专题14 有理数的混合运算（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）

专题14有理数的混合运算

,典例精析

【典例1)计算：

1371

(1)(一+一—一)+五；

481224

(2)-2M-1X(-2)2；

(3)-24+(3-7)2-2x(-1)

(4)[(-2)3+如4+(-1).

【思路点拨】

(1)运用耒法对加法的分配律，简化计算.

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

(4)先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法.

【解题过程】

37

+-X24

8-

12)

137

--X24

48

12

=i.

(2)原式=-8+8-/x4

=-1-1

=-2.

(3)原式=-16+(-4)2-2x1

=-16+16-2

=-2.

49

(4)原式=(-8+电+4+(-t)

2°一，2、

=--g--4+(-5)

5।/2、

=一4+(一百)

7

=~3'

学霸必刷

I.(2022•黄冈开学)计算:

⑴(-53+(-3.5)；

0

^

.

(4)(-2)2X3+(-3)3.9.

【思路点拨】

(1)先通分，然后根据有理数的加法法则计算即可;

(2)根据加法的交换律和结合律解答即可；

(3)先算乘方，然后算乘除法，最后算加减法即可;

(4)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可.

【解题过程】

解：(1)(―5》+(―3.5)

3

211

(2)-+(--)+(-1)+-

211

=(-+-)+[(一卷)+(-1)]

335

1

=1+(-1-)

5

=­r；

⑶-22-(-1)-(1|+2|-31)X48

=-4x(-2)-x48—《x48+x48

=8-66-112+180

=10：

(4)(-2)2X3+(-3)3-r9

=4x3+(-27)-?9

=12+(-3)

=9.

2.(2022•南关区校级开学)计算下列各题：

115

(1)-4-(一—一—一)x24；

236

444

(2)-5x(-3-)+(-9)x(+3一)+17x(-3-).

777

【思路点拨】

(1)先算乘法的分配律进行运算，再进行加减运算即可;

(2)先进行化简，再利用乘法的分配律进行运算更简便.

【解题过程】

.115

解：(1)-4-(-----)X24

236

115

=-4-(-X24--X24--X24)

236

=-4-(12-8-20)

=-4-(-16)

444

---

777

25

=(5-9-17)X发

=-21x学

=-75.

3.(2021秋•沙坡头区校级期末)计算:

(2)-22+(-3)2x(-|)-42-?|-4|.

【思路点拨】

(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可;

(2)先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法.

【解题过程】

753

Z36

-+--XNI-

96-4)

753

-X36JX+-X36-X36

9X64

=-28+(-30)+27

=-31；

(2)-22+(-3)2x(-1)-42^|-4|

=-4+9x(-1)-16^4

=-4+(-6)-4

=-14.

4.(2021秋•龙泉驿区校级期末)计算:

302

-^

2^

i2i

(2)1004-52-I4-(^-^+^)X12.

【思路点拨】

(1)原式先算中括号中的乘方，乘法，以及减法，再算括号外的除法即可得到结果;

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果.

【解题过程】

39

解:a-

2-4

3

-9

-一+

2+8

3

--

2-

3

2;

171

(2)原式=10(H25・1・(-X12-3x12+4x12)

234

=4-1-(6-8+3)

=4-1-1

=2.

5.(2021秋•焦作期末)计算：

(2)-l4-0.54-ix[l+(-2)2].

【思路点拨】

(1)先算乘方，除法转化为乘法，括号里的减法运算，绝对值，再算乘法，最后算加减即可;

(2)先算乘方，除法转化为乘法，再算括号里的运算，接着算乘法，最后最加减即可.

【解题过程】

解：(1)(-1)2-r1+(7-3)x|-|-2|

=lx2+4x弓-2

=2+3-2

=5-2

=3；

(2)-l4-0.54-ix[l+(-2)2]

=-1-0.5x4x(1+4)

=-1-0.5x4x5

=-1-10

=-11.

6.(2021秋•二七区校级期末)计算：

(1)6x(1-1)-32^(-9).

(2)-22+|5-8|+24^(-3)x1.

【思路点拨】

(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答;

(2)先算乘方，再算乘除，后弊加减，即可解答.

