2023九年级数学下册 第二十七章 相似27.3 位似第1课时 位似图形的概念及画法教学设计 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023九年级数学下册第二十七章相似27.3位似第1课时位似图形的概念及画法教学设计（新版）新人教版教学内容分析亲爱的同学们，咱们今天要一起探索的是数学的奇妙世界——相似图形中的位似图形。翻开我们的课本，第九章第二十七章，我们聚焦于27.3节，也就是位似图形的概念及画法。这一节，咱们要掌握的是位似图形的基本概念，还有如何画出位似图形。这可是我们后续学习几何图形变换的基础哦！😊咱们要把这些知识点串联起来，就像串起珍珠项链，一步步揭开数学的神秘面纱。🌟核心素养目标在本节课中，我们旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习位似图形的概念及画法，学生能够理解几何变换的抽象思维，锻炼逻辑推理能力，学会将实际问题转化为数学模型，并提高空间想象和几何直观的能力。这样的学习过程，不仅有助于他们掌握知识，更能在解决实际问题的过程中提升综合素质。🌟教学难点与重点1.教学重点，

①理解位似图形的定义和性质，包括位似比和中心对称的概念；

②掌握位似图形的画法，特别是如何根据位似比和中心点绘制位似图形；

③能够识别和描述位似图形在实际生活中的应用。

2.教学难点，

①准确理解位似图形中的“位似比”和“中心点”这两个核心概念，这对于学生来说是初步接触，需要通过具体实例和操作来加深理解；

②在没有中心点的情况下，仅凭位似比来绘制位似图形，这对学生的空间想象力和几何直观能力要求较高；

③将位似图形的概念与实际生活中的问题相结合，学生需要能够将实际问题转化为位似图形，并找到合适的位似比和中心点。这一过程不仅考验学生的数学应用能力，也考验他们的创新思维。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有最新版的人教版九年级数学下册教材，特别是第二十七章的内容。

2.辅助材料：准备与位似图形相关的图片、图表，以及动画视频，帮助学生直观理解位似比和中心点。

3.实验器材：准备透明纸、直尺、圆规等绘图工具，供学生进行位似图形的绘制练习。

4.教室布置：设置小组讨论区，便于学生合作完成绘图任务；在教室一角布置实验操作台，方便学生进行实际操作练习。教学过程设计**用时：45分钟**

###导入环节（5分钟）

**时间：0-5分钟**

1.**情境创设**：

-展示生活中常见的相似物体，如建筑物的缩微模型、地图等，引导学生观察并思考这些物体之间的相似性。

-提问：“同学们，你们能找到生活中哪些相似的物体？它们之间有什么共同点呢？”

2.**提出问题**：

-引导学生思考：“如果我们要准确地描述这些相似物体的关系，应该怎样做？”

-提出本节课的学习目标：“今天，我们将学习一种新的几何变换——位似变换，通过学习位似图形的概念和画法，来描述这些相似物体的关系。”

3.**激发兴趣**：

-提问：“你们对位似图形有什么期待？希望通过学习，你们想了解什么？”

-学生自由发言，教师总结并引出新课内容。

###讲授新课（20分钟）

**时间：5-25分钟**

1.**概念讲解**：

-介绍位似图形的定义和性质，包括位似比和中心对称的概念。

-使用多媒体展示位似图形的例子，如放大镜下的物体、地图与实际区域的比例等。

2.**操作演示**：

-演示如何根据位似比和中心点绘制位似图形。

-强调位似变换的几何特征，如对应角相等、对应边成比例等。

3.**互动提问**：

-提问：“位似变换有什么实际应用？”

-引导学生思考并举例说明，如建筑设计、摄影等。

###巩固练习（15分钟）

**时间：25-40分钟**

1.**课堂练习**：

-分组练习：学生根据教材中的练习题，分组进行位似图形的绘制。

-教师巡视指导，解答学生疑问。

2.**讨论交流**：

-学生展示自己的作品，小组之间互相评价，提出改进意见。

-教师总结学生作品中的优点和不足，强调位似图形绘制的关键步骤。

3.**课堂提问**：

-提问：“在绘制位似图形时，容易出现哪些错误？如何避免？”

-学生回答，教师点评。

###总结与拓展（5分钟）

**时间：40-45分钟**

1.**课堂总结**：

-回顾本节课学习的位似图形的概念、性质和画法。

-强调位似变换在几何学习中的重要性。

2.**核心素养拓展**：

-提问：“通过今天的学习，你们觉得自己在哪些方面得到了提升？”

