2025年北京理工大学附中中考数学零模试卷

第1页（共1页）2025年北京理工大学附中中考数学零模试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝34°，则∠DOE的度数是（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a4．（2分）已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜4 B．n≤4 C．n＞4 D．n＝45．（2分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A． B． C． D．6．（2分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10117．（2分）已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（不与A、C、D重合），满足DP＝AQ，连结AP、CQ交于点E，则下列四个结论正确的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度数不变；③∠APD+∠CQD＝180°2＝AP•EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）分解因式：x3﹣x＝．10．（2分）方程的解为．11．（2分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有人．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（2，m），y随x的增大而减小，则点P在第象限．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，则∠ABD的度数为．14．（2分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，小正方形的边长为1，则AO的长为．15．（2分）如图，△ABC中，∠A＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点M，N，再分别以点M，大于的长为半径画弧，作射线BF交AC于点D．若点D到BC的距离为1，则AC＝．16．（2分）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵（a+5）棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b﹣2），且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．19．（5分）解不等式组：．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，点E在BC上，AB∥DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，交AE于点O，若AE＝6，求CD的长．21．（6分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？22．（5分）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，分析．下面给出了部分信息．a．初一、初二年级学生得分的折线图b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：年级初一初二初三平均数88m中位数88.5n根据以上信息，回答下列问题：（1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是（填“初一”或“初二”）；（2）统计表中m＝，n＝；（3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：（写出符合题意的序号）．①平均数；②中位数；③众数23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点（﹣1，4）（1，m）．（1）求m的值和函数y＝ax+b（a≠0）的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝kx﹣k+2（k≠0），且小于函数y＝2x的值，直接写出k的取值范围．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线（1）求证：AC∥DE；（2）若AC＝2，tanE＝，求OE的长．25．（5分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据表1直发式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.964m3.843.642.561.44…表2间发式x（dm）0246810121416…y（dm）3.362.521.68n02.003.203.603.20…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m＝，n＝；（2）直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1d2（填“＞”＝”或“＜”）．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；（2）如果点A（a，y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（不与点A，B重合），∠ACD＝α（0＜α＜45°），以D为中心，连接EB．（1）依题意补全图形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系28．（7分）对于线段MN和点P给出如下定义：点P在线段MN的垂直平分线上，若以点P为圆心，PM为半径的优弧，B，C，使得△ABC是等边三角形，则称点P是线段MN的“关联点”．例如，若这样的等边三角形有且只有一个，则称点P是线段MN的“强关联点”．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0）．（1）如图2，在点C1（1，﹣3），C2（1，0），，C4（2，1）中，是线段OA的“关联点”的是；（2）点B在直线上．存在点P，是线段OA的“关联点”①直接写出点B的坐标；②动点D在第四象限且AD＝2，记∠OAD＝α．若存在点Q，使得点Q是线段AD的“关联点”，直接写出α及线段AQ的取值范围．

2025年北京理工大学附中中考数学零模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DBDABCCD一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形既是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．2．（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝34°，则∠DOE的度数是（）A．34° B．56° C．66° D．146°【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°．∵∠AOC＝∠BOD＝34°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠DOB＝90°﹣34°＝56°．故选：B．3．（2分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞﹣1 B．b＞1 C．﹣a＜b D．﹣b＞a【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，∵a＜﹣2，∴选项A不符合题意；∵b＜1，∴选项B不符合题意；∵﹣2＜a＜﹣5，∴1＜﹣a＜2，∵7＜b＜1，∴﹣a＞b，∴选项C不符合题意；∵0＜b＜6，∴﹣1＜﹣b＜0，∵﹣4＜a＜﹣1，∴﹣b＞a，∴选项D符合题意．故选：D．4．（2分）已知关于x的方程x2﹣4x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（）A．n＜4 B．n≤4 C．n＞4 D．n＝4【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+n＝7有两个不相等的实数根，∴（﹣4）2﹣4n＞0，∴n＜4．故选：A．5．（2分）一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同．摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，则两次摸出小球的颜色相同的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：红红白红（红，红）（红，白）红（红，红）（红，白）白（白，红）（白，红）共有6种等可能的结果，其中两次摸出小球的颜色相同的结果有2种，∴两次摸出小球的颜色相同的概率为．故选：B．6．（2分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【解答】解：二万八千亿＝2800000000000＝2.8×1012，故选：C．7．（2分）已知∠PAQ＝36°，点B为射线AQ上一固定点，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于，相交于两点M，N；②作直线MN交射线AP于点D，连接BD；③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AP于点C．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠CDB＝72° B．△ADB∽△ABC C．CD：AD＝2：1 D．∠ABC＝3∠ACB【解答】解：由作图可知，MN垂直平分AB，∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠PAQ＝36°，∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝72°，故A正确；∵AB＝BC，∴∠A＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，故B正确；∵∠A＝∠ACB＝36°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝108°，∴∠ABC＝3∠ACB，故D正确；∵∠ABD＝36°，∠ABC＝108°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝72°，∴∠CBD＝∠CDB＝72°，∴CD＝BC，∵∠A＝∠ACB＝36°，∴AB＝BC，∴CD＝AB，∵AD+DB＞AB，AD＝DB，∴2AD＞AB，∴6AD＞CD，故C错误．故选：C．8．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°（不与A、C、D重合），满足DP＝AQ，连结AP、CQ交于点E，则下列四个结论正确的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度数不变；③∠APD+∠CQD＝180°2＝AP•EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝DA，∴CP＝DQ，∠ACP＝∠D＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC＝CD，∴△ACP≌△CDQ（SAS），∴∠APC＝∠CQD，∠PAC＝∠DCQ，故①正确；∵∠APD+∠APC＝180°，∴∠APD+∠CQD＝180°，故③正确；∵∠D＝60°，∠APD+∠CQD＝180°，∴∠QEP＝120°，∴∠AEC＝∠QEP＝120°，故②正确；∵∠PAC＝∠DCQ，∠APC＝∠EPC，∴△APC∽△CPE，∴，∴CP2＝AP•EP，故④正确，综上，四个结论正确的是①②③④；故选：D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣4），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+4）（x﹣1）．10．（2分）方程的解为x＝﹣1．【解答】解：x+（8x+3）＝03x+3＝0x＝﹣8，经检验，x＝﹣1是原方程的解．11．（2分）某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查册数/册12345人数/人25742根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有130人．【解答】解：根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有200×＝130（人），故答案为：130．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点P（2，m），y随x的增大而减小，则点P在第一象限．【解答】解：∵反比例函数的图象在每一个象限内，∴k＞0，∴这个反比例函数的图象位于第一、三象限，又∵反比例函数的图象经过点P（2，且3＞0，∴点P在第一象限，故答案为：一．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，则∠ABD的度数为22°．【解答】解：如图，连接OC，∵∠CBD＝34°，∴∠DOC＝2∠CBD＝68．又∵弧BC＝弧CD，∴∠DOC＝∠BOC＝68°．∴∠AOD＝180°﹣2×68°＝44°．∴∠ABD＝∠AOD＝22°．故答案为：22°．14．（2分）如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，小正方形的边长为1，则AO的长为．【解答】解：由网格可知：BC＝1，AD＝2＝5，∴△OBC∽△ODA，∴＝，∴＝，∴AO＝，故答案为：．15．（2分）如图，△ABC中，∠A＝90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，BC于点M，N，再分别以点M，大于的长为半径画弧，作射线BF交AC于点D．若点D到BC的距离为1，则AC＝1+．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，由作图得：BF平分∠ABC，∵∠A＝90°，∴AD＝DE＝1，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴CD＝，∴AC＝AD+DC＝8+，故答案为：1+．16．（2分）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵（a+5）棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了（b﹣2），且两种树苗的成活棵树相同，则种植A种树苗22棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数＞种植B种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．【解答】解：第一阶段，由题意得：，解得：，∴种植A种树苗22棵，第二阶段，∵种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，∴A种树苗成活了m+5＝（n+5）棵，∴两个阶段A种树苗共成活了×22+5+n+4＝（n+21）棵，∵n+21＞n+14，∴这两个阶段种植A种树苗成活棵数＞种植B种树苗成活棵数，故答案为：22，＞．三、解答题（本题共68分，第17～19题每小题5分，第20～21题每小题5分，第22～23题每小题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题5分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝﹣1+﹣4+＝﹣6．18．（5分）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1＝0．【解答】解：由于a2+3a﹣2＝0∴a2+5a＝1原式＝÷＝•＝＝＝19．（5分）解不等式组：．【解答】解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤1．20．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，点E在BC上，AB∥DE（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，交AE于点O，若AE＝6，求CD的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB∥DE，∴AD∥BE，∠DAE＝∠AEB，∴四边形ABED为平行四边形，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABED为菱形；（2）解：∵四边形ABED为菱形，AE＝6，∴AO＝OE＝3，BO＝DO，在Rt△BOE中，sin∠DBE＝＝，∴BE＝＝5，∴BO＝＝＝6，∴BD＝8，∴S菱形ABED＝AE•BD＝BE•CD，∴CD＝＝．21．