．， B．， C．， D．，4．如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．5．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（

）A． B．C． D．6．如图为一正方形草坪，四边形为正方形，，，若小鸟落在正方形草坪内的任一位置的可能性相同，则落在阴影部分中的概率为（

）A． B． C． D．7．如图，在以“探索光之奥秘”为主题的趣味物理实验中，用透明水箱模拟光线从空气射入某种液体，观察到入射角与折射角约为的比例关系．为了挑战自我，同学们进一步思考：若两条入射光线以不同角度，斜射入这种液体，液体内折射光线的夹角与，的数学关系为（

）A． B．C． D．二、填空题8．计算：．9．一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为．10．某种细胞可以近似地看成球体，它的半径是，用科学记数法表示这个数是．11．某校开设了劳动教育课程，小雅从感兴趣的“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小雅恰好选中“陶艺”的概率是．12．如图，直线、相交于点，平分，若，则度．13．如图，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫无缝拼接．不可剪裁）．现有正方形地垫A，B和长方形地垫C若干张．已知操场长宽分别为和．则需要用到C地垫的张数为．14．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有．15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．先化简，再求值：，其中．18．一个不透明的布袋里装有16个球，其中6个红球，10个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)现再将n个白球放入布袋，再取出相同数目的红球搅匀后，若摸出1个球是白球的概率为，求n的值．19．如图，点D、E、H分别在线段上，连接，过点C画交的延长线于点F，且满足，若，，求证．20．数学兴趣小组为探究事件发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：试验总次数100200300400500600事件出现的次数2448104125150事件发生的频率(1)表中______，______；(2)根据如表，完成如图的折线统计图；(3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件发生的概率．21．如图，已知．(1)尺规作图：以点D为顶点，在的下方作使得，交AB于点F．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，求证：．证明：∵（已知）∴①________（②________）∵（已知）∴③________（④________）∴（⑤________）22．我们已经知道，对于形如的二次三项式，可以写成的形式．但对于二次三项式，就不能直接写成完全平方的形式了．对此，我们可以这样解决：．像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．(1)如果是完全平方式，则________．(2)二次三项式，配方后可变形为________，该式子的值________（填“”“”或“”）(3)如图（1）（2），正方形的边长为，面积为，长方形的长和宽分别为和，面积为，试比较和的大小．23．如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分；(1)求的度数；(2)如图2，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（A、C的对应点分别为F、G）．设旋转时间为t秒；①在旋转过程中，若边，求t的值；②若在绕B点旋转的同时，绕E点以每秒的速度按顺时针方向旋转（C、D的对应点分别为K、T），请直接写出与平行时的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《第1-3章阶段测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案题号1234567答案DCABDCD1．D【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则进行计算即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．【详解】解：原式，．故选：D．2．C【分析】本题考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键；有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．；【详解】解：根据有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断选项C正确；故选：C3．A【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．观察可以得出规律：两个多项式相乘，两个多项式的一次项相乘得出运算结果的二次项，两个多项式的常数项相加得出运算结果的一次项的系数，两个多项式的常数项相乘得到运算结果的常数项．由此得到，，即可求解．【详解】解：由题意得：，；，；，或，；，的值可能为：，；故选：A4．B【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【详解】解：A．∵，∴，故A不符合题意；B．，不能判断，故B符合题意；C．∵，∴，故C不符合题意；D．∵，∴，故D不符合题意；故选：B．5．D【分析】本题考查了几何图形的面积与平方差公式的应用，分别计算原图阴影部分面积与拼后图中阴影部分的面积，根据面积相等即可作出判断，从而确定结果．【详解】解：A．原图阴影部分面积为，拼后新图是平行四边形，其中底为，底边上高为，则阴影部分面积为，则有，故可以验证；B．原图阴影部分面积为，拼后新图形中阴影部分是长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；C．原图阴影部分面积为，拼后新图是由两个相同的直角梯形组成的平行四边形，其底为，底边上高为，阴影部分面积为，则有，故可以验证；D．