【解题过程】

解：(1)6x(1-1)-32-r(-9)

7

=6X，9;(-9)

=4+1

=5；

(2)-22+|5-8|+24^(-3)x|

=-4+3+(-8)x1

=-1-5

13

11

=~~2'

7.(2021秋•公安县期末)计算：

(1)12.3-1+11.5-25.3；

(2)(-2)3^|4-13|x1-1x15.

【思路点拨】

(1)把相加是整数的先相加即可；

(2)先算乘方和绝对值，再逆用乘法分配律，即可算出答案.

【解题过程】

解：(1)原式=(12.3-25.3)+(-,+11.5)

=-13+9

=-4；

(2)原式=-8Xy+9Xy-yX15

=1x(-8+9-15)

8.(2021秋•垦利区期末)计算：

(1)(-5)+(-4)-(+101)-(-9)；

(2)-I2021x[4-(-3)2]+3+(-1)；

⑶岛一"|)金

1IIQ

⑷_3AX7-31X(-9)+(-^)X(-8).

【思路点拨】

(1)先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可;

(3)先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；

(4)先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可.

【解题过程】

解：(1)(-5)+(-4)-(+101)・(-9)

=(-5)+(-4)+(-101)+9

=-101；

(2)-12021*[4—(-3尸]+3+(一3

4

=-lx(4-9)+3x(-^)

=-lx(-5)+(-4)

=5+(-4)

=1；

⑶岛一"令+亲

572

=(———+一)x36

1293

572

=^2x36—gx36+x36

=15-28+24

=11;

1119

(4)-3gx7-3gx(-9)+(-^)x(-8)

19_19/c、19/°、

=--g-x7--g-x(-9)--g-x(-8)

=-^x[7+(-9)+(-8)]

19

=-琶x(-10)

95

=T­

9.(2021秋•怀安县期末)计算：

111°

(1)(一+一—一)x36+(-0.6)-I2；3

462

3

(2)(-4)x3+(-6)4-(―2)+(-6.5)-r0.13.

【思路点拨】

(1)原式先算乘方，再利用乘法分配律及除法法则计算，最后算加减即可得到结果;

(2)原式先算乘除，再算加减即可得到结果.

【解题过程】

解：[1)原式=(工x36+《x36-Jx36):(-0.6)-1

4bN

=(9+6-18)-(-0.6)-1

=-34-(-0.6)-1

=5-I

=4；

(2)原式=-12+4-50

=-58.

10.(2021秋•镇平县校级期末)计算：

1

(1)l-21-r(-1)+(-5)X(-2)；

215

(2)x(-24)；

326

(3)15+(―2+不)；

(4)(-2)2・[-7|■3：(—^)+(-3)%(—^)2.

【思路点拨】

(1)首先计算绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法即可.

(2)根据乘法分配律计算即可.

(3)首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可.

（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算除法、乘法，最后从左向右依次计算即可.

【解题过程】

解：(1)1-21：(-1)+(-5)x(-2)

=2x(-2)+10

=-4+10

=6.

215

(2)(---+-)x(-24)

326

=^2x(-24)-14x(-524)4-zX(-24)

ozo

=-16+12-20

-一

24.

35

+

-一

26

3

=15x(一))

=-22.5.

(4)(-2)2-|-7|-3^(-1)+(-3)3x(-1)2

=4-7-3x(-4)+(-27)x1

=4-7+12+(-3)

=-3+12+(-3)

=9+(-3)

=6.

11.(2021秋•曾都区期末)计算：

(1)(+12)-(-7)+(-5)-(+30)；

⑵-2+(-「1(卷7一A”q；

23

(3)-24-[1-(-3)2]+(---)x(-15).

35

【思路点拨】

(1)先去括号，再计算加减法；

（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；注意乘法分配律的运用；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算：注意乘法分配律的运用.

【解题过程】

解：［1）原式=12+7・5・30

626"

-X---X-

5353

=-2+2x(-5)

=-2-6

=一&

oq

(3)原式=-16+(1-9)+(—x15+x15)

=-16^(-8)+(-10+9)

=2-1

=1.

12.(2021秋•浚县期末)计算：

375

1(-+--X(

一-•

4824()9

12-

P24

2+"2)网2)-

--5

【思路点拨】

（1）根据乘法分配律计算比较简便；

（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，后算加减.