-学生分享自己的学习体会，教师总结。

3.**课后作业**：

-布置相关练习题，巩固所学知识。

-引导学生思考位似变换在其他学科中的应用。学生学习效果经过本节课的学习，学生在位似图形的概念及画法方面取得了以下效果：

1.**概念理解与应用**：

-学生能够准确理解位似图形的定义，知道位似图形是通过位似变换得到的，且具有对应角相等、对应边成比例的性质。

-学生能够运用位似比和中心点来描述和绘制位似图形，例如，在解决实际问题时，能够根据给定的位似比和中心点，准确地绘制出位似图形。

2.**操作技能提升**：

-学生掌握了绘制位似图形的基本步骤和方法，包括确定中心点、计算位似比、绘制对应边和角等。

-学生能够独立完成位似图形的绘制练习，并能够在实践中应用这些技能，如设计简单的建筑模型、制作地图等。

3.**空间想象能力增强**：

-学生通过观察和操作，提高了空间想象能力，能够更好地理解和描述三维空间中的图形关系。

-学生能够从不同的角度观察位似图形，并能够想象出其未展示的部分，这对于后续学习立体几何和解决实际问题具有重要意义。

4.**逻辑思维能力培养**：

-学生在理解位似图形的性质和绘制方法的过程中，培养了逻辑思维能力，学会了如何通过逻辑推理来解决问题。

-学生能够根据位似图形的性质，推导出相应的结论，例如，通过位似比和中心点可以确定位似图形的大小和位置。

5.**几何变换意识增强**：

-学生通过学习位似变换，对几何变换有了更深入的认识，知道几何变换是研究几何图形性质的重要方法。

-学生能够将位似变换与其他几何变换（如平移、旋转）进行比较，理解不同变换之间的联系和区别。

6.**问题解决能力提高**：

-学生在解决与位似图形相关的问题时，能够运用所学知识，灵活运用位似比和中心点来解决问题。

-学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用位似图形的知识来寻找解决方案。

7.**创新思维激发**：

-学生在绘制位似图形的过程中，可能会产生一些新的想法和创意，如设计独特的图形或结构。

-教师鼓励学生发挥创新思维，提出自己的想法，并通过实践来验证其可行性。内容逻辑关系1.**位似图形的定义与性质**

①定义：位似图形是通过位似变换得到的图形，具有对应角相等、对应边成比例的性质。

②性质：位似图形的对应角相等，对应边成比例，位似比是相似图形对应边的比例系数。

2.**位似比与中心点**

①位似比：位似图形对应边的比例系数，通常用字母k表示。

②中心点：位似变换的中心点，是所有对应点连线的交点。

3.**位似图形的画法**

①确定中心点：根据题目给出的信息，找到位似变换的中心点。

②计算位似比：根据题目给出的信息，计算位似比k。

③绘制对应边：以中心点为起点，根据位似比k，绘制对应边。

④完善图形：连接对应顶点，完善位似图形。

4.**位似图形的实际应用**

①建筑设计：利用位似图形，设计不同比例的建筑模型。

②摄影艺术：通过位似变换，拍摄出具有艺术效果的摄影作品。

③地图制作：利用位似图形，绘制不同比例的地图。课后作业1.**绘制位似图形**

-题目：已知三角形ABC，其中AB=5cm，BC=7cm，位似比k=2，以点A为中心，绘制三角形A'B'C'，使其与三角形ABC位似。

-答案：以点A为中心，将AB和BC分别按照位似比2放大，得到A'B'和C'B'，连接A'B'和C'B'，得到三角形A'B'C'。

2.**计算位似比**

-题目：已知正方形ABCD，对角线AC和BD的长度分别为8cm和6cm，若正方形A'B'C'D'是正方形ABCD的位似图形，求位似比k。

-答案：由正方形的性质知，AC和BD互相垂直平分，因此AC和BD的长度之比即为位似比k。k=AC/BD=8cm/6cm=4/3。

3.**位似图形的性质应用**

-题目：已知三角形ABC，其中∠BAC=45°，AB=4cm，BC=6cm，位似比k=3/2，求位似图形A'B'C'中∠B'A'C'的度数。

-答案：由于位似变换保持角的大小不变，所以∠B'A'C'的度数与∠BAC相同，即∠B'A'C'=45°。

4.**位似图形的面积比**

-题目：已知矩形ABCD，其中AB=6cm，BC=8cm，位似图形A'B'C'D'的位似比k=1/2，求矩形A'B'C'D'的面积与矩形ABCD的面积之比。

-答案：位似图形的面积比等于位似比的平方，即(k^2)。所以面积比为(1/2)^2=1/4。

5.**位似图形的实际问题**

-题目：建筑工人要用一个比例尺为1:200的模型来建造一座实际高度为60米的建筑物。如果模型的高度为3米，求实际建筑物的尺寸。

-答案：实际建筑物的尺寸=模型尺寸×比例尺=3m×200=600m。所以实际建筑物的尺寸为600米。课堂小结，当堂检测**课堂小结：**

同学们，今天我们一起探索了位似图形的概念及画法。首先，我们通过观察生活中的实例，引入了位似图形的概念，了解了位似图形的定义和性质。我们学习了位似比和中心点的重要性，以及如何根据这些信息绘制位似图形。在接下来的时间里，我们通过实际操作和讨论，加深了对位似图形的理解。

1.**位似图形的定义**：位似图形是通过位似变换得到的图形，具有对应角相等、对应边成比例的性质。

2.**位似比和中心点**：位似比是相似图形对应边的比例系数，中心点是所有对应点连线的交点。

3.**位似图形的画法**：首先确定中心点，然后根据位似比绘制对应边，最后连接对应顶点，完善位似图形。

**当堂检测：**

1.**选择题**：

-问题：下列哪个图形不是位似图形？

A.两个全等的三角形

B.两个相似的多边形

C.两个全等的矩形

D.两个相似的圆形

-答案：C

2.**填空题**：

-问题：若三角形ABC与三角形A'B'C'位似，且位似比为k，则AB与A'B'的比例关系为______。

-答案：AB:A'B'=1:k

3.**解答题**：

-问题：已知正方形ABCD，边长为10cm，位似图形A'B'C'D'的位似比k=3/5，求位似图形A'B'C'D'的面积与正方形A