原图阴影部分面积为，拼后新图是由四个相同长方形组成的大长方形，长为，宽为，阴影部分面积为，则有，故不能验证．故选：D．6．C【分析】本题考查几何概率，熟练掌握数形结合思想是解题的关键；根据题意，求得正方形的面积，再求得阴影部分面积，进而求解；【详解】解：阴影部分面积为：，正方形面积为：，落在阴影部分中的概率为；故选：C7．D【分析】本题主要考查平行线的性质，过B，D，F分别作水平线的垂线，得，由平行线的性质结合已知条件可得出可得结论．【详解】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则，∴，∴，根据题意得，，，∴∴，故选：D．8．/【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，积的乘方计算，先把看做一个整体，利用同底数幂乘除法计算法则计算求解，再利用积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：．9．15【分析】本题主要考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．根据白球的频率得到相应的等量关系成为解题的关键．先求得摸得白球的概率，设盒子中共有白球x个，再根据概率的定义列出方程求解即可．【详解】解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球，∴白球所占的比例为，设盒子中共有白球x个，则，解得：．故答案为：15．10．【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．11．【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式可得答案．【详解】解：共有“种植”、“烹饪”、“陶艺”、“木工”和“编织”5门课程，小雅恰好选中“陶艺”的概率是．故答案为：．12．110【分析】此题主要考查了角平分线定义，以及对顶角性质．根据角平分线的性质可得，再根据对顶角相等可得．【详解】解：∵平分，，∴，故答案为：110．13．23【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式与多项式的乘法是解题的关键；由题意可先得出操场的面积为，然后问题可求解．【详解】解：由题意得：，∴需要用到C地垫的张数为23张；故答案为23．14．【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可．【详解】解：，，，故正确；，，，又，，，故正确；如下图所示，，，，又，是等边三角形，，，与不平行，故不成立；如下图所示，，，又，，，故正确；故答案为：．15．/66度【分析】本题考查了平行线的性质．根据，可得，根据，可得，由此可得，即可得解．【详解】解：∵，，，，，，故答案为：．16．(1)(2)【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，积的乘方计算，单项式乘以单项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；（2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式，单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：（2）解：．17．，【分析】本题考查整式化简求值，先运用平方差与完全平方公式计算，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．【详解】解：，当时，原式．18．(1)(2)【分析】本题主要考查概率公式．掌握概率所求情况数与总情况数之比是解题关键．（1）根据概率公式计算即可；（2）根据概率公式列方程，解方程即可求得n的值即可．【详解】（1）解：∵不透明的布袋里装有16个球，其中6个红球，10个白球，∴摸出1个球是白球的概率；（2）解：由题意得：，解得：．19．证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质和已知条件证明，则，再由平行线的性质和已知条件证明，则可证明．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．20．(1)，(2)见详解(3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少？（答案不唯一）【分析】本题主要考查概率的计算，理解概率的计算，折线图的含义是关键．（1）根据频率的计算求解即可；（2）根据概率绘制折线图即可；（3）根据频率接近进行举例即可．【详解】（1）解：，，∴，故答案为：，；（2）解：频率依次是：，，，，，，作图如下，（3）解：∵频率接近，∴举例为：有四张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，小明随机抽取一张，抽到数字为1的概率是多少？（答案不唯一）21．(1)作图见详解(2)①；②两直线平行，同位角相等；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行【分析】本题主要考查尺规作角等于已知角，平行线的判定和性质，掌握以上知识，数学结合分析思想是解题的关键．（1）根据尺规作角等于已知角的方法即可；（2）根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】（1）解：如图所示，点即为所求点的位置，（2）证明：∵（已知）∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：①；②两直线平行，同位角相等；③；④等量代换；⑤内错角相等，两直线平行22．(1)(2)；(3)【分析】本题考查完全平方式，多项式运算，熟练掌握对完全平方公式的理解是借提到关键；（1）根据是完全平方式，即可求解；（2）将式子变形为，进而求解；（3）分别表示出，，进而计算的正负情况，求解即可；【详解】（1）解：如果是完全平方式，则；故；故答案为：（2）解：；，；故答案为：；（3）解：；；；；，故故；23．(1)(2)①5或35②或或【分析】（1）首先求出，根据角平分线的定义求出，再根据平行线的性质求出，继而可得结果；（2）①分两种情况，画出图形，根据旋转速度以及平行线的性质列出关于t的方程，解之即可；②表示出，，分三种情况（如解析所示），画出图