【解题过程】

27R

解：（1）原式=（一》X（-24）+£X（-24）-1x（-24）

=18-14+15

=19；

5

-

(2)原式=-1+11-61-4x4

=-1+5・5

=-1.

13.(2021秋♦淮阳区期末)计算：

(1)(-1)-]x[2・(-3)21；

1

(2)-2+|5-81+24-=-(-3)X余

【思路点拨】

(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；

(2)先算乘除，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的

运算.

【解题过程】

解：(1)原式=-l-1x(2-9)

=-(・7)

=-'+l

3

=4;

(2)原式=-2+3-8x1

=-2+3-1

5

=

14.(2021秋•原阳县期末)计算：

7111

(1)(-4—)-(-3一)+(-6一)-3一；

8228

(2)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2J.

【思路点拨】

(1)先省略加号和括号，再把带分数写成整数与分数和的形式，最后分数、整数分别相加；

(2)先算平方，再算括号里面，最后算乘除和加减.

【解题过程】

7111

解：(1)原式=-4-+3--6--3-

7111

=-4一3+3+尹6—尹3一1

(-4+3-6-3)+(-^7+41-14-13)

OZZo

=-10+(-1)

=-11;

11

(2)原式=-(2-9)

=-(-7)

15.(2021秋•随县期末)计算：

①-2x3-|-4|；

0-32+(-1)x(-8)+(-6)2；

…3771

③(1一一一———)x(-1—)；

48127

1o

④8-(-6)-[-3+1-X(-5)].

6/

【思路点拨】

①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；

②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；

③根据乘法分配律计算即可；

④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法.

【解题过程】

解：①-2x3-|-4|

=-6-4

0-32+(-1)x(-8)+(-6)

=-9+4+36

=31;

787878

X-X-BXX-

-7-(-7Z7

4812

2

-

3

1

="3;

1o

④8+(-6)-[-3+1-X(一援)]

6/

72

=84-(-6)-(-3-^Xy).

=8；(-6)-(-3-4)

=8；(-6)+学

4.10

=-3+T

=2.

16.(2021秋•零陵区期末)计算：

(1).12O22_1X[2_(-3)]2；

(2)(»3+＞否+(-否.

【思路点拨】

(1)先算乘方及括号内的运算，再算乘法，最后算加减；

(2)先将除化为乘，再用乘法分配律计算乘法，最后算加减.

【解题过程】

解；(1)原式=1—x52

1

=-1-/25

=-1-5

=-6；

117

(2)原式=(—-3+T—Tn)X(-12)

3612

117

=1x(-12)-3x(-12)+1x(-12)-^x(-12)

=-4+36-2+7

=37.

17.(2021秋•碑林区校级期末)计算:

(2)-424-1-0.25X[5-(-3)2].

【思路点拨】

(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果.

【解题过程】

17

解：(1)原式=讴x30—Ygx30+20

=2-21+20

=1;

o

(2)原式=-16+g-0.25x(5-9)

=-16x1-o.25x(-4)

=-10+1

=-9.

18.(2021秋•信都区期末)计算：

(1)(-1)x2:(--1)；

5

(2)-l2x(・5)刊(-3)2+2X(-5)].

【思路点拨】

(1)先计算小括号里面的减法，再将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做

括号内的运算.

【解题过程】

21

解：(1)(-^)x2-r(--I)

35

=(-1)X2-T(-p)

=1；

(2)-l2x(-5)引(-3)2+2X(-5)]

=-lx(-5)(9-10)

=5-r(-1)

=-5.

19.(2021秋•莱西市期末)计算:

(1)-7.2-0.9-5.6+1.7；

各7

)

-+5-

13)2;

(-

3251

X(X+

一-

42

(4)5x(-6)-(-4)(-8).

【思路点拨】

(1)利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；

(2)利用加减运算的法则进行求解即可；

(3)先把式子进行整理，再利用乘法的分配律进行求解即可;

(4)先算乘方，再算乘法与除法，最后算加法即可.