（6分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3060元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？【解答】解：（1）设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需（x+30）元，由题意得：＝2×，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则x+30＝80．答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．（2）设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球（50﹣a）个，由题意得：50×（1+4%）（50﹣a）+80×0.9a≤3060，解得：a≤20，答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．22．（5分）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，分析．下面给出了部分信息．a．初一、初二年级学生得分的折线图b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下：年级初一初二初三平均数88m中位数88.5n根据以上信息，回答下列问题：（1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是初一（填“初一”或“初二”）；（2）统计表中m＝8，n＝8.5；（3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：①②④（写出符合题意的序号）．①平均数；②中位数；③众数【解答】解：（1）由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小．故答案为：初一；（2）由题意得，m＝，把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是5、9＝8.8，故答案为：8，8.3；（3）将其中的数据6改为9，则平均数，众数不变．故答案为：①②④．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点（﹣1，4）（1，m）．（1）求m的值和函数y＝ax+b（a≠0）的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝kx﹣k+2（k≠0），且小于函数y＝2x的值，直接写出k的取值范围．【解答】解：（1）把（1，m）代入数y＝2x得：m＝6，把（﹣1，4），5）代入y＝ax+b得：，解得，∴y＝﹣x+3；（2）在y＝kx﹣k+5中，令x＝1时，∴函数y＝kx﹣k+2图象过（5，2），如图：由图可得，k的取值范围是﹣1＜k＜4且k≠0．24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，＝，过点A作⊙O的切线（1）求证：AC∥DE；（2）若AC＝2，tanE＝，求OE的长．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠BAD＝∠CAD，∵DO＝DA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴DE∥AC；（2）解：如图，连接OC，∴∠OFA＝90°，由（1）知，DE∥AC，∴∠OFA+∠FOE＝180°，∴∠FOE＝∠FOA+∠AOE＝90°，∵AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，∴AB⊥AE，∴∠OAE＝90°，∵∠AOE+∠E+∠OAE＝180°，∴∠AOE+∠E＝90°，∴∠FOA＝∠E，在△FOA△AEO中，∠FOA＝∠E，∠OFA＝∠EAO＝90°，∴△FAO∽△AOE，∴，∴，∵tanE＝，∴，∴，AE＝2OA，∵OA＝OC，OF⊥AC，∴AF＝CF＝AC＝1，∴OF＝2，在Rt△OAF中，OA6＝AF2+OF2，∴OA4＝12+32＝1+2＝5，∴OA＝，∴AE＝6AO＝2，∴OE＝＝＝＝5．25．（5分）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据表1直发式x（dm）02468101620…y（dm）3.843.964m3.843.642.561.44…表2间发式x（dm）0246810121416…y（dm）3.362.521.68n02.003.203.603.20…根据以上信息，回答问题：（1）表格中m＝3.96，n＝0.84；（2）直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1＝d2（填“＞”＝”或“＜”）．【解答】解：（1）由抛物线的对称性及已知表1中的数据可知：m＝3.96；在“间发式“模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设这条直线的解析式为y＝kx+b（k≠8），把（0、（8，得，解得：，∴这条直线的解析式为y＝﹣0.42x+3.36，当x＝6时，y＝﹣0.42×4+3.36＝0.84，表格6中，n＝0.84；故答案为：3.96，2.84；（2）y＝﹣0.01（x﹣4）6+4；理由如下：由已知表1中的数据及抛物线的对称性可知：“直发式“模式下，抛物线的顶点为（2，∴设此抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+7（a＜0），把（0，8.84）代入2+4，解得：α＝﹣6.01，∴“直发式“模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为y＝﹣0.01（x﹣4）3+4；（3）当y＝0时，6＝﹣0.01（x﹣4）2+4，解得：x1＝﹣16（舍去），x3＝24，∴“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1＝24；“间发式“模式下，由已知表2中的数据及抛物线的对称性可知：“间发式“模式下，3.20），∴设这条抛物线的解析式为y＝m（x﹣16）2+3.2（m＜0），把（8，7）代入2+3.8，解得：m＝﹣0.05，∴这条抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣16）4+3.2，当y＝4时，0＝﹣0.05（x﹣16）4+3.2，解得：x7＝8，x2＝24，∴d4＝24dm，∴d1＝d2，故答案为：＝．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2（m是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含m代数式表示）；（2）如果点A（a，y1），B（a+2，y2）都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有y1＞y2，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+m﹣2＝﹣（x﹣m）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（m，m﹣2）．（2）∵抛物线顶点（m，m﹣2）在第四象限，∴，解得7＜m＜2，∵抛物线开口向下，∴x≥m时，y随x增大而减小，∴点A，B在对称轴右侧时，即a≥m，当点A在对称轴左侧时，设点A（a，y1）关于对称轴对称点A'坐标为（8m﹣a，y1），∴点B在A'右侧时，满足题意，解得a＞m﹣1，∴a＞m﹣4，∵0＜m＜2，∴a≥4．27．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°（不与点A，B重合），∠ACD＝α（0＜α＜45°），以D为中心，连接EB．（1）依题意补全图形；（2）求∠EDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示线段BE，BC，AD之间的数量关系【解答】解：（1）补全图形如下：（2）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠ABC＝45°，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝45°+α，∵∠CDE＝90°，∴∠EDB＝∠CDE﹣∠CDB＝45°﹣α；（3）BC＝AD+BE如图1，过点D作DM⊥AB，交BC的延长线于点M，则∠MDB＝∠CDE＝90°，∴∠MDB﹣∠BDC＝∠CDE﹣∠BDC，即∠CDM＝∠EDB，∵∠MBD＝45°，∴∠M＝∠MBD＝45°，∴DM＝DB，由旋转的性质得：DC＝DE，∴△DCM≌△DEB（SAS），∴CM＝BE，∵∠M＝45°，∠ACB＝90°，