【解题过程】

解：(1)-7.2-0.9-5.6+1.7

=-8.1-5.6+1.7

=-13.7+1.7

=-12;

(2)(一各+7

=-1-5

=-6；

(3)25x31-(1-25)XJ+25x0.25

=25x0.75+25x0.5+25x0.25

=25x(0.75+0.5+0.25)

=25x1.5

=37.5；

(4)5x(-6)-(-4)--r(-8)

=5x(-6)-16+(・8)

=-30+2

=-28.

20.(2021秋•孝南区期末)计算：

117I

(1)(一+一———)-r(一石);

361212

(2)(-1)202]+|2・(-3)1+34-(-2).

【思路点拨】

(1)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

(2)原式先算乘方及绝对值，再计算除法，最后算加减即可得到结果.

【解题过程】

117

解：(1)原式=(一+一一一)x(-12)

3612

=41x(-121)+5x(7-12)-4X(-12)

OO1Z

=-4-2+7

=1;

(2)原式=・l+|2+3|+3x(-1)

=-1+5-2

=2.

21.(2021秋•肥城巾期末)计算：

(1)1-+(-6.5)+3-+(-1.75)-(-2-)；

488

2111

(2)(——————)-r(―5T)；

941836

11.

(3)-I4-(1-0.5)x(-、)x[2-(-3)2].

【思路点拨】

(1)原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；

(2)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；

(3)原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果.

【解题过程】

解：(1)原式=1-6.5+3]-L75+2g

335

=(1--1.75)+(3一+2-)-6.5

488

=6-6.5

=-0.5；

-n211

(2)原式=——)x(-36)

9418

211

=x(-36)-4x(-36)--jgx(-36)

=-8+9+2

=3；

(3)原式=-l-1x(-&)x(2-9)

14

=-l-1x(-px(-7)

17

22.(2021秋•新泰市期末)计算:

253

1-X(7\

-・--J;

-・68X

7

5XI

25X(5)X4

8-0.2.(-

【思路点拨】

(1)先把带分数转化为假分数，再把除法转化为乘法，再利用乘法的法则求解即可;

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可.

【解题过程】

253

解：(1)-1-4-(-I-)xl-X(-7)

768

二号+(_¥)XTX(-7)

=—x(—叁)x卷x(-7)

/11O

27

=一不

23

2X<z4V25X<z5XTZ4

一

■)一■

(-\o.xX

51

-6Xz5)X)

--f一

8XI4\(-64

=-10-80

=-90.

23.(2021秋•泌阳县期末)计算:

4

^

^

1)315

⑵-8XT)2+([+13)]"分・

【思路点拨】

(1)先算乘方和括号内的减法，再算乘除，最后算加减:

(2)先算乘方和用乘法分配律，再算乘法，最后算加减.

【解题过程】

84

原式-6X---

W:39

84

--

39

1

=-%;

1315

z\

-+-X+-Xf-J--X

(2)原式=-8x44(-246\24X8(-24

=-2-18-4+15

=-9.

24.(2021秋•博兴县期末)计算：

(1)|-3|-(-5)+2)+(-3)一今x(-10)；

(2)(-1产22+|(-2)3+(-3)2|-(-1+1)X(-24).

【思路点拨】

(1)先算绝对值，除法与乘法运算，最后算加减即可；

(2)先算乘方，利用乘法的分配律运算，再算绝对值，最后算加减即可.

【解题过程】

解：(1)|-3|—(—5)+214-(—3)—ix(—10)

=3+5-7+5

=8-7+5

=1+5

=6；

2

(2)(-1)2022+|(-2)3+(-3)|-(-1+1)X(-24)

11

=l+|-8+9|-(-x24--X24)

46

=1+1-(6-4)

=1+1-2

=0.

25.(2021秋•樊城区期末)计算：

(1)(1一汪》+(一焉)；

(2)11x[3X(-1)2-1]-1-(-2)2.

【思路点拨】

(1)先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；

(2)先乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可.

【解题过程】

51

解-+?

648

51

\

-+-Xl

6448z

51

\

X7-X-

48648448

++⑵

484()

-

20:

121

)2

21X/--A1-

-(-)32(-2)

2

341

-XX-T-4

2(392

3411

-X(X

--一--

2324

311

--X---

238

_41

=8-8

3

=8,

26